2023年第四章图形的相似课时练习题及答案.docx

x4.5　相似三角形判定定理的证明 根底题 知识点　相似三角形判定定理 1．以下命题中，是真命题的为(　　) A．锐角三角形都相似 B．直角三角形都相似 C．等腰三角形都相似 D．等边三角形都相似 2．如图，△ABC，那么以下4个三角形中，与△ABC相似的是(　　) 3．(荆州中考)如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的选项是(　　) [来源:Zxxk.Com] A．∠ABP＝∠C B．∠APB＝∠ABC C.＝ D.＝ 4．以下4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，那么与△ABC相似的三角形所在的网格图形是(　　) 5．(哈尔滨中考)如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，连接EF，分别交AD、CD于点G，H，那么以下结论错误的选项是(　　) A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ 6．如图，四边形ABCD是平行四边形，那么图中与△DEF相似的三角形共有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7． 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，BE与AC垂直，交于E点，其延长线交AD于F，请在图中找出一个与△AEF相似的三角形，这个三角形是____________． 8．在△ABC和△DEF中，∠A＝40°，∠B＝80°，∠E＝80°.当∠F＝________时，△ABC∽△DEF. 9．(宁夏中考改编)在Rt△ABC中，∠C＝90°，P是BC边上不同于B、C的一动点，过P作PQ⊥AB，垂足为Q，连接AP.试说明不管点P在BC边上何处时，都有△PBQ与△ABC相似． 中档题 10. (贵阳中考)如图，在方格纸中，△ABC和△EPD的顶点均在格点上，要使△ABC∽△EPD，那么点P所在的格点为(　　) A．P1 B．P2 C．P3 D．P4 　　　 11． (淄博中考)在△ABC中，P是AB上的动点(P异于A，B)，过点P的一条直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，我们不妨称这种直线为过点P的△ABC的相似线．如图，∠A＝36°，AB＝AC，当点P在AC的垂直平分线上时，过点P的△ABC的相似线最多有________条． 12．(武汉中考改编)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6 cm，BC＝8 cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5 cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4 cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒(0＜t＜2)，连接PQ.假设△BPQ与△ABC相似，求t的值． [来源:学科网ZXXK] 综合题 13．：如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，EF⊥EC交AB于F，连接FC.(AB＞AE) (1)△AEF与△EFC是否相似，假设相似，证明你的结论；假设不相似，请说明理由； [来源:Z#xx#k.Com] (2) 设＝k，是否存在这样的k值，使得△AEF与△BFC相似．假设存在，证明你的结论并求出k的值；假设不存在，说明理由． [来源:学科网] 参考答案 1．D　2.C　3.D　4.B　5.C　6.B　7.△CEB(答案不唯一)　8.60°　9.∵不管点P在BC边上何处时，都有∠PQB＝∠C＝90°，∠B＝∠B，∴△PBQ∽△ABC.　10.C　11.3　12.①当△BPQ∽△BAC时，那么＝.∵BP＝5t，QC＝4t，AB＝10 cm，BC＝8 cm，∴＝.解得t＝1.②当△BPQ∽△BCA时，那么＝.∴＝.解得t＝.∴当t＝1或时，△BPQ与△ABC相似．　13.(1)相似．证明：延长FE与CD的延长线交于点G.在Rt△AEF与Rt△DEG中，∵E是AD的中点，∴AE＝ED.又∵∠A＝∠EDG＝90°，∠AEF＝∠DEG，∴△AFE≌△DGE.∴∠AFE＝∠G，FE＝GE.又CE⊥FG，∴FC＝GC.∴∠EFC＝∠G.又∵∠AFE＝∠G.∴∠AFE＝∠EFC.又∵∠A＝∠CEF，∴△AEF∽△ECF.(2)存在．①当∠BCF＝∠AEF，即k＝＝时，△AEF∽△BCF.证明：当＝时，＝.∴＝.∴∠ECG＝30°.∴∠ECG＝∠ECF＝∠AEF＝30°.∴∠BCF＝90°－60°＝30°.又∵∠EAF＝∠CBF＝90°，∴△AEF∽△BCF；②∵EF不平行于BC，∴∠BCF≠∠AFE.∴不存在第二种相似的情况．[来源:学+科+网] 不用注册，免费下载！