专题2函数性质及应用〔2〕【高考趋势】函数的刻划一般是从两个方面：一是式，二是形，两者常需相互转化，互要照应，对于根本等函数的组合与复合，假设作图较为方便，一般最好借助图象直观解题；假设作其图象较为困难，那么要挖掘问题的内在性质解题。由于新课程中导数的内容更加丰富，因此利用导数研究诸如y=x-lnx的单调性、最值及解〔或证〕不等式等问题，是学会研究函数的重要方法之一，也是近年来高考命题的主要方向之一。【考点展示】1、定义在R上的函数f(x)既是奇函数，又是周期函数，T是它的一个正周期，假设将方程f(x)=0在闭区间[-T，T]上的根的个数记为n，那么n至少为。2、设f(x)是定义在R上的函数，假设f(x)=f(2023-x)，那么f(x)有对称轴为；假设f(2023-x)=-f(2023+x)，那么f(x)有对称中心为3、假设f(x)=lnx+2x2+mx+1在〔0，+∞〕内单调递增，那么m的取值范围是4、假设对任意x∈R，不等式|x|≥ax恒成立，那么实数a的取值范围是5、函数y=f(1+x)的图象与y=f(1-x)的图象关于对称。对于任意实数满足条件，假设那么_______________。7、假设是〔-∞，+∞〕上的减函数，那么a的取值范围是【样题剖析】例1、定义在R上的函数f(x),对于任意x，yR，均有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)，且f(0)≠0。〔1〕求证：f(0)=1;〔2〕求证：y=f(x)是偶函数；〔3〕假设存在常数c，使f()=0成立，求证：函数y=f(x)是周期函数。例2、a是实数，函数f(x)=2ax2+2x-3-a，如果函数y=f(x)在区间[-1，1]上有零点，求a的取值范围。例3、函数f(x)=ex-kx,xR(1)假设k=e，试确定函数f(x)的单调区间；〔2〕假设k0，且对于任意x≥0，f(x)0恒成立，试确定函数k的取值范围。例4、设a≥0，f(x)=x-1-ln2x+2alnx〔x0〕〔1〕令F(x)=xf(x)，讨论F(x)在〔0，+∞〕内的单调性并求极值。〔2〕求证：当x1时，恒有xln2x-2alnx+1【总结提练】1、对于抽象函数问题，必须掌握常规函数方程的意义，如考点展示题2，f(x)=f(2023-x)表示函数y=f(x)的图象关于直线x=1004对称，f(2023-x)=-f(2023+x)表示函数y=f(x)的图象关于点〔2023，0〕对称。一般地，f(a+x)=f(a-x)表示了函数y=f(x)的图象关于直线x=a对称，f(a+x)=-f(a-x)表示了函数y=f(x)的图象关于点(a,0)对称，更一般地，f(a+x)=f(b-x)表示了函数y=f(x)的图象关于直线x=对称，f(a+x)=-f(b-x)表示了函数y=f(x)的图象关于点〔对称。2、判断函数的单调性，求函数的最值〔极值〕，利用其单调性证明不等式等是近几年高考中的高频试题〔如例2、例4...
