2023年数列练习题及答案2.docx

必修5第二章数列 练习题 一、选择题 1．数列1，3，6，10，的一个通项公式是：〔 〕 A. B. C. D. 2．假设三个连续整数和为48，那么紧随它们后面的三个连续整数的和是 〔 〕 A．48 B．46 C．54 D．57 3．等差数列的前三项依次为a-1，a+1，2a+3，那么a的值为  〔 〕   A．1 B．-1 C．0 D．2 4．在等差数列中，假设++…+=65，++…+=165，那么的值为；〔 〕 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5．假设ac＞0，m是a，c的等比中项，那么有 〔 〕              6.以下等比数列中,首项为1的是( ) A. B. C. D. 7.以下几种说法正确的选项是( ) A. 常数列是等差数列也是等比数列 B. 常数列是等比数列但不可能是等差数列 C. 常数列是等差数列但不可能是等比数列 D. 常数列是等差数列也可能是等比数列 8.首项为3,末项为3072,公比为2的等比数列的项数有( ) A. 11项 B. 12项 C. 13项 D. 10项 中,那么( ) A. 48 B. 72 C. 144 D. 192 10.公差不为零的等差数列的第2,3，6项组成等比数列，那么公比为　　　〔 〕 A、1 B、2 C、3 D、4 中，如果，，那么　　　　　　〔 〕 A、4 B、 C、 D、3 中，，那么公比q等于　〔 〕 A、1或2 B、－1或－2 C、1或－2 D、－1或2 13．假设数列的前项和,那么这个数列的前三项分别是: ( ) A. -1,1,3 B. 2,1,3 C. 2,1,0 D. 2,1,6 14．等比数列的公比是2，且前四项和为1，那么前八项之和为 〔 〕 A．15 B．17 C．19 D．21 的公差为d，如果它的前n项和Sn=－n2，那么　　　〔 〕 A、 　B、 C、 D、 二、填空题 1．等差数列{an}中，a1=-1，a7=8，那么a8=____。 2．在1和25间参加5个数，使它们成等差数列，那么通项公式an=____。 3．在2和30间参加两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，那么参加的这两数是____。 4．假设等差数列{an}的公差d≠0，且a1，a2为关于x的方程x2-a3x+a4=0的两根，那么数列{an}的通项公式an=____。 5．一种堆垛方式，最高一层2个物品，第二层6个物品，第三层12个物品，第四层20个物品，第五层30个物品，…，当堆到第n层时的物品的个数为 公比为假设那么 7. 假设等比数列的前7项的和为48, 前14项的和为60, 那么前21项的和为 . 中，，，那么 9.三个数成等比数列，它们的和为14，它们的积为64，那么这三个数为 三、解答题 1. 在等差数列中，=112，=116，这个数列在450到600之间有多少项？ 2.有四个数，其中前三个数成等比数列，其积为216，后三个数成等差数列，其和为36，求这四个数。 3、数列满足关系式： a1 = 1 , an+1 = 2an + 1 ( n = 1 , 2 , 3 , …) , 试求出此数列的前4项 , 并猜测通项. 4．设数列{an}的前n项和Sn=n2+2n+4(n∈N)。 (1)写出数列的前三项a1，a2，a3； (2)证明：数列{an}除去首项后组成的数列a2，a3，a4，…是等差数列。 5.等差数列{an}中，Sn是{an}的前n项和，S6=7,S15=16，求a11. 6.等比数列{an}，首项为81，数列{bn}满足bn=log3an，其前n项和Sn。 〔1〕证明{bn}为等差数列 〔2〕假设S11S12，且S11最大，求{bn}的公差d的范围 7、某企业经过调整后，第一年的资金增长率为300%，以后每年的资金增长率都是前一年增长率的.〔1〕经过4年后，企业资金是原来资金的多少倍？〔2〕如果由于某种原因，每年损失资金的5%，那么经过多少年后企业的资金开始下降？ 参考答案 一CDCBD CDADC ACBBC 二1 2 an=4n-3(1≤n≤7) 3 6，18 4 2n 5 n2+n 6 7 63 8 2n-1 9 2,4,8(8,4,2) 三、1 那么 由①，得a3=216,a=6 ③ ③代入②，得3aq=36,q=2 ∴这四个数为3，6，12，18 3、a1 = 1 , a2 = 3 , a3 = 7 , a4 = 15 , an = 2n －1 . 4．(1)a1=7，a2=5，a3=7； (2)提示在n≥2的前提下，用an+1-an=常数，来说明a2，a3，a4，…构成等差数列。 5解：S15－S6=a7+a8+…+a15=×9=9a11=9,a11=1. 6.(1)设{an}的公式为q. bn+1-bn=log3an+1-log3an=log3=log3q为常数,做{bn}为等差数列。 〔2〕b1=log3a1=4 - 7、〔1〕设企业原有资金为a,调整后第n年的资金为 an(n=1,2…)。 那么a1=a(1+300%)=4a,a2=a1(1+100%)=8a, a3=a2,a4=a3， ∴经过4年后，企业资金是原来资金的倍。 〔2〕假设每年损失资金的5%，那么第n年的产量与第(n-1) 年的产量之间的关系为 an=an-1. , 经过4年后，从第五年起企业的资金开始下降。翰林汇