2023年因式分ۥ解比过知识点和经典习题含答案.docx

天道酬勤 因式分解比过知识点和经典习题(含答案) 篇一：因式分解易错题和经典题型精选 因式分解易错题精选 班级 姓名 成绩 一、填空：〔30分〕 1、假设x2(m3)x16是完全平方式，那么m的值等于_____。 2、xxm(xn)那么m=____n=____3、2xy与12xy的公因式是＿ 4、假设xy=(xy)(xy)(xy)，那么m=_______，n=_________。 5、在多项式mn,ab,x4y,4s9t中，能够用平方差公式分解因式的 有________________________ ，其结果是 _____________________。 6、假设x2(m3)x16是完全平方式，那么m=_______。 7、x(_____)x2(x2)(x_____) 8、已经明白1xxx 2220042222224224mn2224223262x20220,那么x2022________. 9、假设16(ab)M25是完全平方式M=________。 10、x6x__(x3)， x___9(x3) 2222 11、假设9xky是完全平方式，那么k=_______。 222212、假设x4x4的值为0，那么3x12x5的值是________。 13、假设xax15(x1)(x15)那么a=_____。 14、假设xy4,xy6那么xy___。15、方程x4x0，的解是________。 2222 1、多项式a(ax)(xb)ab(ax)(bx)的公因式是〔〕 A、－a、 B、a(ax)(xb) C、a(ax)D、a(xa) 222、假设mxkx9(2x3)，那么m，k的值分别是〔 〕 A、m=—2，k=6，B、m=2，k=12，C、m=—4，k=—12、D m=4，k=12、 3、以下名式：xy,xy,xy,(x)(y),xy中能用平方差公 式分解因式的有〔 〕A、1个，B、2个，C、3个，D、4个 2222222244 1111)(1)(1)(1)的值是〔〕 232223910 11111 A、B、,C.,D. 22023204、计算(1 5、1．以下等式从左到右的变形是因式分解的是………………………………………〔 〕 〔A〕〔x＋2〕〔x–2〕＝x－4〔B〕x－4＋3x＝〔x＋2〕〔x–2〕＋3x 〔C〕x－3x－4＝〔x－4〕〔x＋1〕〔D〕x＋2x－3＝〔x＋1〕－4 6．分解多项式 a2b2c22bc时，分组正确的选项……………………………〔 〕 〔A〕〔ab)(c2bc)〔B〕(abc)2bc 〔C〕(ac)(b2bc)〔D〕a(bc2bc) 7．当二次三项式 4x ＋kx＋25＝0是完全平方式时，k的值是…………………〔 〕 〔A〕20〔B〕 10〔C〕－20 〔D〕绝对值是20的数 8．二项式xn5xn1作因式分解的结果，合于要求的选项是………………………〔 〕 〔A〕x(x 〔C〕xn4222222222222222222xn)〔B〕xn(x5x) n1(x21)(x1)(x1) 〔D〕xn1(x41) 22 9.假设 a＝－4b ，那么对a的任何值多项式 a＋3ab－4b ＋2 的值………………〔 〕 〔A〕总是2 〔B〕总是0 〔C〕总是1 〔D〕是不确定的值 1 、x2x35x 2 、 3x3x3 、 25(x2y)4(2yx) 4、x4xy14y5、xx 6、x1 7、axbxbxaxba 8、x18x81 9 、9x36y10、(x1)(x2)(x3)(x4)24 12．〔a＋2b〕－10〔a＋2b〕+25 2 43262222253224242 13．2xy＋9－x－y； 1４．a(x2a)a(2ax)； 22223 15(m3m)8(m3m)16； 16 ．(xyz)4xy 四、代数式求值〔15分〕 1、 已经明白2xy 2、 假设x、y互为相反数，且(x2)(y1)4，求x、y的值 3、 已经明白ab2，求(ab)8(ab)的值 五、计算： 〔15〕 222222222222222214334，xy2，求 2xyxy的值。 3 31〔1〕 0.753.662.66 〔2〕 42 〔3〕25685622244 222001122000 六、试说明：〔8分〕 1、关于任意自然数n，(n7)(n5)都能被动24整除。 2、两个连续奇数的积加上其中较大的数，所得的数确实是夹在这两个连续奇数之间的偶数与较大奇数的积。 22 七：〔此题12 分〕 作乘法：(xy)(x2xyy2)，(xy)(x2xyy2) １．这两个乘法的结果是什么？所得的这两个等式是否能够作为因式分解的 公式使用？用它能够分解有如何样特点的多项式？ ２．用这两个公式把以下各式分解因式： 〔1〕a38b3； 〔2〕m61． 篇二：因式分解期末复习(知识要点与典型习题) 因式分解期末复习(知识要点与典型习题) 一、因式分解的相关概念 1、 将一个多项式化成的方式叫因式分解． 2、 因式分解与整式乘法是的变换：因式分解是否正确，可由整式乘法验证；反之，整式乘法量否正确，也可由因式分解验证． 二、提公因式法 1、 多项式中因式叫做这个多项式的公因式． 2、 公因式确实定：①当多项式的各项系数是整数时，各项系数的作为公因式的系数；②多 项式中各项都含有的字母作为公因式的字母〔也能够是多项式〕，一样字母的指数取各项中该字母的 3、 提公因式法：①多项式A=公因式×多项式B；②多项式B与多项式A的项数一样；③多项式B=多项式A÷公因式． 符号征询题：①当底数变成它的相反数时，假设指数是偶数，那么该项前面的符号 ；假设指数是奇数，那么该项前面的符号 ；②假设只是交换底数中项的位置，那么该项前面的符号不断 ． 