2023年计量经济学考试习题与答案.docx

计量经济学考试习题与答案 四、计算题 1、〔练习题6.2〕在研究生产中劳动所占份额的问题时，古扎拉蒂采用如下模型 模型1 模型2 其中，Y为劳动投入，t为时间。据1949-1964年数据，对初级金属工业得到如下结果：模型1 t = 〔-3.9608〕R2 = 0.5284 DW = 0.8252 模型2 t = 〔-3.2724〕(2.7777) R2 = 0.6629 DW = 1.82 其中，括号内的数字为t统计量。 问：〔1〕模型1和模型2中是否有自相关；〔2〕如何判定自相关的存在？ 〔3〕怎样区分虚假自相关和真正的自相关。 练习题6.2参考解答: 〔1〕模型1中有自相关，模型2中无自相关。 〔2〕通过DW检验进行判断。 模型1：dL=1.077, dU=1.361, DW<dL, 因此有自相关。 模型2：dL=0.946, dU=1.543, DW>dU, 因此无自相关。 〔3〕如果通过改变模型的设定可以消除自相关现象，那么为虚假自相关，否那么为真正自相关。 2、根据某地区居民对农产品的消费y和居民收入x的样本资料，应用最小二乘法估计模型，估计结果如下。 Se=(1.8690) (0.0055) R2=0.9966 ,DW=0.6800,F=4122.531 由所给资料完成以下问题：(1) 在n=16，α=0.05的条件下，查D-W表得临界值分别为=1.106,=1.371，试判断模型中是否存在自相关；(2) 如果模型存在自相关，求出相关系数，并利用广义差分变换写出无自相关的广义差分模型。 因为DW=0.68<1.106，所以模型中的随机误差存在正的自相关。 由DW=0.68，计算得=0.66，所以广义差分表达式为 3、〔练习题2.7〕设销售收入X为解释变量，销售本钱Y为被解释变量。现已根据某百货公司某年12个月的有关资料计算出以下数据：〔单位：万元〕〔1〕拟合简单线性回归方程，并对方程中回归系数的经济意义作出解释。 〔2〕计算可决系数和回归估计的标准误差。 〔3〕对进行显著水平为5%的显著性检验。。 练习题2.7参考解答：(1)建立回归模型: 用OLS法估计参数: 估计结果为: 说明该百货公司销售收入每增加1元,平均说来销售本钱将增加0.7863元。 (2)计算可决系数和回归估计的标准误差 可决系数为：由 可得 回归估计的标准误差: (3) 对进行显著水平为5%的显著性检验 查表得 时,< 说明显著不为0,销售收入对销售本钱有显著影响. 4、为研究中国各地区入境旅游状况，建立了各省市旅游外汇收入〔Y，百万美元〕、旅行社职工人数〔X1，人〕、国际旅游人数〔X2，万人次〕的模型，用某年31个省市的截面数据估计结果如下：t=(-3.066806) (6.652983) (3.378064) R2=0.934331 F=191.1894 n=31 1)从经济意义上考察估计模型的合理性。 2)在5%显著性水平上，分别检验参数的显著性。 3)在5%显著性水平上，检验模型的整体显著性。 参考解答: (1)由模型估计结果可看出：从经济意义上说明，旅行社职工人数和国际旅游人数均与旅游外汇收入正相关。平均说来，旅行社职工人数增加1人，旅游外汇收入将增加0.1179百万美元；国际旅游人数增加1万人次，旅游外汇收入增加1.5452百万美元。这与经济理论及经验符合，是合理的。 〔2〕取，查表得 因为3个参数t统计量的绝对值均大于，说明经t检验3个参数均显著不为0，即旅行社职工人数和国际旅游人数分别对旅游外汇收入都有显著影响。 〔3〕取，查表得，由于，说明旅行社职工人数和国际旅游人数联合起来对旅游外汇收入有显著影响，线性回归方程显著成立。 5、〔练习题3.2 〕表3.6给出了有两个解释变量和.的回归模型方差分析的局部结果：表3.6 方差分析表 变差来源 平方和〔SS〕自由度(df) 方差 来自回归(ESS) 来自残差(RSS) 总变差(TSS) 65965 — 66042 — — 14 — — 1〕回归模型估计结果的样本容量n、残差平方和RSS、回归平方和ESS与残差平方和RSS的自由度各为多少 2〕此模型的可决系数和调整的可决系数为多少 3〕利用此结果能对模型的检验得出什么结论能否确定两个解释变量和.各自对Y都有显著影响 练习题3.2参考解答: (1) 因为总变差的自由度为14=n-1，所以样本容量：n=14+1=15 因为 TSS=RSS+ESS 残差平方和RSS=TSS-ESS=66042-65965=77 回归平方和的自由度为：k-1=3-1=2 残差平方和RSS的自由度为：n-k=15-3=12 〔2〕可决系数为：修正的可决系数：〔3〕这说明两个解释变量和.联合起来对被解释变量有很显著的影响，但是还不能确定两个解释变量和.各自对Y都有显著影响。 6、〔练习题3.4〕考虑以下“期望扩充菲利普斯曲线〔Expectations-augmented Phillips curve〕〞模型：其中：=实际通货膨胀率〔%〕；=失业率〔%〕；=预期的通货膨胀率〔%〕表3.8为某国的有关数据， 表3.8 1970-1982年某国实际通货膨胀率Y(%)，失业率X2(%)和预期通货膨胀率X3(%) 年份 实际通货膨胀率Y (%) 失业率X2 (%) 预期的通货膨胀率X3〔%〕1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 5.92 4.30 3.30 6.23 10.97 9.14 5.77 6.45 7.60 11.47 13.46 10.24 5.99 4.90 5.90 5.60 4.90 5.60 8.50 7.70 7.10 6.10 5.80 7.10 7.60 9.70 4.78 3.84 3.31 3.44 6.84 9.47 6.51 5.92 6.08 8.09 10.01 10.81 8.00 1〕对此模型作估计,并作出经济学和计量经济学的说明。 