2023年晶体结构习题.docx

第二章晶体构造与晶体中的缺点 1、证实等径圆球面心破方最密沉积的缝隙率为25.9％。 3 3 解：设球半径为a，那么球的体积为4/3，求的z=4，那么球的总体积〔晶胞〕4×4/3， (22a)3162a3 破方体晶胞体积： ，空间应用率=球所占体积/空间体积=74.1%， 缝隙率=1-74.1%=25.9%。 3 2、金属镁原子作六方密沉积，测得它的密度为1.74克/厘米，求它的晶胞体积。 3 -22 解：ρ=m/V=1.74g/cm，V=1.37×10。 2- 3、依照半径比关联，说明以下离子与O配位时的配位数各是几多 4+ + 3+ 2+ 解：Si4；K12；Al6；Mg6。 3 4、一个面心破方严密沉积的金属晶体，其原子量为M，密度是8.94g/cm。试计 算其晶格常数跟原子间距。 解：依照密度界说，晶格常数 2381/31/3 3 4M/(6.023108.940.90610M(cm)0.0906M(nm) a0 1/3 1/3 原子间距=2r2(2a/4)0.0906M/20.0641M(nm) 5、试依照原子半径R盘算面心破方晶胞、六方晶胞、体心破方晶胞的体积。 解：面心破方晶胞：Va03(22R)162R3 3 2 六方晶胞〔1/3〕：Vac3/2(2R)(8/32R)3/282R3 2 0 3 3 (4R/3)64/33R3 体心破方晶胞：Va0 2- 2+ 6、MgO存在NaCl构造。依照O半径为0.140nm跟Mg半径为0.072nm，计 算球状离子所盘踞的体积分数跟盘算MgO的密度。并说明什么原因其体积分 数小于74.05%？ 解：在MgO晶体中，正负离子直截了当相邻，a =2(r+r)=0.424(nm) 0+- 3 3 体积分数=4×(4π/3)×(0.14+0.072)/0.4243=68.52% 密度=4×(24.3+16)/[6.02310××(0.424×10)]=3.5112(g/cm3) 23 -73 MgO体积分数小于74.05%，缘故在于r/r=0.072/0.14=0.4235>0.414，正负离 +- 子严密打仗，而负离子之间不直截了当打仗，即正离子将负离子形成的八面体缝隙撑 开了，负离子不再是严密沉积，因而其体积分数小于等径球体严密沉积的体积分 数74.05%。 7、半径为R的球，相互打仗陈列成体心破方构造，试盘算能填入其缝隙中的最 巨细球半径r。体心破方构造晶胞中最年夜的缝隙的坐标为〔0，1/2，1/4〕。 解：在体心破方构造中，异样存在八面体跟四周体缝隙，然而其外形、巨细跟位 置与面心破方严密沉积略有差异〔如图2-1所示〕。 设：年夜球半径为R，小球半径为r。那么位于破方风光心、棱心地位的八面体空 隙能够添补的最年夜的小球尺寸为： ra2R4/3R2R0.3094R 0 位于破方体〔0.5,0.25,0〕地位的四周体缝隙能够添补的最年夜的小球尺寸为： r(5/4)aR 0 5/4(4/3)RR0.291R 图2-1 体心破方构造 8、纯铁在912℃由体心破方构造改酿成面心破方，体积随之减小 1.06%。根 据面心破方构造的原子半径R面心盘算体心破方构造的原子半径R体心。 解：因为面心破方构造中，单位晶胞4个原子，a0F22R；而体心破方 F 构造中，单位晶胞2个原子，a0I4/3RI 因而，{2[4/3)R]3(22R)}/{2[(4/3)R]}0.0106 3 3 I F I 解得：R =1.0251R，或R=0.9755R FIIF 9、无效离子半径可经过晶体构造测定算出。鄙人面 NaCl型构造晶体中，测 得MgS的晶胞参数为a=0.52nm(在这种构造中，阴离子是相互打仗的)。 