2023年八上第4章一次函数练习题及答案解析.docx

第四章 一次函数 4.1函数 专题 函数图象 1. （2023莱芜）以下四幅图象近似刻画两个变量之间的关系，请按图象顺序将下面四种情景与之对应排序（　　） ①一辆汽车在公路上匀速行驶（汽车行驶的路程与时间的关系） ②向锥形瓶中匀速注水（水面的高度与注水时间的关系） ③将常温下的温度计插入一杯热水中（温度计的读数与时间的关系） ④一杯越来越凉的水（水温与时间的关系） A．①②③④ B．③④②① C．①④②③ D．③②④① 2. 小亮同学骑车上学，路上要经过平路、下坡、上坡和平路（如图），假设小亮上坡、平路、下坡的速度分别为v1，v2，v3，v1＜v2＜v3，那么小亮同学骑车上学时，离家的路程s与所用时间t的函数关系的图象可能是（　　） A． B． C． D． 3. 早晨小欣与妈妈同时从家里出发，步行与自行车向相反方向的两地上学与上班，如图是他们离家的路程（米）与时间（分钟）之间的函数图象，妈妈骑车走了10分钟时接到小欣的 ，立即以原速度返回并前往学校，假设小欣步行的速度为50米/分钟，并且妈妈与小欣同时到达学校．完成以下问题： （1）在坐标轴两处的括号内填入适当的数据； （2）求小欣早晨上学需要的时间． 答案：w ww. 1.D 【解析】 ③将常温下的温度计插入一杯热水中温度计的读数一开始较快，后来变慢； ②向锥形瓶中匀速注水，水面的高度一开始随注水时间的增加较慢，后来变快；④一杯越来越凉的水，水温随着时间的增加而越来越低；①一辆汽车在公路上匀速行驶，汽车行驶的路程与时间成正比例关系．故顺序为③②④①．应选D． 2.C 【解析】 A.从图象上看小亮走平路的路程不变是不正确的； B.从图象上看小亮走的路程有一段随时间变少了，不正确； C.小亮走的路程应随时间的增大而增大，两次平路的两条直线互相平行，此图象符合，故正确； D.因为平路和上坡路及下坡路的速度不一样，所以不应是一条直线． 应选C． 3.解：（1）x轴处填20，y轴处填1250； （2）由图象可知，点A的坐标为（10，-2500），说明妈妈骑车速度为250米/分钟， 并且返回到家的时间为20分钟， 设小欣早晨上学需要的时间为x分钟，那么妈妈到家后在B处追到小欣的时间为（x-20）分钟，根据题意得：50x=250（x-20）， 解得x=25， 答：小欣早晨上学需要的时间为25分钟． 4.2一次函数与正比例函数 专题 一次函数探究题 1.用m根火柴可以拼成如图1所示的x个正方形，还可以拼成如图2所示的2y个正方形，那么用含x的代数式表示y，得______________. 2. 将长为38cm、宽为5cm的长方形白纸按如下列图的方法黏合在一起，黏合局部的白纸宽为2cm． （1）求5张白纸黏合的长度； （2）设x张白纸黏合后的总长为ycm，写出y与x的函数关系式（标明自变量x的取值范围）； （3）用这些白纸黏合的总长能否为362cm？并说明理由． 3. 如下列图，结合表格中的数据答复以下问题： 梯形个数  1 2 3  4  5 … 图形周长 5 8  11 14 17 … （1）设图形的周长为l，梯形的个数为n，试写出l与n的函数关系式； （2）求n=11时图形的周长． 答案： 1．y=x- 【解析】 由图1可知：一个正方形有4条边，两个正方形有4+3条边， ∴m=4+3（x-1）=1+3x;由图2可知：一组图形有7条边，两组图形有7+5条边， ∴m=7+5(y-1)=2+5y，所以1+3x=2+5y,即y=x-． 2．解：（1）5张白纸黏合，需黏合4次，重叠2×4=8cm．所以总长为38×5-8=182（cm）. （2）x张白纸黏合，需黏合（x-1）次，重叠2（x-1）cm，所以总长y=38x-2（x-1）=36x+2（x≥1，且x为整数）. （3）能.当y=362时，得到36x+2=362，解得x=10,即10张白纸黏合的总长为362cm． 3．解：（1）由图可以看出图形的周长=上下底的和+两腰长，∴l=3n+2. （2）n=11时，图形周长为3×11+2=35． 4.3一次函数的图象 专题一 根据k、b确定一次函数图象 1. 如图，在同一直角坐标系内，直线l1：y=（k-2）x+k，和l2：y=kx的位置可能是（　　） A B C D 2. 以下函数图象不可能是一次函数y=ax-（a-2）图象的是（　　） A B C D a、b、c为非零实数，且满足，那么一次函数y=kx+（1+k）的图象一定经过第二___________象限． 专题二 一次函数图象的综合应用 4.春节期间，某批发商欲将一批海产品由A地运往B地，汽车货运公司和铁路货运公司均开展海产品的运输业务，两货运公司的收费工程及收费标准如下表所示．运输路程为120千米，汽车和火车的速度分别为60千米/小时，100千米/小时，以下说法正确的选项是（　　） 运输 工具 运输费 （元/吨•千米） 冷藏费 （元/吨•小时） 过路费 （元） 装卸及管理费 （元） 汽车 2 5 200 0 火车 1.8 5 0 1600 A．当运输货物重量为60吨，选择汽车 B．当运输货物重量大于50吨，选择汽车 C．当运输货物重量小于50吨，选择火车 D．