2023年高考数学导学练系列函数概念与基本初等函数教案苏教版.docx

函数概念与根本初等函数 考纲导读 〔一〕函数 1．了解构成函数的要素，了解映射的概念,会求一些简单函数的定义域和值域. 2．理解函数的三种表示法：解析法、图象法和列表法，能根据不同的要求选择恰当的方法表示简单的函数。 3．了解分段函数，能用分段函数来解决一些简单的数学问题。　 4．理解函数的单调性，会讨论和证明一些简单的函数的单调性；理解函数奇偶性的含义，会判断简单的函数奇偶性。 5．理解函数的最大〔小〕值及其几何意义，并能求出一些简单的函数的最大〔小〕值. 6．会运用函数图像理解和研究函数的性质. 〔二〕指数函数 1．了解指数函数模型的实际背景。 2．理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。 3．理解指数函数的概念，会求与指数函数性质有关的问题。 4．知道指数函数是一类重要的函数模型。 〔三〕对数函数 1．理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用。 2．理解对数函数的概念；会求与对数函数性质有关的问题. 3．知道对数函数是一类重要的函数模型. 4．了解指数函数 与对数函数 互为反函数〔 〕。 〔四〕幂函数 1．了解幂函数的概念。 2．结合函数 的图像，了解它们的变化情况。 〔五〕函数与方程 1．了解函数零点的概念，结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系。 2．理解并掌握连续函数在某个区间上存在零点的判定方法。能利用函数的图象和性质判别函数零点的个数. 〔六〕函数模型及其应用 1．了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征。知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义。 2．了解函数模型〔如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型〕的广泛应用。 3．能利用给定的函数模型解决简单的实际问题。 知识网络 高考导航 根据考试大纲的要求，结合2023年高考的命题情况，我们可以预测2023年集合局部在选择、填空和解答题中都有涉及，高考命题热点有以下两个方面：一是集合的运算、集合的有关述语和符号、集合的简单应用等作根底性的考查，题型多以选择、填空题的形式出现；二是以函数、方程、三角、不等式等知识为载体，以集合的语言和符号为表现形式，结合简易逻辑知识考查学生的数学思想、数学方法和数学能力，题型常以解答题的形式出现. 函数是高考数学的重点内容之一，函数的观点和思想方法贯穿整个高中数学的全过程，包括解决几何问题.在近几年的高考试卷中，选择题、填空题、解答题三种题型中每年都有函数试题，而且常考常新.以根本函数为模型的应用题和综合题是高考命题的新趋势. 考试热点：①考查函数的表示法、定义域、值域、单调性、奇偶性、反函数和函数的图象.②函数与方程、不等式、数列是相互关联的概念，通过对实际问题的抽象分析，建立相应的函数模型并用来解决问题，是考试的热点.③考查运用函数的思想来观察问题、分析问题和解决问题，渗透数形结合和分类讨论的根本数学思想. 第1课时 函数及其表示 根底过关 一、映射 1．映射：设A、B是两个集合，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的 元素，在集合B中都有 元素和它对应，这样的对应叫做 到 的映射，记作 . 2．象与原象：如果f:A→B是一个A到B的映射，那么和A中的元素a对应的 叫做象， 叫做原象。 二、函数 1．定义：设A、B是 ，f:A→B是从A到B的一个映射，那么映射f:A→B叫做A到B的 ，记作 . 2．函数的三要素为 、 、 ，两个函数当且仅当 分别相同时，二者才能称为同一函数。 3．函数的表示法有 、 、 。 典型例题 例1.以下各组函数中，表示同一函数的是〔 〕. A. B. C. D. 解：C 变式训练1：以下函数中，与函数y=x相同的函数是 〔 〕 A.y= B.y=()2 C.y=lg10x D.y= 解：C 例2.给出以下两个条件：〔1〕f(+1)=x+2;(2)f(x)为二次函数且f(0)=3,f(x+2)-f(x)=4x+2.试分别求出f(x)的解析式. 解：〔1〕令t=+1,∴t≥1，x=〔t-1〕2. 那么f(t)=(t-1)2+2(t-1)=t2-1,即f(x)=x2-1,x∈［1，+∞). 〔2〕设f(x)=ax2+bx+c (a≠0), ∴f(x+2)=a(x+2)2+b(x+2)+c,那么f(x+2)-f(x)=4ax+4a+2b=4x+2. ∴，∴，又f(0)=3c=3,∴f(x)=x2-x+3. 变式训练2：〔1〕f〔〕=lgx，求f〔x〕； 〔2〕f〔x〕是一次函数，且满足3f〔x+1〕-2f〔x-1〕=2x+17，求f〔x〕； 〔3〕f〔x〕满足2f〔x〕+f〔〕=3x，求f〔x〕. 解：(1)令+1=t，那么x=， ∴f〔t〕=lg，∴f〔x〕=lg,x∈(1,+∞). 