2023年河北高考数学一轮复习知识点攻破习题函数的值域与最值doc高中数学.docx

函数的值域与最值 时间：45分钟　　　　分值：100分 一、选择题(每题5分，共30分) 1．假设函数y＝2x的定义域是P＝{1,2,3}，那么该函数的值域是 (　　) A．{2,4,6}　　　　　　　　 B．{2,4,8} C．{1,2，log32} D．{1,2，log23} 解析：由题意得，当x＝1时，2x＝2，当x＝2时，2x＝4，当x＝3时，2x＝8，即函数的值域为{2,4,8}，故应选B. 答案：B 2．定义在R上的函数y＝f(x)的值域为[a，b]，那么y＝f(x＋1)的值域为 (　　) A．[a，b] B．[a＋1，b＋1] C．[a－1，b－1] D．无法确定 解析：∵函数y＝f(x＋1)的图象是由函数y＝f(x)的图象向左平移1个单位得到的，其值域不改变，∴其值域仍为 [a，b]，故应选A. 答案：A 3．函数y＝(x>0)的值域是 (　　) A．(0，＋∞) B．(0，) C．(0，] D．[，＋∞) 解析：由y＝(x>0)得0<y＝＝≤＝，因此该函数的值域是 (0，]，选C. 答案：C 4．函数y＝x2－2x＋3在区间[0，m]上有最大值3，最小值2，那么m的取值范围是(　　) A．[1，＋∞) B．[0,2] C．(－∞，2] D．[1,2] 解析：x＝1时，y取最小值2；令y＝3，得x＝0或x＝2.故1≤m≤2. 答案：D 5．假设函数y＝f(x)的值域是[，3]，那么函数F(x)＝f(x)＋的值域是(　　) A．[，3] B．[2，] C．[，] D．[3，] 图1 解析：令t＝f(x)，那么t∈[，3]，F(t)＝t＋，根据其图象可知： 当t＝1时，F(x)min＝F(t)min＝F(1)＝2； 当t＝3时，F(x)max＝F(t)max＝F(3)＝， 故其值域为[2，]． 答案：B 6．(2023·海南/宁夏高考)用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值．设f(x)＝min{2x，x＋2,10－x}(x≥0)，那么f(x)的最大值为 (　　) A．4 B．5 C．6 D．7 图2 解析：令2x＝x＋2⇒x1<0(舍)或x2＝2， 令2x＝10－x即2x＋x＝10，那么2<x<3. 那么可知f(x)的大致图象如图2所示． 故f(x)≤6，即选C. 答案：C 二、填空题(每题5分，共20分) 7．函数y＝的值域是{y|y≤0或y≥4}，那么此函数的定义域为__________． 解析：y＝＝2＋， 即≤－2或≥2， 由≤－2⇒≤x<3， 由≥2⇒3<x≤. 答案：[，3)∪(3，] 8．f(x)的值域是[，]，g(x)＝f(x)＋，那么y＝g(x)的值域是__________． 解析：∵f(x)∈[，]，那么2f(x)∈[，]， 1－2f(x)∈[，]． 令t＝∈[，]， 那么f(x)＝，g(x)＝＋t， 即g(x)＝，对称轴t＝1， g(x)在t∈[，]上单调递增，g(x)∈[，]． 答案：[，] 9．函数f(x)＝＋2的最小值为__________． 解析：由⇒ ∴x≥4或x≤0. 又x∈[4，＋∞)时，f(x)单调递增⇒f(x)≥f(4)＝1＋2；而x∈(－∞，0]时，f(x)单调递减⇒f(x)≥f(0)＝0＋4＝4. 故最小值为1＋2. 答案：1＋2 10．(2023·泉州质检)在实数的运算法那么中，我们补充定义一种新运算“〞如下：当a≥b时，ab＝a；当a<b时，ab＝b2；那么函数f(x)＝(1x)·x－(2x)，(x∈[－2,2])的最大值是__________． 解析：