三、用平方差公式分解因式 1、 平方差公式：a2b2(ab)(ab) 2、 公式特点：①；③分解结果，两底数之乘以两底数之 3、 公式中的字母“a,b〞既能够表示一个数，也能够表示一个单项式或一个多项式． 4、 留意：4x的指数“2〞不能管住前面的数字“4〞，而(4x)2的指数“2〞 能管住前面的数字“4〞 ． 四、用完全平方公式分解因式 1、 完全平方公式：a22abb2(ab)2，a22abb2(ab)2 2、 完全平方式的构造特征：①三项；②两项；③中间项是两底数 3、 公式中的字母“a,b〞既能够表示一个数，也能够表示一个单项式或一个多项式． 4、常见完全平方式的系数组合：1，2，1；1，4，4；1，6，9；1，8，16；1，10，25；1，12，36；1，14，49；1，16，64；1，18，81；1，1，2121；1，，． 439 五、分组分解法 1、 二二分组：①组内可提公因式或用平方差公式；②两组之间出现公因式． 2、 三一分组：①三项为一组，组成完全平方式；②两组之间构成平方差公式． 3、 三二分组：①三项为一组，组内构成完全平方式；②两项为一组，有公因式；③两组之间出现公因式． 三三分组：①三项为一组，组内构成完全平方式；②两组之间构成平方差公式． 六、十字相乘法 1、 十字相乘法处理二次三项式的因式分解． 2、 分解方法：①二次项系数与常数项分别分解为两个因数〔竖式分解〕；②四个数穿插相乘的和等于 ；③分解结果：横着写成两个一次二项式的积〔横式组合〕． 3、 留意：对形如2x7x15也可看着是“x〞的二次三项式． 4、 典例： 422 2-5 4 3 七、因式分解的口决： 首先提取公因式，然后考虑用公式，分组分解要适宜，十字相乘试一试，提尽分完连乘式〔最后结果为连乘式，且连乘式中只能有小括号〕． 八、典型习题 (一)提公因式法 8m2n12mn 3(ab)26(ba) (二)平方差公式 4a281 (m2n)2n2 (三)完全平方公式 x2－6x＋9；16 -x2+10x-25 8a3b26ab3c2ab 6(mn)312(nm)2 m29n2 m416n4 m2(2mn)2 (2xy)24(x2y)2 x2＋24x＋94a4-12a2b+9b2 (a-b)2+4(b-a)+4 (a- b)2-4(a-b)c+4c2 16 〔四〕分组分解法 m22nmn2ma24b23a6ba2baab1 a24a4c2 4xy4x2y29x2y210y25 (五)十字相乘法 x26x8 a26a7 3x2x10 2x2y213xy7 〔六〕综合运用 mn(m－n)－m(n－m) y28y15 2x2x154x211x6 4m28mn3n2 m2(a-2)+m(2-a) m22m15 15x222x8 5x23xy8y2 6(a2b)27(a2b)5 2x22x12 (x1)(x2)123a12a36a x5y3x3y54 20a2bx45bxy23x12x3 4a2b2(a2b2)2 9(mn)216(mn)2 a2(xy)b2(yx) a22a(bc)(bc)2 2a(x21)22ax2 (x2-6x)2+18(x2-6x)+81 3ma312ma212ma4y(xy)x2 (ab)(3ab)2(a3b)2(ba) a2b24a4bx2y212xy 篇三：因式分解经典题(含) 因式分解经典题 分组分解练习 1. (a-b+2)(a-b-2) . 2.(x-1+y)(x-1-y) 3．4a2-b2+2a-b=(2a-b)(2a+b+1) 4．1-a2+2ab-b2= (1+a-b)(1-a+b) 5．1-a2-b2-2ab=(1+a+b)(1-a-b) 6．x2+2xy+y2-1= (x+y-1)(x+y+1) 7．x2-2xy+y2-1=(x-y-1)(x-y+1) 8．x2-2xy+y2-z2= (x-y-z)(x-y+z) 9. =(a+b-c)(a-b+c) 10. = (x-y+3)(x-y-3) 11. =(x-3+y)(x-3-y) 12．x2 - 4y2 + x + 2y = (x+2y)(x-2y+1) 13. (x-y)(x+y+3) 14. (a+c)(a-b) 15．ax-a+bx-b=(a+b)(x-1) 16．a2-b2-a+b= (a-b)(a+b-1) 二．十字相乘法: 1.x2+2x-15=(x+5)(x-3)2.x2-6x+8=(x-2)(x-4)3.2x2-7x-15=(x-5)(x+3) 4.2x2-5x-3=(x-3)(2x+1) 5.5x2-21x+18=(5x-6)(x-3) 6. 6x2-13x+6=(2x-3)(3x-2) 7.x4-3x2-4=(x2+1)(x+2)(x-2) 8. 3x4+6x2-9= (x2-3)〔3x2+3〕 9. x2-2xy-35y2=〔x-7〕(x+5) 10. a2-5ab-24b2= (a+3)(a-8)11.5x2+4xy-28y2=(5x+14y)(x-2y) 三．综合训练 1. 2. 997 2– 9 = 101/1x2x3x…x100=994000 3. = 1 4. 假设是完全平方式，求的值。 a=1或-9 5.已经明白求的值。 = 2 6.已经明白x+2y=,x-y= ,求x2+xy-2y2 的值。 =5 7.已经明白a+b=2,求的值。 =2 8.已经明白：a=10000，b=9999，求a2+b2－2ab－6a+6b+9的值。 = 4 9.假设，求的最小值． A=99 10.已经明白求的值。 =4 11. 已经明白a, b, c是△ABC的三条边长,当 b2 +2ab = c2+2ac时,试