2023年高三数学二轮复习专题2函数性质及应用教案苏教版.docx

专题2 函数性质及应用〔2〕 【高考趋势】 函数的刻划一般是从两个方面：一是式，二是形，两者常需相互转化，互要照应，对于根本等函数的组合与复合，假设作图较为方便，一般最好借助图象直观解题；假设作其图象较为困难，那么要挖掘问题的内在性质解题。由于新课程中导数的内容更加丰富，因此利用导数研究诸如y=x-lnx的单调性、最值及解〔或证〕不等式等问题，是学会研究函数的重要方法之一，也是近年来高考命题的主要方向之一。 【考点展示】 1、定义在R上的函数f(x)既是奇函数，又是周期函数，T是它的一个正周期，假设将方程f(x)=0在闭区间[-T，T]上的根的个数记为n，那么n至少为 。 2、设f(x)是定义在R上的函数，假设f(x)=f(2023-x)，那么f(x)有对称轴为 ；假设f(2023-x)=-f(2023+x)，那么f(x)有对称中心为 3、假设f(x)=lnx+2x2+mx+1在〔0，+∞〕内单调递增，那么m的取值范围是 4、假设对任意x∈R，不等式|x|≥ax恒成立，那么实数a的取值范围是 5、函数y=f(1+x)的图象与y=f(1-x)的图象关于 对称。 对于任意实数满足条件， 假设那么_______________。 7、假设是〔-∞，+∞〕上的减函数， 那么a的取值范围是 【样题剖析】 例1、定义在R上的函数f(x), 对于任意x，yR，均有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)，且f(0)≠0。 〔1〕求证：f(0)=1; 〔2〕求证：y=f(x)是偶函数； 〔3〕假设存在常数c，使f()=0成立，求证：函数y=f(x)是周期函数。 例2、a是实数，函数f(x)=2ax2+2x-3-a，如果函数y=f(x)在区间[-1，1]上有零点，求a的取值范围。 例3、函数f(x)=ex-kx, xR (1) 假设k=e，试确定函数f(x)的单调区间； 〔2〕假设k>0，且对于任意x≥0，f(x)>0恒成立，试确定函数k的取值范围。 例4、设a≥0，f(x)=x-1-ln2x+2alnx〔x>0〕 〔1〕令F(x)=xf¢(x)，讨论F(x)在〔0，+∞〕内的单调性并求极值。 〔2〕求证：当x>1时，恒有x>ln2x-2alnx+1 【总结提练】 1、对于抽象函数问题，必须掌握常规函数方程的意义，如考点展示题2，f(x)=f(2023-x)表示函数y=f(x)的图象关于直线x=1004对称，f(2023-x)=-f(2023+x)表示函数y=f(x)的图象关于点〔2023，0〕对称。一般地，f(a+x)=f(a-x)表示了函数y=f(x)的图象关于直线x=a对称，f(a+x)=-f(a-x)表示了函数y=f(x)的图象关于点(a,0)对称，更一般地，f(a+x)=f(b-x)表示了函数y=f(x)的图象关于直线x=对称，f(a+x)=-f(b-x)表示了函数y=f(x)的图象关于点〔对称。 2、判断函数的单调性，求函数的最值〔极值〕，利用其单调性证明不等式等是近几年高考中的高频试题〔如例2、例4〕，尽管有些函数的图象不能准确画出，但利用导数大致记得划其形状，即画出示意图，在解题中尤为重要。 【自我测试】 1、对任意实数x，有f(-x)=-f(x)，假设x>0时f¢(x)>0，那么x<0时，比拟f¢(x)与0的大小，必有f¢(x) 0。 2、在R上定义的函数f(x)是偶函数，且f(x)=f(2-x)，假设f(x)在区间[1，2]上是减函数，那么f(x)在区间[-2，-1]上 ，在区间[3，4]上 。〔单调递增/单调递减〕。 3、设f(x)=g(x)是二次函数，假设f[g(x)]的值域是[0，+∞〕，那么g(x)的值域是 4、f(x)=asinx+x2+2x-3，f(2)=3，那么f(-2)= 5、集合A={x|-1≤x-a≤1}，B={x|x2-5x+4≥0}，假设A∩B=φ，那么实数a的取值范围是 6、函数f(x)=x3-12x+8在区间[-3，3]上的最大值与最小值分别为M，m，那么M-m= 7、函数f(x)=x|x-a|+2x-3 〔1〕当a=4, 2≤x≤5时，问x分别取何值时，函数y=f(x)取得最大值和最小值，并求出相应的最大值和最小值。 〔2〕求a的取值范围，使得函数y=f(x)在R上恒为增函数。 8、如图，在函数y=lgx的图象上有A，B，C三点，它们的横坐标分别为m，m+2，m+4〔m≥1〕。 〔1〕假设△ABC面积为S，求S=f(m)； 〔2〕判断S=f(m)的增减性，并求S的最大值。 9、f(x)是定义在R上的不恒为0的函数，且对任意的a,bR，都满足f(a·b)=af(b)+bf(a)。 〔1〕求f(0), f(1)的值。 〔2〕判断f(x)的奇偶性，并证明你的结论； 〔3〕假设f(2)=2, 求证：f( 在R上有定义，对任何实数和任何实数，都有 〔Ⅰ〕证明； ， 〔Ⅱ〕证明 其中和均为常数； ， 〔Ⅲ〕当〔Ⅱ〕中的时，设，讨论在内的单调性并求极值。