2023年高二数学上期末复习题及答案42.docx

高二数学期末复习练习4 一、填空题： 1、某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽取一容量为45人的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为 ▲ ． 2、命题“x∈R，x2－2x+l≤0”的否认形式为 ▲ ． 3、假设不等式成立的充分条件是，那么实数a的取值范围是 ▲ ． 4、，那么点到原点距离满足的概率是 ▲ ． 5、设是三角形的一个内角，且，那么曲线表示的曲线为 ▲ ．（注明类型） 7 9 8 4 4 4 6 7 9 1 3 6 第7题图 6、抛物线y2=4mx(m＞0)的焦点到双曲线－=l的一条渐近线的距离为3，那么此抛物线的方程为 ▲ ． 7、右图是2023年“隆力奇〞杯第13届CCTV青年歌手电视大奖 赛上某一位选手的局部得分的茎叶统计图，去掉一个最高分和 一个最低分后，所剩数据的方差为 ▲ ． S←0 For I From 1 To 7 Step 2 S←S+I End For Print S 第8题图 8、某程序的伪代码如下列图，那么程序运行后的输出结果为 ▲ ． 9、椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，那么的值为 ▲ 。 10、在区间中随机地取出两个数，那么两数之和小于的概率是______▲________ 11、、，从点射出的光线经直线反向后再射到直线上，最后经直线反射后又回到点，那么光线所经过的路程是 ▲ . 12、椭圆与双曲线在第一象限的交点为,那么点到椭圆左焦点的距离为 ▲ ; (结果要化成最简形式) 13、双曲线的左、右顶点分别为、，为其右支上一点，且，那么等于 ▲ ． 14、如下列图，将平面直角坐标系中的纵轴绕点O顺时针旋转300(坐标轴的长度单位不变)构成一个斜坐标系xOy，平面上任一点P关于斜坐标系的坐标(x,y)用如下方式定义：过P作两坐标轴的平行线分别交坐标轴Ox于点M，Oy于点N，那么M在Ox轴上表示的数为x，N在Oy轴上表示的数为y．在斜坐标系中，假设A，B两点的坐标分别为(1，2)，(－2，3)，那么线段AB的长为 ▲ ． P M N x y O 300 第14题图 二、解答题 1、设不等式组表示的区域为A，不等式组表示的区域为B． (1)在区域A中任取一点(x,y)，求点(x,y)∈B的概率； (2)假设x,y分别表示甲、乙两人各掷一次骰子所得的点数,求点(x,y)在区域B中的概率. 2、一个口袋内装有大小相同且已编有不同号码的4个黑球和3个红球，某人一次从中摸出2个球. （1）如果摸到的球中含有红球就中奖，那么此人中奖的概率是多少？ （2）如果摸到的两个球都是红球，那么就中大奖。在有放回的3次摸球中，此人恰好两次中大奖的概率是多少？ 3、 （1）假设在时，有极值，求的值； （2）当为非零实数时，在的图象上是否存在与直线平行的切线. 4、可行域的外接圆C与x轴交于点A1、A2，椭圆C1以线段A1A2为长轴，离心率． （1）求圆C及椭圆C1的方程； （2）设椭圆C1的右焦点为F，点P为圆C上异于A1、A2的动点，过原点O作直线PF的垂线交直线于点Q，判断直线PQ与圆C的位置关系，并给出证明． 挑战高考需要的是细心、耐心、恒心！以下题目你能挑战到哪一层？祝你取得最大成功！ 5、函数f(x)=x(x－a)(x－b)，点A(m,f(m))，B(n,f(n))． (1)设b= a，求函数f(x)的单调区间； (2)假设函数f(x)的导函数满足：当|x|≤l时，有||≤恒成立，求函数f(x)的表达式； (3)假设0＜a＜b，函数f(x)在x=m和x=n处取得极值，且a+b≤2．