2023年高一数学期末复习题及答案2.docx

高一数学复习试题 一、选择题：（本大题共10小题，每题5分，共50分. 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.） 1．A=那么A∩B= （ ） A．Φ B．（，1） C．（0，） D．（－∞，） 2．为实数，集合Ｍ＝｛｝，Ｎ＝｛０｝，表示把集合Ｍ中的元素映射到集合Ｎ中仍为，那么＝（　　）． Ａ．１　　　Ｂ．０　　　Ｃ．－１　　　Ｄ． 3．向量a＝(1,2)，b＝(0,1)，设u＝a＋kb，v＝2a－b，假设u∥v，那么实数k的值为(　　) A．－1 B．－ C. D．1 4．（a为锐角）在区间上是减函数，那么实数a的取值范围为： A． B． C． D． 5.要得到函数的图像，只需将函数的图像（ ） A．向右平移个单位 B. 向左平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 6．以下5个判断: ① 任取，都有； ② 当时任取都有； ③ 函数是增函数； ④ 函数的最小值是1； ⑤ 在同一坐标系中函数与的图象关于轴对称.其中正确的选项是( ) A．①②④ B．④⑤ C．②③④ D.①⑤ =(k,2),=(-3,5),且与夹角为钝角,那么k的取值范围是 ( ) A.(,+∞) B.[ ,+∞] C.(-∞, ) D. (-∞, ) 8．函数，构造函数，定义如下：当时，；当时，那么： A．有最小值0，无最大值 B．有最小值-1，无最大值 C．有最大值1，无最小值 D．无最小值，也无最大值； 9、定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x+2)，当x∈[3，5]时，f(x)=2-|x-4|，那么（ ） （A）f(sin)<f(cos) （B）f(sin1)>f(cos1) （C） f(cos)<f(sin) （D）f(cos2)>f(sin2) 10．数与在同一直角坐标系下的图象大致是（　　） 二、填空题（每题5分，合计25分） 11．幂函数的图象不过原点，那么m的值为_________。 12．在平面斜坐标系xOy中，∠xOy＝60°，平面上任一点P在斜坐标系中的斜坐标是这样定义的：假设＝xe1＋ye2(其中e1、e2分别为与x轴、y轴方向相同的单位向量)，那么P点的斜坐标为(x，y)．假设P点的斜坐标为(3，－4)，那么点P到原点O的距离|OP|＝________. 13、设为奇函数，为a 14．如图，O、A、B是平面上的三点，P为线段AB的中垂线上的任意一点，假设，那么等于 15．某同学在借助计算器求“方程lgx=2－x的近似解（精确到）〞时，设f(x)=lgx＋x－2，算得f(1)＜0，f(2)＞0；在以下过程中，他用“二分法〞又取了4个x的值，计算了其函数值的正负，并得出判断：方程的近似解是x．那么他再取的x的4个值分别依次是 ． 高一数学复习试题（答案） 一．选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A B C B B A B D C 二．填空题 11 12 13 14 6 15 ，，，； 三.解答题：（此题共6题，共75分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 16、（本小题12分）集合 （1）求； （2）假设的取值范围. 解：（1）………2分 ；……4分 （）………………6分 （2），符合 ； ， a≤7……12分 17化简或求值：（12分） （1） （2）log＋lg＋ln＋= 解：（1） 原式= =2×22×33+2 — 7— 2+ 1 =210 6分 （2）= 18. （本大题12分） （1）,||=||=1, 与的夹角为60°,求与的夹角. （2），与平行，且，点的坐标为，求点的坐标. 解：（1）， 所以，所以 （2）设点的坐标是，那么，，①，又，②，由①②可得 ，或，点的坐标是，或. 19、（此题总分值12分） 设函数（1）在区间上画出函数的图像。 （2）假设函数与有3个交点，求k的值； （3）试分析函数的零点个数。 解：（1） （2） （3）， 两个零点 三个零点 四个零点 20．（总分值13分）f(x)是定义在[－1，1]上的奇函数。 当a， b∈[－1，1]， 且a+b≠0时，有成立。（Ⅰ）判断函f(x)的的单调性，并证明； （Ⅱ）假设f(1)=1，且f(x)≤m2－2bm+1对所有x∈[－1，1]，b∈[－1，1]恒成立，求实数m的取值范围。 20、（Ⅰ）证明：设∈[—1，1]，且，在中，令a=x1,b=—x2， 有>0，∵x1<x2,∴x1－x2<0 又∵f(x)是奇数，∴f(－x2)=－f(x2)∴>0 ∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)< f(x2). 故f(x)在[－1，1]上为增函数……6分 （Ⅱ）解：∵f(1)=1 且f(x )在[－1，1]上为增函数，对x∈[－1，1]，有f(x)≤f(1)=1。 由题意，对所有的x∈[－1，1]，b∈[—1，1]，有f(x)≤m2－2bm+1恒成立， 应有m2－2bm+1≥1m2－2bm≥0。 记g(b)=－2mb+m2，对所有的b∈[－1，1]，g(b)≥0成立. 只需g(b)在[－1，1]上的最小值不小于零……8分 假设m＞0时，g(b)=－2mb+m2是减函数，故在 [－1，1]上，b=1时有最小值， 且[g(b)]最小值=g(1)=－2m+m2≥0m≥2； 假设m=0时，g(b)=0，这时[g(b)]最小值=0满足题设，故m=0适合题意； 假设m<0时，g(b)=－2mb+m2是增函数，故在[－1，1]上，b=－1时有最小值， 且[g(b)]最小值=g(－1)=2m+m2≥0m≤－2. 综上可知，符合条件的m的取值范围是：m∈（－，－2∪{0}∪[2，+。 21. （此题总分值14分）设函数，且，函数. （1）求的解析式； （2）判断函数在[0,1]上的单调性并用定义证明； （3）假设方程－b=0在 [－2，2]上有两个不同的解，求实数b的取值范围. 21.解：（1）∵，且， ∴ - -----------(2分) ∵ ∴ ------------(3分) （2）g（x）在[0,1]上单调递减。证明如下 设 ----------(5分) ∵ ∴， ， ∴ ∴ ∴ ∴ ∴g（x）在[0,1]上单调递减 ------------(10分) （3）方程为 令，那么-----------(12分) 且方程为在有两个不同的解。 设 ， 两函数图象在内有两个交点， 由图知时，方程有两不同解。 ------------(14分)