2〕根据此模型所估计结果作统计检验。 3〕计算修正的可决系数〔写出详细计算过程〕。 练习题3.4参考解答: 〔1〕对此模型作估计,并作出经济学和计量经济学的说明。 〔2〕根据此模型所估计结果，作计量经济学的检验。 t检验说明：各参数的t值的绝对值均大于临界值，从P值也可看出均明显小于，说明失业率和预期通货膨胀率分别对实际通货膨胀率都有显著影响。 F检验说明：F=34.29559,大于临界值, 其P值0.000033也明显小于,说明失业率和预期通货膨胀率联合起来对实际通货膨胀率有显著影响。 从经济意义上看：失业率与实际通货膨胀率负相关，预期通货膨胀率与实际通货膨胀率正相关，与经济理论一致。 〔3〕计算修正可决系数〔写出详细计算过程〕由Y的统计量表得Std.Dev=3.041892 7、〔练习题4.5 〕克莱因与戈德伯格曾用1921-1950年(1942-1944年战争期间略去)美国国内消费Y和工资收入X1、非工资—非农业收入X2、农业收入X3的时间序列资料，利用OLSE估计得出了以下回归方程：括号中的数据为相应参数估计量的标准误差。试对上述模型进行评析，指出其中存在的问题。 练习题4.5参考解答：从模型拟合结果可知，样本观测个数为27，消费模型的判定系数，F统计量为107.37，在0.05置信水平下查分子自由度为3，分母自由度为23的F临界值为3.028，计算的F值远大于临界值，说明回归方程是显著的。模型整体拟合程度较高。 依据参数估计量及其标准误，可计算出各回归系数估计量的t统计量值：除外，其余的值都很小。工资收入X1的系数的t检验值虽然显著，但该系数的估计值过大，该值为工资收入对消费边际效应，因为它为1.059，意味着工资收入每增加一美元，消费支出的增长平均将超过一美元，这与经济理论和常识不符。 另外，理论上非工资—非农业收入与农业收入也是消费行为的重要解释变量，但两者的t检验都没有通过。这些迹象说明，模型中存在严重的多重共线性，不同收入局部之间的相互关系，掩盖了各个局部对解释消费行为的单独影响。 8、〔练习题5.2 〕下表是消费Y与收入X的数据，试根据所给数据资料完成以下问题：〔1〕估计回归模型中的未知参数和，并写出样本回归模型的书写格式；〔2〕试用Goldfeld-Quandt法和White法检验模型的异方差性；〔3〕选用适宜的方法修正异方差。 表5.8 某地区消费Y与收入X的数据(单位：亿元) Y X Y X Y X 55 80 152 220 95 140 65 100 144 210 108 145 70 85 175 245 113 150 80 110 180 260 110 160 79 120 135 190 125 165 84 115 140 205 115 180 98 130 178 265 130 185 95 140 191 270 135 190 90 125 137 230 120 200 75 90 189 250 140 205 74 105 55 80 140 210 110 160 70 85 152 220 113 150 75 90 140 225 125 165 65 100 137 230 108 145 74 105 145 240 115 180 80 110 175 245 140 225 84 115 189 250 120 200 79 120 180 260 145 240 90 125 178 265 130 185 98 130 191 270 练习题5.2参考解答：〔1〕该模型样本回归估计式的书写形式为 〔2〕首先，用Goldfeld-Quandt法进行检验。 将样本X按递增顺序排序，去掉中间1/4的样本，再分为两个局部的样本，即。 分别对两个局部的样本求最小二乘估计，得到两个局部的残差平方和，即 求F统计量为 给定，查F分布表，得临界值为。 c.比拟临界值与F统计量值，有=4.1390>，说明该模型的随机误差项存在异方差。 其次，用White法进行检验。具体结果见下表 White Heteroskedasticity Test: F-statistic 6.301373 Probability 0.003370 ObsxR-squared 10.86401 Probability 0.004374 Test Equation: Dependent Variable: RESID^2 Method: Least Squares Date: 08/05/05 Time: 12:37 Sample: 1 60 Included observations: 60 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -10.03614 131.1424 -0.076529 0.9393 X 0.165977 1.619856 0.102464 0.9187 X^2 0.001800 0.004587 0.392469 0.6962 R-squared 0.181067 Mean dependent var 78.86225 Adjusted R-squared 0.152332 S.D. dependent var 111.1375 S.E. of regression 102.3231 Akaike info criterion 12.14285 Sum squared resid 596790.5 Schwarz criterion 12.24757 Log likelihood -361.2856 F-statistic 6.301373 Durbin-Watson stat 0.937366 Prob(F-statistic) 0.003370 给定，在自由度为2下查卡方分布表，得。比拟临界值与