问：是否存在常数a,b，使得·=0 假设存在，求出a,b的值；假设不存在，请说明理由． 6、设函数，且，其中是自然对数的底数. （1）求与的关系； （2）假设在其定义域内为单调函数，求的取值范围； （3）设，假设在上至少存在一点，使得＞成立，求实数的取值范围. 高二数学期末复习练习4答案 一、填空题： 1、15，10，20； 2、； 3、； 4、； 5、焦点在轴上的双曲线； 6、 7、； 8、16； 9、； 10、； 11、； 12、； 13、 [解析]：设，，过点作轴的垂线，垂足为，那么 （ 其中） 设 ， 那么 ， 即， 应选C． 14、 ． 二、解答题 1、解：(1)设集合中的点为事件， 区域的面积为36， 区域的面积为18 ． （2）设点在集合为事件， 甲、乙两人各掷一次骰子所得的点数为36个，其中在集合中的点有21个，故． 2、（1）解法1：设记“从袋中摸出的两个球中含有红球〞为事件,那么 解法2：设“摸出2个球中不含红球即摸出的2个球都是黑球〞为事件 那么 答：此人中奖的概率是. （2）记“从袋中摸出的两个球都是红球〞为事件B，那么 由于有放回的3次摸球，每次是否摸到两个红球之间没有影响，所以3次摸球恰好有两次中大奖相当于进行了3次独立重复试验，根据次独立重复试验中事件恰好发生次的概率公式得， 答：此人恰好两次中大奖的概率是． 3、解：（1） 由在时，有极值， 得 即 ， 解得 当时， 当时，，当时，。 从而符合在时，有极值。 （2）假设图象在处的切线与直线平行， 直线的斜率为， 即 又 ， 从而方程无解，因此不存在，使 即的图象不存在与直线平行的切线. 4、解：（1）可行域是以及点为顶点的三角形，……… 2分 ∵，∴为直角三角形， ∴外接圆C以原点O为圆心，线段A1A2为直径，故其方程为．4分 ∵2a=4，∴a=2．又，∴，可得． ∴所求椭圆C1的方程是． ………6分 （2）直线PQ与圆C相切． ………… 7分 设，那么． 当时，，∴；… 9分 当时， ∴直线OQ的方程为． ………… 11分 因此，点Q的坐标为． ∵， …………13分 ∴当时，，； 当时候，，∴． ………… 14分 综上，当时候，，故直线PQ始终与圆C相切． … 15分 5、解：（1） 令， 得：，． 当时， （表可删） 所求单调增区间是，， 单调减区间是（，） 当时，所求单调增区间是，， 单调减区间是（，） 当时，≥ 所求单调增区间是． （2） 当时，恒有 即得 此时，满足当时≤恒成立．． （3）存在　使得． 假设，即 由于，知 由题设，是的两根 ， 代入得： ≥，当且仅当时取“＝〞 ≥ ≤ 又， ， ． 6、解：（1）由题意得 而，所以、的关系为 …………2分 （2）由（1）知， …………3分 令，要使在其定义域内是单调函数，只需在内满足：恒成立. …………5分 ①当时，，因为＞，所以＜0，＜0， ∴在内是单调递减函数，即适合题意； …………6分 ②当＞0时，，其图像为开口向上的抛物线，对称轴为，∴，只需，即， ∴在内为单调递增函数，故适合题意. …………7分 ③当＜0时，，其图像为开口向下的抛物线，对称轴为，只要，即时，在恒成立，故＜0适合题意. 综上所述，的取值范围为. ……………………9分 （3）∵在上是减函数， ∴时，；时，，即， …10分 ①当时，由（2）知在上递减＜2，不合题意； ……11分 ②当0＜＜1时，由， 又由（2）知当时，在上是增函数， ∴＜，不合题意；13/ ③当时，由（2）知在上是增函数，＜2，又在上是减函数， 故只需＞， ，而，， 即 ＞2， 解得＞ ， ……………15分 综上，的取值范围是. ……………………16分