2023年河北高考数学一轮复习知识点攻破习题函数的概念及其表示doc高中数学.docx

函数的概念及其表示 时间：45分钟　　　　分值：100分 一、选择题(每题5分，共30分) 1．以下列图象中，不可能是函数图象的是 (　　) 解析：从选项D中图象可以看出x取很多值都对应着两个不同的y值，所以不满足函数的定义． 答案：D 2．以下各组函数中表示同一函数的是 (　　) A．y＝与y＝ B．y＝lnex与y＝elnx C．y＝x＋3与y＝ D．y＝x0与y＝ 解析：选项D中两个函数都表示y＝1(x≠0)这一函数． 选项A中两个函数对应法那么不同，分别是：y＝x和y＝|x|. 选项B中两个函数的定义域不同，前者x∈R，而后者x∈(0，＋∞)． 选项C中两个函数的定义域不同，前者x∈R，而后者x∈{x|x∈R且x≠1}． 答案：D 3．g(x)＝1－2x，f[g(x)]＝(x≠0)，那么f等于 (　　) A．1　　　　　　　　　　　 B．3 C．15 D．30 解析：令g(x)＝，得x＝， ∴f＝＝15. 答案：C 4．(2023·成都诊断性检测)假设函数f(x)的定义域为{x|x>}，那么函数f()的定义域为(　　) A．{x|x>} 　 B．{x|x<且x≠0} C．{x|x>2}∪{x|x<0} 　 D．{x|0<x<2} 解析：由得，>⇔2x(x－2)<0⇔0<x<2，选D. 答案：D 5．定义在R上的函数f(x)的图象关于点(－，0)对称，且满足f(x)＝－f(x＋)，f(－1)＝1，f(0)＝－2，那么f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2023)的值为 (　　) A．－2 B．－1 C．0 D．1 解析：∵f(x)的图象关于点(－，0)对称， ∴f(x)＝－f(－x－)． 又f(x)＝－f(x＋)，∴f(x)为偶函数． f(x＋3)＝f(x＋＋)＝－f(x＋)＝f(x)， ∴f(x)是以3为周期的周期函数． ∴f(1)＝f(－1)＝1，f(0)＝－2＝f(3)，f(2)＝f(－1)＝1. ∴f(1)＋f(2)＋f(3)＝0. ∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2023)＝f(2023)＝f(1)＝1. 答案：D 6．(2023·黄冈质检)平面向量的集合A到A的映射f由f(x)＝x－2(x·a)a确定，其中a为常向量．假设映射f满足f(x)·f(y)＝x·y对任意x、y∈A恒成立，那么a的坐标可能是 (　　) A．(，－) B．(，) C．(，) D．(－，) 解析：由题意得f(x)·f(y)＝[x－2(x·a)a]·[y－2(y·a)a]＝x·y－4(x·a)·(y·a)＋4(x·a)·(y·a)·a2＝x·y，即4(x·a)·(y·a)·(a2－1)＝0对于任意x，y∈A恒成立，又x·a与y·a都恒不为零，因此有a2－1＝0，|a|＝1，结合各选项知，选D. 答案：D 二、填空题(每题5分，共20分) 7．函数y＝f(x)的图象如图1所示．那么，f(x)的定义域是__________；值域是__________；其中只与x的一个值对应的y值的范围是__________． 图1 解析：由图象知，函数y＝f(x)的图象包括两局部，一局部是以点(－3,2)和(0,4)为两个端点的一条曲线段，一局部是以(2,1)为起点到(3,5)结束的曲线段，故其定义域是[－3,0]∪[2,3]，值域为[1,5]，只与x的一个值对应的y值的取值范围是[1,2)∪(4,5]． 答案：[－3,0]∪[2,3]　[1,5]　[1,2)∪(4,5] 8．(2023·河南调研)函数f(x)，g(x)分别由下表给出，那么f[g(1)]＝__________. x 1 2 3 f(x) 2 1 3 g(x) 3 2 1 解析：f[g(1)]＝f(3)＝3. 答案：3 9．对于实数x、y，定义新运算xxy＝ax＋by＋1，其中a、b是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，假设　　　　　 解析： 答案：-11 10．(2023·湖北八校联考)定义映射f：n→f(n)(n∈N)如下表： n 1 2 3 4 … n f(n) 2 4 7 11 … f(n) 假设f(n)＝4951，那么n＝________. 解析：由f(2)＝f(1)＋2，f(3)＝f(2)＋3，f(4)＝f(3)＋4，归纳可知，f(n)＝f(n－1)＋n，累加可知f(n)＝2＋2＋3＋…＋n＝＋1＝4951，得n(n＋1)＝9900，又n∈N得n＝99. 答案：99 三、解答题(共50分) 11．(15分)f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，求f(x)． 解：求函数解析式的方法有很多种，其中待定系数法是一种常用的方法． 设f(x)＝ax＋b(a≠0)， 那么3f(x＋1)－2f(x－1)＝3ax＋3a＋3b－2ax＋2a－2b＝ax＋b＋5a＝2x＋17，∴a＝2，b＝7，∴f(x)＝2x＋7. 12．(15分)设函数f(x)的定义域为R，且满足f(xy)＝f(x)＋f(y)． (1)求f(0)与f(1)的值； (2)求证：f()＝－f(x)； (3)假设f(2)＝p，f(3)＝q(p，q都是常数)，求f(36)的值． 解：这里的函数f(x)没有给出具体的解析式，(1)中要求f(0)与f(1)的值，就需要对条件中的x、y进行恰当的赋值． (1)令x＝y＝0得f(0)＝f(0)＋f(0)，解得f(0)＝0； 令x＝1，y＝0得f(0)＝f(1)＋f(0)，解得f(1)＝0. (2)证明：令y＝，得f(1)＝f()＋f(x)， 那么f()＝－f(x)． (3)令x＝y＝2得f(4)＝f(2)＋f(2)＝2p，令x＝y＝3得f(9)＝f(3)＋f(3)＝2q，令x＝4，y＝9得f(36)＝f(4)＋f(9)＝2p＋2q. 13．(20分)(2023·宜昌模拟)函数f(x)是定义域为R的偶函数，且f(x)＝f(x＋2)，当x∈[0,1]时，f(x)＝x. (1)求x∈[2k－1,2k](k∈Z)时，f(x)的表达式； (2)假设A，B是f(x)图象上纵坐标相等的两点，且A，B两点的横坐标在[0,2]内，点C(1,0)，求△ABC面积的最大值． 解：(1)设x∈[2k－1,2k]，k∈Z， 那么2k－x∈[0,1]，那么f(2k－x)＝2k－x. 又f(x)＝f(－x)＝f(－x＋2) ＝f(－x＋2k)＝2k－x， ∴x∈[2k－1,2k](k∈Z)时，f(x)＝2k－x. (2)由(1)当x∈[1,2]时，f(x)＝2－x， 函数f(x)的图象关于直线x＝1对称． 设A(1－t,1－t)，B(1＋t,1－t)，其中0<t<1， 那么AB＝2t，S△ABC＝·2t·(1－t)≤. 即△ABC面积的最大值是.