2023年第四章图形的相似课时练习题及答案6.docx

4．4　探索三角形相似的条件 第1课时　两角分别相等的判定方法 根底题 知识点1　相似三角形的概念 1．以下说法中，错误的选项是(　　) A．两个全等的三角形一定相似 B．两个钝角三角形一定相似 C．两个等边三角形一定相似 D．相似的两个三角形不一定全等 2．如图，假设∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，且＝＝，那么____________． 知识点2　两角分别相等的两个三角形相似 3．以下说法正确的选项是(　　) A．有一个角相等的两个等腰三角形相似 B．所有的直角三角形相似 C．有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似 D．所有的等腰三角形相似 4．如图，E是矩形ABCD的AB边上任意一点，F是AD边上一点，∠EFC＝90°，图中一定相似的三角形是(　　) A．①与② B．③与④ C．②与③ D．①与④ 5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，那么图中相似三角形共有(　　) A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 6．如图，∵∠A＝∠D，∠B＝∠E，∴________∽________. 7．40°和50°分别为两个直角三角形中的一个锐角，判定这两个直角三角形________(填“相似〞或“不相似〞)． 8．(怀化中考)如图，：在△ABC与△DEF中，∠C＝54°，∠A＝47°，∠F＝54°，∠E＝79°.求证：△ABC∽△DEF. [来源:学_科_网Z_X_X_K] [来源:Z。xx。k.Com] 9．(铜仁中考)如以下图，AD，BE是钝角△ABC的边BC，AC上的高，求证：＝. [来源:Z+xx+k.Com] 中档题 10．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，且∠DCE＝∠B.那么以下判断中，错误的选项是(　　) A．△ADE∽△ABC B．△ADE∽△ACD C．△DEC∽△CDB D．△ADE∽△DCB 11．(海南中考)如图，点P是□ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，那么图中相似的三角形有(　　) A．0对 B．1对 C．2对 D．3对 12．在△ABC中，∠C＝90°，D是边AB上一点(不与点A，B重合)，过点D作直线与另一边相交，使所得的三角形与原三角形相似，这样的直线有(　　) A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 13．(毕节中考)如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C＝∠E，AD∶DE＝3∶5，AE＝8，BD＝4，那么DC的长等于(　　)[来源:学科网ZXXK] A. B. C. D. 14．如图，△ABC、△DEP是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC＝∠PDE＝90°. (1)假设将△DEP的顶点P放在BC上(如图1)，PD、PE分别与AC、AB相交于点F、G.求证：△PBG∽△FCP； (2)假设使△DEP的顶点P与顶点A重合(如图2)，PD、PE与BC相交于点F、G.试问△PBG与△FCP还相似吗？为什么？ 综合题 15．在△ABC中，∠C＝90°. (1)如图1，P是AC上的点，过点P作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似．例如：过点P作PD∥BC交AB于D，那么截得的△ADP与△ABC相似．请你在图中画出所有满足条件的直线； (2)如图2，Q是BC上异于点B，C的动点，过点Q作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，直接写出满足条件的直线的条数．(不要求画出具体的直线) [来源:学科网] 参考答案 1．B　2.△ABC∽△A′B′C′　3.C　4.A　5.C　6.△ABC　△DEF　7.相似　8.证明：在△DEF中，∠D＝180°－∠E－∠F＝180°－79°－54°＝47°，∵∠C＝∠F＝54°，∠A＝∠D＝47°，∴△ABC∽△DEF.　9.证明：∵AD，BE是钝角△ABC的边BC，AC上的高，∴∠D＝∠E＝90°.∵∠ACD＝∠BCE，∴△ACD∽△BCE.∴＝.　10.D　11.D　12.C　13.A　14.(1)证明：∵△ABC、△DEP是两个全等的等腰直角三角形，∴∠B＝∠C＝∠DPE＝45°. ∴∠BPG＋∠CPF＝135°.在△BPG中，∵∠B＝45°，∴∠BPG＋∠BGP＝135°.∴∠BGP＝∠CPF.∵∠B＝∠C，∴△PBG∽△FCP.(2)△PBG与△FCP还相似．理由如下：∵△ABC、△DEP是两个全等的等腰直角三角形，∴∠B＝∠C＝∠DPE＝45°.∵∠BGP＝∠C＋∠CPG＝45°＋∠CAG，∠CPF＝∠FPG＋∠CAG＝45°＋∠CAG，∴∠BGP＝∠CPF.∵∠B＝∠C，∴△PBG∽△FCP.　15.(1)图略．(2)当0＜BQ＜时，满足条件的直线有3条；当≤BQ＜6时，满足条件的直线有4条．　 不用注册，免费下载！