2023年第四章图形的相似课时练习题及答案12.docx

第2课时　相似三角形的性质定理(二) 根底题 知识点1　相似三角形的性质定理(二) 1．△ABC∽△DEF，假设△ABC与△DEF的相似比为3∶4，那么△ABC与△DEF的周长之比为(　　) A．4∶3 B．3∶4 C．16∶9 D．9∶16 2．(黔西南中考)△ABC∽△A′B′C′且＝，那么S△ABC∶S△A′B′C′为(　　) A．1∶2 B．2∶1 C．1∶4 D．4∶1 3．以下命题中错误的选项是(　　) A．相似三角形的周长比等于对应中线的比 B．相似三角形对应高的比等于相似比 C．相似三角形的面积比等于相似比 D．相似三角形对应角平分线的比等于相似比 4．两个三角形相似，对应中线之比为1∶4，那么对应周长之比为(　　) A．1∶2 B．1∶16[来源:学科网ZXXK] C．1∶4 D．无法确定[来源:学科网] 5．△ABC与△DEF相似且周长比为2∶5，那么△ABC与△DEF的相似比为________． 6．(怀化中考)如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的中点，那么S△ADE∶S△ABC＝________. 7．△ABC∽△A′B′C′，＝，AB边上的中线CD＝4 cm，△ABC的周长为20 cm，△A′B′C′的面积是64 cm2，求： (1)A′B′边上的中线C′D′的长； (2)△A′B′C′的周长； [来源:Zxxk.Com] (3)△ABC的面积． 知识点2　相似三角形的性质定理(二)的应用 8．三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成的影子如以下图．假设OA＝20 cm，OA′＝50 cm，那么这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是(　　) A．5∶2 B．2∶5 C．4∶25 D．25∶4 9．某小区广场有两块相似三角形的草坪，相似比为2∶3，面积差是30 m2，那么小区广场两块相似三角形的面积分别是____________． 中档题 10．(随州中考)如图，在△ABC中，两条中线BE，CD相交于点O，那么S△DOE∶S△COB＝(　　) A．1∶4 B．2∶3 C．1∶3 D．1∶2 11．(曲靖中考)如图，把一张三角形纸片ABC沿中位线DE剪开后，在平面上将△ADE绕着点E顺时针旋转180°，点D到了点F的位置，那么S△ADE∶S□BCFD是(　　) A．1∶4 B．1∶3 C．1∶2 D．1∶1 12．两个相似三角形的一对对应边的长分别是35 cm和14 cm，它们的周长相差60 cm，求这两个三角形的周长． 13．某施工地在道路拓宽施工时，遇到这样一个问题，马路旁边原有一个面积为100平方米，周长为80米的三角形绿化地，由于马路拓宽绿地被消去了一个角△ADE，变成了一个梯形BCED，原绿化地一边AB的长由原来的30米缩短成BD长18米，现在的问题是：被消去的局部面积有多大？它的周长是多少？ [来源:学科网ZXXK] 综合题 14．(乐山中考)如图，在□ABCD中，对角线AC，BD交于点O.M为AD中点，连接CM交BD于点N，且ON＝1. (1)求BD的长； (2)假设△DCN的面积为2，求四边形ABCM的面积．[来源:学科网] 参考答案 1．B　2.C　3.C　4.C　5.2∶5　6.1∶4　7.(1)∵△ABC∽△A′B′C′，＝，AB边上的中线CD＝4 cm，∴＝.∴C′D′＝2CD＝4×2＝8(cm)．∴A′B′边上的中线C′D′的长为8 cm.(2)∵△ABC∽△A′B′C′，＝，△ABC的周长为20 cm，∴＝，即＝.∴C△A′B′C′＝20×2＝40(cm)．∴△A′B′C′的周长为40 cm.(3)∵△ABC∽△A′B′C′，＝，△A′B′C′的面积是64 cm2，∴＝()2＝.∴＝.∴S△ABC＝64÷4＝16(cm2)．∴△ABC的面积是16 cm2.　8.B　9.24 m2、54 m2　10.A　11.A　12.∵三角形的对应边的比是35∶14＝5∶2，周长的比等于相似比，∴可以设一个三角形的周长是5x，那么另一个三角形的周长是2x.∵周长相差60 cm，得到5x－2x＝60.解得x＝20.∴这两个三角形的周长分别为100 cm，40 cm.　13.由题意可得DE∥BC，那么△ADE∽△ABC.故＝＝＝.∵AB的长由原来的30米缩短成BD长18米，∴AD＝12 m．∴＝＝.解得C△ADE＝32 m.＝()2＝＝.解得S△ADE＝16 m2.∴绿化地被消去的面积为16 m2，周长为32 m．　14.(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，OB＝OD.∴∠DMN＝∠BCN，∠MDN＝∠NBC.∴△MND∽△CNB.∴＝.∵M为AD中点，∴MD＝AD＝BC，即＝.∴＝，即BN＝2DN.设OB＝OD＝x，那么有BD＝2x，BN＝OB＋ON＝x＋1，DN＝x－1，∴x＋1＝2(x－1)．解得x＝3，∴BD＝2x＝6.(2)∵△MND∽△CNB，且相似比为1∶2，∴MN∶CN＝1∶2.∴S△MND∶S△CND＝1∶2，∵△DCN的面积为2，∴△MND的面积为1.∴△MCD的面积为3.∵SABCD＝AD·h，S△MCD＝MD·h＝AD·h，∴S□ABCD＝4S△MCD＝12.∴S□ABCM＝S□ABCD－S△MCD＝12－3＝9. 不用注册，免费下载！