假设CaS(a=0.567nm)、CaO(a=0.48nm)跟MgO(a=0.42nm)为普通阳离子—阴 离子打仗，试求这些晶体中各离子的半径。 解：∵MgS中a=5.20，阴离子相互打仗，a=22r， ∴rs2 =1.84； ∵CaS中a=5.67，阴－阳离子相互打仗，a=2(r+r)， + - ∴rc =0.95； 2 a ∵CaO中a=4.80，阴－阳离子相互打仗，a=2(r ∴ro =1.40； ∵MgO中a=4.20，阴－阳离子相互打仗，a=2(r+r)， +r)， +- 2 + - ∴rMg2 =0.70 3 10、氟化锂(LiF)为NaCl型构造，测得其密度为2.6g／cm，依照此数据盘算 晶胞参数，并将此值与你从离子半径盘算掉掉数值进展比较。 3 解：LiF为NaCl型构造，Z=4，Va， 3 m/v2.63g/cm，a4.05， 依照离子半径a2(r r)4.14，aa。 2- + 11、LiO的构造是O作面心破方沉积，Li盘踞一切四周体缝隙地位。求： 2 + Li半径 (1)盘算四周体缝隙所能包容的最年夜阳离子半径，并与书末附表 2- 比较，说明如今O是否相互打仗。 (2)依照离子半径数据求晶胞参数。 (3)求LiO的密度。 2 解：〔1〕如图2-2是一个四周体缝隙，O为四周体核心地位。 AOr 3r，CG2/3CE23r/3 AG26r/3， OGC∽EFC，OG/CGEF/CF，OGEF/CFCG AOAGOG6r/2，rAOr(6/2r1)0.301 查表知rLi=0.68>0.301，∴O不克不及相互打仗； )，a=4.665；〔3〕ρ=m/V=1.963g/cm3 〔2〕体对角线=3a=4(r r，BC2r，CE 6r/6 2- + +r + - 图2-2四周体缝隙 12、MgO跟CaO同属NaCl型构造，而它们与水感化时，那么CaO要比MgO 爽朗，试说明之。 解：rMg2与rCa，rCa 22 >rMg2，使CaO构造较MgO蓬松，HO易于进入， 2 因而爽朗。 13、依照CaF 2 晶胞丹青出CaF 2 晶胞的投影图。 解：如图2-3。 图2-3 - 2- 14、算一算CdI晶体中的I及CaTiO晶体中O的电价是否饱跟。 2 3 2+-2+- 解：CdI晶体，Cd：CN=6，I与三个在统一边的Cd相连；I：CN=3， 2 Z - 1Z，I电价饱跟； CN i 2+ 4+ 2- CaTiO晶体，Ca：CN=12，Ti：CN=6，O[OTiCa]：CN=6； 3 2 4 Z 2- 2ZO2_，O电价饱跟。 i CN 2- 15、(1)画出O作而心破方沉积时，各四周体缝隙跟八面体缝隙的地点地位(以 一个晶胞为构造基元表示出来)； 2- (2)盘算四周体缝隙数、八而休缝隙数与O数之比； (3)依照电价规那么，鄙人面状况下，缝隙内各需填入何种价数的阳离子，并 对每一种构造举出—个例子。 I．一切四周体缝隙地位均填满； II．一切八而体缝隙地位均填满； III．填满—半四周体缝隙地位； IV．填满—半八面休缝隙地位。 解：〔1〕略； 2- 〔2〕四周体缝隙数/O2-数=2：1，八面体缝隙数/O数=1：1； + + 〔3〕I．CN=4，z/4×8=2，z=1，NaO，LiO； 2 2 + + II．CN=6，z/6×6=2，z=2，FeO，MnO； III．CN=4，z+/4×4=2，z+=4，ZnS，SiC； + + IV．CN=6，z/6×3=2，z=4，MnO。 