2023年北师大版九年级数学上册章末复习题及答案3.docx

章末复习(二)　一元二次方程 知识结构 一元二次方程 本章知识中考考查的内容主要涉及一元二次方程的解法、一元二次方程根的判别式．如：2023毕节第22题考查了一元二次方程的解法，2023毕节第12题考查的是一元二次方程根的判别式，2023、2023六盘水也对本章知识进行了考查． 分点突破　　　　　　　　　　　　　　　　　 命题点1　一元二次方程的概念及解法 1．以下方程是一元二次方程的是(　　) A．x2＋2x－y＝3 B.－＝ C．(3x2－1)2－3＝0 D.x2－8＝ 2．用恰当的方法解以下一元二次方程： (1)x2－10x＋25＝7； (2)x2－5x＋2＝0； (3)(x＋2)(x－1)＝2－2x. 命题点2　一元二次方程的根的判别式及根与系数的关系 3．(滨州中考)一元二次方程4x2＋1＝4x的根的情况是(　　) A．没有实数根 B．只有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 4．(荆门中考)关于x的一元二次方程x2＋(m＋3)x＋m＋1＝0的两个实数根为x1，x2，假设x＋x＝4，那么m的值为________． 命题点3　一元二次方程的应用 5．要用一条长24 cm的铁丝围成一个斜边长是10 cm的直角三角形，那么两直角边的长分别为(　　) A．4 cm，8 cm B．6 cm，8 cm[来源:学|科|网Z|X|X|K] C．4 cm，10 cm D．7 cm，7 cm 6．为了美化环境，某市加大对绿化的投资，2023年用于绿化的投资是20万元，2023年用于绿化的投资是25万元，求这两年绿化投资的平均增长率，设这两年绿化投资的平均增长率为x，根据题意所列的方程为________________． 7．在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画(如图1)的四周镶上宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图(如图2)，使整个挂图的面积是80平方分米，设金色纸边宽为x分米，可列方程为________________________________． 综合训练 8．当m＝________时，关于x的方程(m－2)xm2－2＋2x－1＝0是一元二次方程． 9．(台州中考)关于x的方程mx2＋x－m＋1＝0，有以下三个结论：①当m＝0时，方程只有一个实数解；②当m≠0时，方程有两个不等的实数解；③无论m取何值，方程都有一个负数解，其中正确的选项是________(填序号)． 10．用恰当的方法解以下一元二次方程： (1)3x2－6x＋2＝0； (2)x2－2(x＋4)＝0； (3)x2－1＝4(x＋1)． [来源:学科网ZXXK] 11．某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销． (1)假设该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率； (2)经调查，假设该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得512元的利润，每件应降价多少元？ [来源:Zxxk.Com] [来源:Zxxxxk.Com] 12．如图，在△ABC中，AB＝6 cm，BC＝7 cm，∠ABC＝30°，点P从A点出发，以1 cm/s的速度向B点移动，点Q从B点出发，以2 cm/s的速度向C点移动．如果P、Q两点同时出发，经过几秒后△PBQ的面积等于4 cm2 参考答案 1．D　[来源:学#科#网Z#X#X#K] 2.(1)(x－5)2＝7，x－5＝±. ∴x1＝5＋，x2＝5－. (2)a＝1，b＝－5，c＝2， ∵Δ＝25－8＝17＞0， ∴x＝. ∴x1＝，x2＝. (3)(x＋2)(x－1)＋2(x－1)＝0，(x－1)(x＋4)＝0. ∴x－1＝0或x＋4＝0. ∴x1＝1，x2＝－4.　 3.C　4.－1或－3　5.B　6.20(1＋x)2＝25　7.(2x＋6)(2x＋8)＝80　8.－2　9.①③　 10.(1)∵b2－4ac＝(－6)2－4×3×2＝12， ∴x＝. ∴x1＝，x2＝. (2)x2－2x－8＝0，x2－2x＝8.x2－2x＋1＝9. ∴(x－1)2＝9. ∴x－1＝±3. ∴x1＝－2，x2＝4. (3)移项，得(x＋1)(x－1)－4(x＋1)＝0. 分解因式，得(x＋1)(x－1－4)＝0. ∴x＋1＝0或x－1－4＝0. ∴x1＝－1，x2＝5.　 11.(1)设每次降价的百分率为x，由题意，得40×(1－x)2＝32.4. 解得x1＝10%，x2＝190%(不符合题意，舍去)． 答：该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，两次下降的百分率为10%. (2)设每件商品应降价y元，由题意，得(40－30－y)(×4＋48)＝512. 解得y1＝y2＝2.答：每天要想获得512元的利润，每件应降价2元．　 12.过点Q作QE⊥PB于E，那么∠QEB＝90°. ∵∠ABC＝30°， ∴QE＝QB. ∴S△PQB＝PB·QE. 设经过t秒后△PBQ的面积等于4 cm2，那么PB＝6－t，QB＝2t，QE＝t. 根据题意，得(6－t)·t＝4，即t2－6t＋8＝0. 解得t1＝2，t2＝4. 当t＝4时，2t＝8，8＞7，不合题意，舍去，所以t＝2. 答：经过2秒后△PBQ的面积等于4 cm2. 不用注册，免费下载！