2023年第一章解三角形练习题及答案2.docx

必修5第一章解三角形练习题 一、选择题 1．在中，，，，那么的面积是（　　） A．　　　　　B．　　　　 C．　　　 　D． 2．在中，假设，那么的值为（　　） A．　　 　　B． 　　　　 C．　　　 D． 3．在中，假设，那么这个三角形中角的值是（　　） A．或　　　B．或　　　C．或　　　D．或 4．在中，根据以下条件解三角形，其中有两个解的是（　　） A．，，　　　　B．，，　 C．，，　　　　 　D．，，　 5．三角形的两边长分别为4,5，它们夹角的余弦是方程的根，那么第三边长是（　　） A．　　　　　B．　　　　 C．　　　 　D． 6．在中，如果，那么角等于（　　） A．　　　　　B．　　　　 C．　　 　D． 7．在中，假设，，此三角形面积，那么的值是（　　） A．　　　　　B．　　　　　C．　　　　 D． 8．在△ABC中，AB=3，BC=，AC=4，那么边AC上的高为（ ） A． 　 　B． C． D． 9．在中，假设，，，那么（　　） A．　　B． C．　 D． 10．如果满足，，的△ABC恰有一个，那么的取值范围是（　　） A． 　B． 　C． 　D．或 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题 11．在中，假设，那么最大角的余弦值等于_________________． 12．在中，，，，那么此三角形的最大边的长为____________________． 13．在中，，，，那么__________________． 14．在中，，，，那么_______________，_______________． 三、解答题 15．△ABC中，D在边BC上，且BD＝2，DC＝1，∠B＝60o，∠ADC＝150o，求AC的长及△ABC的面积． 16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosB＋ccosC＝acosA，试判断△ABC的形状． 17. 如图，海中有一小岛，周围3.8海里内有暗礁。一军舰从A地出发由西向东航行，望见小岛B在北偏东75°，航行8海里到达C处，望见小岛B在北端东60°。假设此舰不改变舰行的方向继续前进，问此舰有没有角礁的危险？ A C B 北 北 152o 32 o 122o 18．如图，货轮在海上以35n mile/h的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为152o的方向航行．为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为122o．半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为32o．求此时货轮与灯塔之间的距离． 19. 航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内，飞机的高度为海拔10000m,速度为180km（千米）/h（小时）飞机先看到山顶的俯角为150，经过420s（秒）后又看到山顶的俯角为450，求山顶的海拔高度（取＝1.4,＝1.7）． 20． 在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O（如上图）的东偏南方向300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北45°方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？受到台风的侵袭的时间有多少小时？ 必修5第一章解三角形练习题参考答案 CBDDB　　BDB A D　11． 12、 13、6或3 14、，　 15．在△ABC中，∠BAD＝150o－60o＝90o，∴AD＝2sin60o＝． 在△ACD中，AD2＝()2＋12－2××1×cos150o＝7，∴AC＝． ∴AB＝2cos60o＝1．S△ABC＝×1×3×sin60o＝． 16．∵ bcosB＋ccosC＝acosA，由正弦定理得：sinBcosB＋sinCcosC＝sinAcosA，即sin2B＋sin2C＝2sinAcosA， ∴2sin(B＋C)cos(B－C)＝2sinAcosA．∵A＋B＋C＝π，∴sin(B＋C)＝sinA．而sinA≠0，∴cos(B－C)＝cosA，即cos(B－C)＋cos(B＋C)＝0∴2cosBcosC＝0．∵ 0＜B＜π，0＜C＜π，∴B＝或C＝，即△ABC是直角三角形． 17、解：过点B作BD⊥AE交AE于D 由，AC=8，∠ABD=75°，∠CBD=60° 在Rt△ABD中，AD=BD·tan∠ABD=BD·tan 75° 在Rt△CBD中，CD=BD·tan∠CBD=BD·tan60° ∴AD－CD=BD（tan75°－tan60°）=AC=8, ∴∴该军舰没有触礁的危险。 18．在△ABC中，∠B＝152o－122o＝30o，∠C＝180o－152o＋32o＝60o，∠A＝180o－30o－60o＝90o，BC＝，∴AC＝sin30o＝．答：船与灯塔间的距离为n mile． 19. 解：如图 ∵150　450　　　∴300， AB= 180km（千米）/h（小时）420s（秒）= 21000(m ) ∴在中∴ ∴∵， ∴ ＝＝＝＝7350山顶的海拔高度＝10000-7350=2650(米) 20．解：设经过t小时台风中心移动到Q点时，台风边沿恰经过O城，由题意可得：OP=300，PQ=20t，OQ=r(t)=60+10t，因为，α=θ-45°,所以， 由余弦定理可得：OQ2=OP2+PQ2-2·OP·PQ· 即 (60+10t)2=3002+(20t)2-2·300·20t·即，解得, 答：12小时后该城市开始受到台风气侵袭，受到台风的侵袭的时间有12小时？