2023年北师大版七年级第三章整式及其加减课时练习题及答案8.docx

3.5　探索与表达规律 01　　根底题 知识点1　用代数式表示数的规律 1．观察以下一组数：1，4，9，…，那么第4个数是________，第n个数是________． 2．在日历中画一个正方形，使它圈起3行3列的9个日期，如果左上角的日期设为n，那么第一行的三个日期依次为n、________、________；第二行的三个日期依次为________、________、________；第三行的三个日期依次为________、________、________． 3．(广东中考)观察以下一组数：，，，，，…，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是________． 4．假设：a1＝1－，a2＝－，a3＝－，a4＝－，…，那么an＝____________(n＝1，2，3，…)． 知识点2　用代数式表示图形的变化规律 5．如图是用火柴拼成的图形，那么第n个图形需________根火柴棒．[来源:学§科§网] 6．(益阳中考)如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，…，那么第n个图案中有____________根小棒． 7．观察以下列图形： 它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有________个★. 知识点3　用代数式表示表格的变化规律 8．从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表： 加数的个数n 连续偶数的和S 1 2＝1×2 2 2＋4＝6＝2×3 3 2＋4＋6＝12＝3×4 4 2＋4＋6＋8＝20＝4×5 5 2＋4＋6＋8＋10＝30＝5×6 根据表中的规律猜想：用n的代数式表示S的公式为：S＝2＋4＋6＋8＋…＋2n＝____________．[来源:学科网] 02　　中档题 9．如图是将正整数从小到大按1、2、3、4、…、n、…的顺序组成的鱼状图案，那么数“n〞出现的个数为( ) A．2n－1 B．2n C．2n＋1 D．2n＋2 10．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是() A．38 B．52 C．66 D．74 11．(娄底中考)如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个▲组成，第2个图案由7个▲组成，第3个图案由10个▲组成，第4个图案由13个▲组成，…，那么第n(n为正整数)个图案由________个▲组成． 12．如图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼〞…，那么搭n条“金鱼〞需要火柴____________根． 13．当n等于1，2，3，…时，由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如下列图．那么第n个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于____________．(用n表示，n是正整数) n＝1　　　 n＝2　 　 　　n＝3[来源:学科网ZXXK] 14．(湘潭中考)如图，按此规律，第6行最后一个数字是________，第　　　　行最后一个数是2 014. 1 2 3 4 3 4 5 6 7 4 5 6 7 8 9 10 … 03　　综合题 15．(六盘水中考)毕达哥拉斯学派对“数〞与“形〞的巧妙结合作了如下研究： 　　　名称及图形 几何点数 层数　　　 三角形数 正方形数 五边形数 六边形数 第1层几何点数 1 1 1 1 第2层几何点数 2 3 4 5 第3层几何点数 3 5 7 9 … … … … … 第6层几何点数 ▲ ▲ ▲ ▲ … … … … … 第n层几何点数 ▲ ▲[来源:学+科+网] ▲ ▲ 写出第6层各个图形的几何点数，并归纳出第n层各个图形的几何点数． 参考答案 根底题 1．16　n2　2.n＋1　n＋2　n＋7　n＋8　n＋9　n＋14　n＋15　n＋16　3.　4.－　5.(2n＋1)　6.(5n＋1)[来源:Zxxk.Com] 7．28　8.n(n＋1) 中档题 9．A　10.D　11.(3n＋1)　12.(6n＋2)　13.n2＋4n　14.16　672 综合题 15．因为前三层三角形的几何点数分别是1、2、3，所以第6层的几何点数是6，第n层的几何点数是n；因为前三层正方形的几何点数分别是：1＝2×1－1、3＝2×2－1、5＝2×3－1，所以第6层的几何点数是：2×6－1＝11，第n层的几何点数是2n－1；因为前三层五边形的几何点数分别是：1＝3×1－2、4＝3×2－2、7＝3×3－2，所以第6层的几何点数是：3×6－2＝16，第n层的几何点数是3n－2；前三层六边形的几何点数分别是：1＝4×1－3、5＝4×2－3、9＝4×3－3，所以第6层的几何点数是：4×6－3＝21，第n层的几何点数是4n－3.