2023年高中数学高次方程与分式不等式教案苏教版必修5.docx

第33课 简单的高次不等式和分式不等式 【考点扫描】理解并掌握用区间法解简单的高次不等式，掌握分式不等式的解法，以及两种不等式的等价转换；带有参数字母的不等式的解法. 【试题解析】 〔课堂卷〕 1. 的解集为__________. 【解】 【说明】 移项，通分后再转化成一元二次不等式求解集. 2．不等式的解集为______________. 【解】 【说明】原不等式等价于且. >0的解集为{x|－3<x<－1或x>2}，那么a= . 【解】a=-2 【说明】 原不等式等价于 4．以下各对不等式中同解的是〔 〕 A．与  B．与 C．与          D．与 【解】 B 【说明】注意定义域的取值和等价转换. 5．不等式的解集为 〔 〕 A． B． C． D． 【解】A 【说明】解不等式化为. 6．假设的解集是，那么= . A． B C D 无解 【解】a=-3 【说明】不等式可化为 由解集的形式得出a=-3. 7．解不等式(1)2x3-x2-15x＞0； 〔2〕(x+4)(x+5)2(2-x)3＜0． 【分析】如果多项式f(x)可分解为n个一次式的积，那么一元高次不等式f(x)＞0(或f(x)＜0＝可用“区间法〞求解，但要注意处理好有重根的情况． 【解】1)原不等式可化为x(2x+5)(x-3)＞0 【说明】 数轴．然后从右上开始画曲线顺次经过三个根，其解集如图(5－1)的阴影局部． 〔2〕原不等式等价于 (x+4)(x+5)2(x-2)3＞0 ∴原不等式解集为｛x|x＜-5或-5＜x＜-4或x＞2 ． 【说明】  用“区间法〞解不等式时应注意：①各一次项中x的系数必为正；②对于偶次或奇次重根可转化为不含重根的不等式，也可直接用“区间法〞，但注意“奇穿偶不穿〞．其法如图(5－2)． 8．解不等式 (1) ; (2) 【解】 (1)原不等式等价于 用“区间法〞图5-3 ∴原不等式解集为(-∞，-2)∪〔-1，2〕∪〔6，+∞〕． 〔2〕．解法一：原不等式等价于 用“区间法〞图5-4 9．解关于x的不等式,其中|a|≠1 【解】原不等式可化为即 (1)假设a>1时,, 那么不等式的解集为{x|x>1或x<-a} (2)假设a<1 那么 I )-1<a<1时 ,–a<1原不等式的解集为{x|-a<x<1} II) a<-1时, -a>1原不等式的解集为{x|1<x<-a} 【说明】 此题要对系数a-1大于或小于0进行分类讨论，简化不等式. (备选题) 1． （1） 求的定义域； 假设，求的取值范围. 【解】〔1〕 ∴ 〔2当时， 当时， 2．解不等式 【解】[法一]  移项、化简，原不等式同解于 (x+1)x(x-1)(x-3)＜0 由以以下图可知，原不等式的解集是 {x|-1＜x＜0或1＜x＜3} [法二]  原不等式同解于不等式组 故(Ⅰ)的解集为{x|1＜x＜3}；(Ⅱ)的解集为x|-1＜x＜0。从而所求解集为 {x|1＜x＜3＝∪{x|-1＜x＜0＝={x|1＜x＜3或-1＜x＜0＝ 【说明】 将不等式同解变形为不等式组时，要注意区分解集的“交〞、“并〞关系. 3．解x关于的不等式 (1)当a＞1时，①式等价于 (2)当0＜a＜1时，②等价于 (课后卷) 1． 假设不等式，对任意实数恒成立，那么的值分别为____________. 【解】　　a=5，b=5 ２．不等式的解集是__________________. 【解】 提示：先讨论去绝对值符号再进一步移项通分讨论 3，不等式的解集是____________________. 【解】 4. 假设f(x)=-x2+2ax与在区间[1,2]上都是减函数，那么a的值范围是_________. 【解】 5. 不等式的解集为 〔 〕 A． B． C． D． ． 【解】 A ，那么的取值范围是 〔 〕 A． B． C． D． 【解】 C ７．不等式的解集为 〔 〕 　　　　　　　　 　　　　　 【解】 D 8．.关于x的不等式 ax-b>0 的解集为 (1,+∞) 那么关于x的不等式 > 0 的解集为( ) A.(--1,2) B. (--∞,--1)(2,+∞) C. (1,2) D.(--∞,--2)(1,+∞) 【解】 B 提示：由条件得a>0且. 【解】：方程可化为，知其根为 故在数轴上标根的草图为： 因此，原不等式的解集为. 【说明】：高次不等式中对重根的处理分奇次重根、偶次重根两种。如 或时不等式成立〔假设为大于零，那么时不等式不成立〕. 【解】 原不等式可化为 ……… 即 ∴ ……… ∴原不等式的解集为 . …… 。〔1〕解关于的不等式. 〔2〕假设在〔0，+∞〕上恒成立，求的取值范围。 【解】〔1〕由得；①当时解集为 ②当时解集为 〔2〕当时，当且仅当时等号成立； 在〔0，+∞〕上恒成立等价于， 所以的取值范围是.