2023年解三角形期中复习题及答案2.docx

高二数学期中复习（1）解三角形 一、 选择题（每题5分，总分值60分） 1．△ABC中，a＝4，b＝4，∠A＝30°，那么∠B等于(　 ) 　　A．30° B．30°或150° 　　C．60° D．60°或120 中，角的对边分别是，假设，，那么（ ） A. B. C. D. 3.长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为 ( ) A 90° B 120° C 135° D 150° 4.不解三角形，以下判断正确的选项是（ ） A.,,,有两解 B.,,,有一解 C.,,,有两解 D.,,,无解 5. 锐角三角形三边分别为3，4，a，那么a的取值范围为（ ） A． B． C． D． 6.在中，假设，那么是（ ） 7. 在中，＝60，AB＝2，且，那么BC边的长为（ ） A． B．3 C． D． 8. 中那么C角的取值范围是（ ） A． B. C. D. 9. △ABC中，，的平分线把三角形面积分成两局部，那么（ ） A B C D 10.如果满足，，的△ABC恰有一个，那么的取值范围是（ ） A． 　B．　C． D．或 中，，，那么的周长为（ ） A. B. C. D. 12．如图：D,C,B三点在地面同一直线上,DC=a,从C,D两点测得A点仰角分别是β, α(α<β),那么A点离地面的高度AB等于（ ） A． B． C． D． 二、填空题(每题4分，总分值16分) 13、假设三角形中有一个角为60°，夹这个角的两边的边长分别是8和5，那么它的内切圆半径等于________ 14、在中，，那么外接圆半径 15.在中，角的对边分别是，假设成等差数列,的面积为，那么____. 16、如图，测量河对岸的塔高时，可以选与 塔底在同一水平面内的两个测点与．测得 米，并在 点 测得塔顶的仰角为, 那么塔高AB= 米。 三、解答题： 17（此题12分）在锐角三角形中，边a、b是方程x2－2x+2=0的两根，角A、B满足： 2sin(A+B)－=0，求角C的度数，边c的长度及△ABC的面积。 18.（总分值12分）在中，且求 19. （总分值12分）在中，角，，的对边分别是，，，且. (1)求角的大小； (2)如果，，求实数的取值范围. 20.（总分值12分）在中，，且和的夹角为.(1)求角;(2)，三角形的面积，求 2 1. 北 南 西 东 C A B D （此题总分值14分) 在海岸A处，发现北偏东方向，距离A为 n mile的B处有一艘走私船，在A处北偏西方向，距离A为2 n mile的C处有一艘缉私艇奉命以n mile / h的速度追截走私船，此时，走私船正以10 n mile / h的速度从B处向北偏东方向逃窜，问缉私艇沿什么方向行驶才能最快追上走私船？并求出所需时间。(此题解题过程中请不要使用计算器，以保证数据的相对准确和计算的方便) 　　　 高二数学期中复习解三角形参考答案 一. 　D B B B C A A A C D D A 二. 13、； 14、 15. 16、 三.17、（此题9分） 解：由2sin(A+B)－=0，得sin(A+B)=, ∵△ABC为锐角三角形 ∴A+B=120°, C=60°, 又∵a、b是方程x2－2x+2=0的两根，∴a+b=2, ∴c=, =×2×= 。 a·b=2, ∴c2=a2+b2－2a·bcosC=(a+b)2－3ab=12－6=6, ∴c=, =×2×=. 18. 略解： 19.解：（1）由，得. 由余弦定理知，∴. （2）∵ ∵ ∴. ∴，即的取值范围是. 20. 略解：（1），（2）. 21.解析：设缉私艇追上走私船需t小时 那么BD=10 t n mile CD=t n mile ∵∠BAC=45°+75°=120° ∴在△ABC中，由余弦定理得 　　　即　 　　　由正弦定理得 　　　 ∴　∠ABC=45°， ∴BC为东西走向 ∴∠CBD=120° 　　　在△BCD中，由正弦定理得 ∴　∠BCD=30°，∴　∠BDC=30° ∴ 即　 ∴　　（小时） 答：缉私艇沿北偏东60°方向行驶才能最快追上走私船，这需小