2023年第四章图形的相似课时练习题及答案11.docx

4.7　相似三角形的性质 第1课时　相似三角形的性质定理(一) 根底题　　　　　　　　　　　　　　　　 知识点1　相似三角形的性质定理(一) 1．△ABC∽△DEF，且相似比为4∶9，那么△ABC与△DEF的对应高之比为(　　) A．4∶9 B．9∶4 C．2∶3 D．3∶2 2．两个相似三角形对应高之比为1∶2，那么它们对应中线之比为(　　)[来源:学科网ZXXK] A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶8 3．△ABC∽△DEF，且AB＝2DE，h1，h2分别为AB，DE边上的高线，那么＝(　　) A．2 B. C．3 D. 4．(重庆中考)△ABC∽△DEF，假设△ABC与△DEF的相似比为2∶3，那么△ABC与△DEF对应边上的中线的比为________． 5．△ABC∽△DEF，且相似比为4∶3，假设△ABC中∠A的角平分线AM＝8，那么△DEF中∠D的角平分线DN＝________. 6．如图，△ABC∽△A′B′C′，AB＝15 cm，A′B′＝10 cm，AD与A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的中线．AD与A′D′的和为15 cm，求AD和A′D′的长． [来源:Z。xx。k.Com] 知识点2　相似三角形的性质定理(一)的应用 7．在小孔成像问题中，根据如以下图，假设O到AB的距离是18 cm，O到CD的距离是6 cm，那么像CD的长是物体AB长的(　　) A．3倍 B. C. D．2倍 8．如图是步枪在瞄准时的示意图，从眼睛到准星的距离OE为80 cm，步枪上的准星宽度AB为0.2 cm，目标的正面宽度CD为50 cm，那么眼睛到目标的距离OF是(　　) A．20 000 m B．400 m C．200 m D．199.2 m 9．如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB＝2 m，CD＝5 m，点P到CD的距离是3 m，那么点P到AB的距离是(　　) A. m B. m C. m D. m 中档题 10．如以下图，某校宣传栏后面2米处种了一排树，每隔2米一棵，共种了6棵，小勇站在距宣传栏中间位置的垂直距离3米处，正好看到两端的树干，其余的4棵均被挡住，那么宣传栏的长为________米．(不计宣传栏的厚度) 11． 如图，垂直于地面放置的正方形框架ABCD，边长AB为30 cm，在其正上方有一灯泡，在灯泡的照射下，正方形框架的局部影子A′B，D′C的长度和为6 cm.那么灯泡离地面的高度为________cm. 12．在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AE是∠CAB的平分线，且交CD于点E，CB于F，求证：AF∶AE＝CB∶CD. [来源:学|科|网] [来源:学,科,网] 13．(绍兴中考改编)课本中有一道作业题：有一块三角形余料ABC，它的边BC＝120 mm，高AD＝80 mm.要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．问加工成的正方形零件的边长是多少mm？小颖解得此题的答案为48 mm，小颖善于反思，她又提出了如下的问题．如果原题中要加工的零件是一个矩形，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成，如图，此时，这个矩形零件的两条边长又分别为多少mm？请你计算． [来源:Zxxk.Com] 综合题 14．某高中学校为高一新生设计的学生板凳的正面如以下图．其中BA＝CD，BC＝20 cm，BC、EF平行于地面AD且到地面AD的距离分别为40 cm、8 cm，为使板凳两腿底端A、D之间的距离为50 cm，那么横梁EF应为多长？(材质及其厚度等暂忽略不计) 参考答案 1．A　2.A　3.A　4.2∶3　5.6　6.∵△ABC∽△A′B′C′，且AB＝15 cm，A′B′＝10 cm，∴＝.∵AD与A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的中线，又△ABC∽△A′B′C′，∴＝.∵AD＋A′D′＝15 cm，∴AD＝9 cm，A′D′＝6 cm.　7.C　8.C　9.C　10.6　11.180　12.证明：∵CD⊥AB，∴∠CDA＝90°.∵∠ACB＝90°，∠CAB＝∠CAD，∴△ABC∽△ACD.∵AF、AE分别是△ABC和△ACD的内角平分线，∴AF∶AE＝CB∶CD.　13.设矩形的边长PN＝2y mm，那么PQ＝y mm，由条件可得△APN∽△ABC，∴＝，即＝.解得y＝.∴PN＝×2＝(mm)．答：这个矩形零件的两条边长分别为 mm， mm.　14.过点C作CM∥AB，交EF、AD于N、M，作CP⊥AD，交EF、AD于Q、P.由题意，得四边形ABCM是平行四边形，∴EN＝AM＝BC＝20 cm.∴MD＝AD－AM＝50－20＝30(cm)．由题意知CP＝40 cm，PQ＝8 cm，∴CQ＝32 cm.∵EF∥AD，∴△CNF∽△CMD.∴＝，即＝.解得NF＝24.∴EF＝EN＋NF＝20＋24＝44(cm)．答：横梁EF应为44 cm. 不用注册，免费下载！