2 16、以下硅酸盐矿物各属何种构造范例： Mg[SiO]，K[AlSiO]，CaMg[SiO]，Mg[SiO](OH)，CaAl[AlSiO7] 2 4 38 26 3 410 2 2 解：岛状；架状；单链；层状〔复网〕；组群〔双四周体〕。 17、石棉矿如透闪石CaMg[SiO](OH)存在纤维状结晶习惯，而滑石 254112 Mg[SiO](OH)却存在片状结晶习惯，试说明之。 24102 解：透闪石双链构造，链内的Si-O键要比链间的Ca-O、Mg-O键强非常多，因而 非常轻易沿链间结协力较弱处劈裂成为纤维状；滑石复网层构造，复网层由两 个[SiO 4 ]层跟两头的水镁石层构造形成，复网层与复网层之间靠较弱的分子 间作使劲联络，因分子间力衰，因而易沿分子间力联络处解理成片状。 18、石墨、滑石跟高岭石存在层状构造，说明它们构造的区不及由此惹起的性子 上的差异。 2 解：石墨中同层C原子进展SP杂化，形成年夜键，每一层根本上六边形网状构造。 因为缝隙较年夜，电子可在同层中活动，能够导电，层间分子间力感化，因而 石墨比较软。 3+ 4+ 19、(1)在硅酸盐晶体中，Al什么原因能局部置换硅氧骨架中的Si； 3+ 4+ (2)Al置换Si后，对硅酸盐构成有何阻碍 3+ 4+ (3)用电价规那么说明Al置换骨架中的Si时，平日不超越一半，否那么将 使构造不波动。 3+ 2- 45- 3+ 4+ 解：(1)Al可与O形成[AlO]；Al与Si处于第二周期，性子相似，易于 4+ 进入硅酸盐晶体构造中与Si发作同晶代替，因为鲍林规那么，只能局部 代替； 3+ 4+ 3+ 4+ (2)Al置换Si是局部代替，Al代替Si时，构造单位[AlSiO][ASiO]， 4 5 掉掉了电中性，有多余的负电荷，为了保持电中性，将有一些半径较年夜 + 2+ 2+ 3+ 而电荷较低的阳离子如K、Ca、Ba进入构造中；〔3〕设Al置换 4+ 2- 4+ 3+ 了一半的Si，那么O与一个Si一个Al相连，阳离子静电键强度 2- =3/4×1+4/4×1=7/4，O电荷数为-2，二者相差为1/4，假设代替超越一半， 二者相差必定>1/4，形成构造不波动。 20、说明以下标记的含意： ，V ’，VCl，.(V )，CaK，CaCa，Cai Cl V Na Na Na 解：钠原子空位；钠离子空位，带一个单位负电荷；氯离子空位，带一个单位正 + - 2+ 电荷；最临近的Na空位、Cl空位形成的缔合核心；Ca盘踞K.地位，带一 2+ 个单位正电荷；Ca原子位于Ca原子地位上；Ca处于晶格缝隙地位。 21、写出以下缺点反响式： (1)NaCl溶入CaCl中形成空位型固溶体； 2 (2)CaCl溶入NaC1中形成空位型固溶体； 2 (3)NaCl形成肖脱基缺点； (4)AgI形成弗仑克尔缺点(Ag+进入缝隙)。 CaCl2 Na’+Cl CaCl +VCl· 解：(1)NaCl NaCl · (2)CaClCaNa+2Cl+V’ ClNa (3)OV’+VCl· 2 Na · (4)AgAgV’+Ag Agi 22、什么是肖特基缺点、弗兰克尔缺点？他们属于何种缺点，发作缺点时地位数 是否发作变更？ 答：肖特基缺点：晶体的构造基元，从畸形的结点地位上位移到晶体的外表而正 常地位上呈现了空位，这种缺点等于。地位数增殖，体积增年夜。 弗兰克尔缺点：晶体构造中的构造基元，从畸形的结点地位上位移到晶体的 缝隙地位上，而畸形地位上呈现了空位，这种缺点等于。地位数不增殖，体 积不增年夜。 23、试写出年夜批MgO掺杂到AlO中跟年夜批YF掺杂到CaF中的缺点方程。 23 3 2 〔a〕推断方程的公正性。〔b〕写出每一方程对应的固溶式。 AlO3 2 2MgAl'Mgigg3O〔1〕 o 解：3MgO AlO3 2Mg