2023年高中数学1《集合与简易逻辑》知识归纳教案新人教版必修1.docx

高考资源网 数学：1 集合与简易逻辑知识归纳教案（旧人教版必修1） 集合与简易逻辑 知识精要 概念 绝对值不等式 命题 集合的应用 简易逻辑 集合 运算 一元二次不等式 充要条件 集 合 定 义 特 征 一组对象的全体形成一个集合 确定性、互异性、无序性 表示法 分 类 列举法{1,2,3,…}、描述法{x|P} 有限集、无限集 数 集 关 系 自然数集N、整数集Z、有理数集Q、实数集R、正整数集N、空集φ 属于∈、不属于、包含于、真包含于、集合相等 运 算 性 质 交集 A∩B＝{x|x∈A且x∈B}； 并集 A∪B＝{x|x∈A或x∈B}； 补集 ＝{x|xA且x∈U}，U为全集 AA； φA； 假设AB，BC，那么AC； A∩A＝A∪A＝A； A∩φ＝φ；A∪φ＝A；A∩B＝AA∪B＝BAB； A∩CA＝φ； A∪CA＝I；C( CA)＝A；C(AB)＝CA∩CB 方 法 韦恩示意图 数轴分析 注意：① 区别∈与、与、a与{a}、φ与{φ}、{(1,2)}与{1,2}； ② AB时，A有两种情况：A＝φ与A≠φ 集合知识网络 不等式 绝对值不等式 一元二次不等式 |x|>a (a>0) x>a或x<－a； |x|<a (a>0) －a<x<a 形式：ax＋bx＋c>0或ax＋bx＋c<0 （a≠0）； 解法：方程的根→函数草图→观察得解 注意：含参数的不等式ax＋bx＋c>0恒成立问题含参不等式ax＋bx＋c>0的解集是R； 其解答分a＝0(验证bx＋c>0是否恒成立)、a≠0（a<0且△<0）两种情况。 不等式知识网络 【简易逻辑】 命题：可以判断真假的语句； 逻辑联结词：或、且、非； 简单命题：不含逻辑联结词的命题； 复合命题：由简单命题与逻辑联结词构成的命题。 三种形式：p或q、p且q、非p 真假判断：p或q，同假为假，否那么为真；p且q，同真为真；非p，真假相反 原命题：假设p那么q； 逆命题：假设q那么p； 否命题：假设p那么q； 逆否命题：假设q那么p； 互为逆否的两个命题是等价的。 反证法步骤：假设结论不成立→推出矛盾→假设不成立。 ks5u