〔2〕设f〔x〕=ax+b，那么 3f〔x+1〕-2f〔x-1〕=3ax+3a+3b-2ax+2a-2b=ax+b+5a=2x+17， ∴a=2，b=7，故f〔x〕=2x+7. 〔3〕2f〔x〕+f〔〕=3x， ① 把①中的x换成，得2f〔〕+f〔x〕= ② ①×2-②得3f〔x〕=6x-，∴f〔x〕=2x-. 例3. 等腰梯形ABCD的两底分别为AD=2a，BC=a，∠BAD=45°，作直线MN⊥AD交AD于M，交折线ABCD于N，记AM=x，试将梯形ABCD位于直线MN左侧的面积y表示为x的函数，并写出函数的定义域. 解：作BH⊥AD，H为垂足，CG⊥AD，G为垂足， 依题意，那么有AH=，AG=a. 〔1〕当M位于点H的左侧时，N∈AB， 由于AM=x，∠BAD=45°.∴MN=x.∴y=S△AMN=x2〔0≤x≤〕. 〔2〕当M位于HG之间时，由于AM=x，∴MN=，BN=x-. ∴y=S AMNB =［x+〔x-〕］=ax- 〔3〕当M位于点G的右侧时，由于AM=x，MN=MD=2a-x. ∴y=S ABCD-S△MDN= 综上：y= 变式训练3：函数f(x)= 〔1〕画出函数的图象；〔2〕求f(1)，f(-1),f的值. 解：〔1〕分别作出f(x)在x＞0,x=0,x＜0段上的图象，如以下图，作法略. 小结归纳 〔2〕f(1)=12=1,f(-1)=-f=f(1)=1. 1．了解映射的概念，应紧扣定义，抓住任意性和唯一性． 2．函数的解析式常用求法有：待定系数法、换元法〔或凑配法〕、解方程组法．使用换元法时，要注意研究定义域的变化． 3．在简单实际问题中建立函数式，首先要选定变量，然后寻找等量关系，求得函数的解析式，还要注意定义域．假设函数在定义域的不同子集上的对应法那么不同，可用分段函数来表示． 第2课时 函数的定义域和值域 根底过关 一、定义域： 1．函数的定义域就是使函数式 的集合. 2．常见的三种题型确定定义域： ① 函数的解析式，就是 . ② 复合函数f [g(x)]的有关定义域，就要保证内函数g(x)的 域是外函数f (x)的 域. ③实际应用问题的定义域，就是要使得 有意义的自变量的取值集合. 二、值域： 1．函数y＝f (x)中，与自变量x的值 的集合. 2．常见函数的值域求法，就是优先考虑 ，取决于 ，常用的方法有：①观察法；②配方法；③反函数法；④不等式法；⑤单调性法；⑥数形法；⑦判别式法；⑧有界性法；⑨换元法〔又分为 法和 法〕 例如：① 形如y＝，可采用 法；② y＝，可采用 法或 法；③ y＝a[f (x)]2＋bf (x)＋c，可采用 法；④ y＝x－，可采用 法；⑤ y＝x－，可采用 法；⑥ y＝可采用 法等. 典型例题 例1. 求以下函数的定义域： 〔1〕y=; (2)y=; (3)y=. 解：〔1〕由题意得化简得 即故函数的定义域为{x|x＜0且x≠-1}. 〔2〕由题意可得解得 故函数的定义域为{x|-≤x≤且x≠±}. 〔3〕要使函数有意义，必须有 即∴x≥1,故函数的定义域为［1，+∞〕. 变式训练1：求以下函数的定义域： 〔1〕y=+(x-1)0 ; (2)y=+(5x-4)0; (3)y=+lgcosx; 解：〔1〕由得所以-3＜x＜2且x≠1. 故所求函数的定义域为〔-3，1〕∪(1,2). 〔2〕由得∴函数的定义域为 〔3〕由,得 借助于数轴，解这个不等式组，得函数的定义域为 例2. 设函数y=f(x)的定义域为［0，1］，求以下函数的定义域. 〔1〕y=f(3x); (2)y=f(); (3)y=f(; (4)y=f(x+a)+f(x-a). 解：〔1〕0≤3x≤1,故0≤x≤,y=f(3x)的定义域为［0, ］. 〔2〕仿〔1〕解得定义域为［1，+∞). 〔3〕由条件，y的定义域是f与定义域的交集. 列出不等式组 故y=f的定义域为. 〔４〕由条件得讨论： ①当即0≤a≤时，定义域为［a,1-a］; ②当即-≤a≤0时，定义域为［-a,1+a］. 综上所述：当0≤a≤时，定义域为［a，1-a］；当-≤a≤0时，定义域为［-a，1+a］. 变式训练2：假设函数f(x)的定义域是［0，1］，那么f(x+a)·f(x-a)〔0＜a＜〕的定义域是 〔 〕 A. B.［a，1-a］ C.［-a，1+a］ D.［0，1］ 解：B 例3. 求以下函数的值域： 〔1〕y= (2)y=x-; (3)y=. 解：〔1〕方法一 〔配方法〕 ∵y=1-而 ∴0＜∴∴值域为. 方法二 〔判别式法〕 由y=得(y-1) ∵y=1时,1.又∵R，∴必须=(1-y)2-4y(y-1)≥0. ∴∵∴函数的值域为. 〔2〕方法一 〔单调性法〕 定义域，函数y=x,y=-均在上递增， 故y≤ ∴函数的值域为. 方法二 〔换元法〕 令=t,那么t≥0，且x=∴y=-〔t+1〕2+1≤〔t≥0〕, ∴y∈〔-∞，］. 〔3〕由y=得,ex=∵ex＞0,即＞0,解得-1＜y＜1. ∴函数的值域为{y|-1＜y＜1}. 变式训练3：求以下函数的值域： 〔1〕y=; (2)y=|x|. 解：〔1〕(别离常数法)y=-，∵≠0, ∴y≠-.故函数的值域是{y|y∈R,且y≠-}. (2)方法一 (换元法) ∵1-x2≥0,令