2023年高中数学必修2第三章练习题及答案ABC卷2.docx

第三章 直线与方程 [根底训练A组] 一、选择题 1．设直线的倾斜角为，且，那么满足（ ） A． B． C． D． 2．过点且垂直于直线 的直线方程为（ ） A． B． C． D． 3．过点和的直线与直线平行，那么的值为（　　） A． B． C． D． 4．，那么直线通过（ ） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限 5．直线的倾斜角和斜率分别是（ ） A． B． C．，不存在 D．，不存在 6．假设方程表示一条直线，那么实数满足（ ） A． B． C． D．，， 二、填空题 1．点 到直线的距离是________________. 2．直线假设与关于轴对称，那么的方程为__________;假设与关于轴对称，那么的方程为_________;假设与关于对称，那么的方程为___________; 3． 假设原点在直线上的射影为，那么的方程为____________________。 4．点在直线上，那么的最小值是________________. 5．直线过原点且平分的面积，假设平行四边形的两个顶点为 ，那么直线的方程为________________。 三、解答题 1．直线， （1）系数为什么值时，方程表示通过原点的直线； （2）系数满足什么关系时与坐标轴都相交； （3）系数满足什么条件时只与x轴相交； （4）系数满足什么条件时是x轴； （5）设为直线上一点， 证明：这条直线的方程可以写成． 2．求经过直线的交点且平行于直线的直线方程。 3．经过点并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条？请求出这些直线的方程。 4．过点作一直线，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为． 第三章 直线与方程 [综合训练B组] 一、选择题 1．点，那么线段的垂直平分线的方程是（ ） A． B． C． D． 2．假设三点共线 那么的值为（　　） Ａ．　　 Ｂ．　　Ｃ．　　Ｄ． 3．直线在轴上的截距是（ ） A． B． C． D． 4．直线，当变动时，所有直线都通过定点（ ） A． B． C． D． 5．直线与的位置关系是（ ） A．平行 B．垂直 C．斜交 D．与的值有关 6．两直线与平行，那么它们之间的距离为（ ） A． B． C． D． 7．点，假设直线过点与线段相交，那么直线的斜率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 1．方程所表示的图形的面积为_________。 2．与直线平行，并且距离等于的直线方程是____________。 3．点在直线上，那么的最小值为 4．将一张坐标纸折叠一次，使点与点重合，且点与点重合，那么的值是___________________。 ５．设，那么直线恒过定点 ． 三、解答题 1．求经过点并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是的直线方程。 2．一直线被两直线截得线段的中点是点，当点分别为，时，求此直线方程。 3． 函数在及之间的一段图象近似地看作直线，设， 证明：的近似值是：． 4．直线和轴，轴分别交于点，在线段为边在第一象限内作等边△，如果在第一象限内有一点使得△和△的面积相等， 求的值。 第三章 直线与方程 [提高训练C组] 一、选择题 1．如果直线沿轴负方向平移个单位再沿轴正方向平移个单位后，又回到原来的位置，那么直线的斜率是（ ） A． B． C． D． 2．假设都在直线上，那么用表示为（ ） A． B． C． D． 3．直线与两直线和分别交于两点，假设线段的中点为 ，那么直线的斜率为（ ） A． B． C． D． 4．△中，点,的中点为,重心为，那么边的长为（ ） A． B． C． D． 5．以下说法的正确的选项是 （ ） A．经过定点的直线都可以用方程表示 B．经过定点的直线都可以用方程表示 C．不经过原点的直线都可以用方程表示 D．经过任意两个不同的点的直线都可以用方程表示 6．假设动点到点和直线的距离相等，那么点的轨迹方程为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 1．直线与关于直线对称，直线⊥，那么的斜率是______. 2．直线上一点的横坐标是，假设该直线绕点逆时针旋转得直线，那么直线的方程是 ． 3．一直线过点，并且在两坐标轴上截距之和为，这条直线方程是____． 4．假设方程表示两条直线，那么的取值是 ． 5．当时，两条直线、的交点在 象限． 三、解答题 1．经过点的所有直线中距离原点最远的直线方程是什么？ 2．求经过点的直线，且使，到它的距离相等的直线方程。 3．点，，点在直线上，求取得 最小值时点的坐标。 4．求函数的最小值。 答案 第三章 直线和方程 [根底训练A组] 一、选择题 1.D 2.A 设又过点，那么，即 3.B 4.C 5.C 垂直于轴，倾斜角为，而斜率不存在 6.C 不能同时为 二、填空题 1. 2. 3. 4. 可看成原点到直线上的点的距离的平方，垂直时最短： 5. 平分平行四边形的面积，那么直线过的中点 三、解答题 1. 解：（1）把原点代入，得；（2）此时斜率存在且不为零 即且；（3）此时斜率不存在，且不与轴重合，即且； （4）且 （5）证明：在直线上 。 2. 解：由，得，再设，那么 为所求。 3. 解：当截距为时，设，过点，那么得，即； 当截距不为时，设或过点， 那么得，或，即，或 这样的直线有条：，，或。 4. 解：设直线为交轴于点，交轴于点， 得，或 解得或 ，或为所求。 第三章 直线和方程 [综合训练B组] 一、选择题 1.B 线段的中点为垂直平分线的， 2.A 3.B 令那么 4.C 由得对于任何都成立，那么 5.B 6.D 把变化为，那么 7.C 二、填空题 1. 方程所表示的图形是一个正方形，其边长为 2.，或 设直线为 3. 的最小值为原点到直线的距离： 4． 点与点关于对称，那么点与点 也关于对称，那么，得 5. 变化为 对于任何都成立，那么 三、解答题 1.解：设直线为交轴于点，交轴于点， 得，或 解得或 ，或为所求。 2.解：由得两直线交于，记为，那么直线 垂直于所求直线，即，或 ，或， 即，或为所求。 1. 证明：三点共线， 即 即 的近似值是： 2. 解：由可得直线，设的方程为 那么，过 得 第三章 直线和方程 [提高训练C组] 一、选择题 1.A 2.D 3.D 4.A 5.D 斜率有可能不存在，截距也有可能为 6.B 点在直线上，那么过点且垂直于直线的直线为所求 二、填空题 1. 2. 的倾斜角为 3.，或 设 4. 5.二 三、解答题 1. 解：过点且垂直于的直线为所求的直线，即 2. 解：显然符合条件；当，在所求直线同侧时， ，或 3. 解：设， 那么 当时，取得最小值，即 4. 解：可看作点 到点和点的距离之和，作点关于轴对称的点