当运输货物重量大于50吨，选择火车 5. (2023四川绵阳) 某种子商店销售〞黄金一号〞玉米种子,为惠民促销,推出两种销售方案供采购者选择. 方案一:每千克种子价格为4元，无论购置多少均不打折； 方案二:购置3千克以内(含3千克)的价格为每千克5元,假设一次性购置超过3千克的,那么超过3千克的局部的种子价格打7折. (1)请分别求出方案一和方案二中购置的种子数量(千克)和付款金额(元)之间的函数关系式; (2)假设你去购置一定量的种子,你会怎样选择方案？说明理由. 6.（2023新疆）库尔勒某乡A 、B两村盛产香梨,A村有香梨200吨, B村有香梨300吨,现将这批香梨运到C 、D两个冷藏仓库,C仓库可储存240吨, D仓库可储存260吨;从A村运往C 、D两处的费用分别为每吨40元和45元,从B村运往C 、D两处的费用分别为每吨25元和32元. 设从A村运往C仓库的香梨为x吨，A 、B两村运往两仓库的香梨运输费用分别为yA和yB元. (1)请填写下表,并求出yA、yB与x之间的函数关系式; w ww. 收地 运地 C D 总计 A x吨 200吨 B 300吨 总计 240吨 260吨 500吨 (2)当x为何值时,A村的运费较少 (3)请问怎样调运,才能使两村运费之和最小求出最小值. 答案： 1．B 【解析】 由题意知，分三种情况： （1）当k＞2时，y=（k-2）x+k的图象经过第一、二、三象限，y=kx的图象y随x的 增大而增大，并且l2比l1倾斜程度大，故C选项错误； （2）当0＜k＜2时，y=（k-2）x+k的图象经过第一、二、四象限，y=kx的图象y随x的增大而增大，B选项正确； （3）当k＜0时，y=（k-2）x+k的图象经过第二、三、四象限，y=kx的图象y随x的增大而减小，但l1比l2倾斜程度大，故A、D选项错误．应选B． 2．B 【解析】 根据图象知： A.a＞0，-（a-2）＞0．解得0＜a＜2，所以有可能； B.a＜0，-（a-2）＜0．两不等式的解没有公共局部，所以不可能； C.a＜0，-（a-2）＞0．解得a＜0，所以有可能； D.a＞0，-（a-2）＜0．解得a＞2，所以有可能． 应选B． 3．二 【 解析】 由，化简得. 分两种情况讨论： 当a+b+c≠0时，得k=2，此时直线是y=2x+3，过第一、二、三象限； 当a+b+c=0时，即a+b=-c，那么k=-1，此时直线是y=-x，过第二、四象限． 综上所述，该直线必经过第二象限． 4.D 【解析】 设运输x吨货物，根据题意， 汽车运费：y=2x×120+5x×+200=250x+200， 火车运费：y=1.8x×120+5x×+1600=222x+1600， ①250x+200=222x+1600，解得x=50，∴运输货物为50吨时，选择汽车与火车一样； ②250x+200＜222x+1600，解得x＜50，∴运输货物小于50吨时，选择汽车运输； ③250x+200＞222x+1600，解得x＞50，∴运输货物大于50吨时，选择火车运输． 综上所述，D选项符合．应选D． 5．解：(1)方案一：y=4x； 方案二：当0≤x≤3时，y=5x ；当x>3时，y=3×5+(x-3)×5×70%=3.5x+4.5. (2)设购置x千克的种子时，两种方案所付金额一样，那么4x=3.5x+4.5，解这个方程得x=9， ∴当购置9千克种子时，两种方案所付金额相同；当购置种子0＜x＜3时，方案一所付金额少，选择方案一； 当购置种子3≤x＜9时，方案一所付金额少，选择方案一； 当购置种子质量超过9千克时，方案二所付金额少，应选择方案二. 6．解：(1)填写表格如下： 收地 运地 C D 总计 A x吨 (200-x)吨 200吨 B (240-x)吨 (60+x)吨 300吨 总计 240吨 260吨 500吨 由题意得yA=40x+45(200-x)=-5x+9000 (0≤x≤200), yB=25(240-x)+32(60+x)=7x+7920 (0≤x≤200), (2)假设yA<yB， 那么-5x+9000<7x+7920，x>90. ∴当90<x≤200时, yA<yB,即A村的运费较少. (3)设两村运费之和为y，那么y=yA+yB， ∴y=-5x+9000+7x+7920，即y=2x+16920. 又∵0≤x≤200时,y随x的增大而增大. ∴当x=0时,y有最小值,y最小值=16920(元). 因此,由A村调往C仓库的香梨为0吨,调往D仓库为200吨,B村调往C仓库为240吨,调往D仓库60吨时,两村的运费之和最小,最小费用为16920元. 4.4确定一次函数的表达式 专题 利用数形求一次函数的表达式 1. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=，斜边AB在x轴上，点C在y轴的正半轴上，点A的坐标为（2，0）．那么直角边BC所在直线的表达式为____________. 2. 如图，一条直线经过A（0，4）、点B（2，0），将这直线向左平移与x轴负半轴、y轴负半轴分别交于点C、点D，使DB=DC．求直线CD的函数表达式． 3