2023年高三数学二轮复习专题11积分及其应用教案苏教版教案苏教版.docx

专题17 积分及其应用 【高考趋势】 积分是2023年高考理科新增加的内容，教学课时不多，高考时主要考查积分的定义和简单的积分运算，会用牛顿-莱布尼兹公式求一些积分，且文科学生不做要求，理科学生在后面加试的40分中进行考查，难度应该不会太大。 【考点展示】 1、 2、假设f(x)是奇函数，那么 3、f(x)是[-3，3]上的偶函数，且=16，当nNx时，定积分dx等于 4、定积分的值是 5、由抛物线y=-x2-2x+3与x轴围成的面积是 【样题剖析】 例1、利用积分的定义，求 例2、求椭圆所围成的图形的面积。 例3、设物体一天中的温度T是时间t的函数T(t)=at3+bt2+ct+d(a≠0)，其中温度T的单位是0C，时间t的单位是小时，t=0表示12:00，取正值表示12:00以后，假设测得该物体在8:00的温度是80C，12:00的温度是600C，13:00的温度是580C，且该物体在8:00和16:00有相同的变化率。 〔1〕写出设物体的温度T关于时间t的函数关系式； 〔2〕设物体在10:00到14:00这段时间中〔包括10:00到14:00〕，何时温度最高？并求出最高温度； 〔3〕如果规定一个函数f(x)在[x1,x2]〔x1<x2〕上的平均为，求该物体在8:00到16:00这段时间的平均温度。 例4、设y=f(x)是二次函数，方程f(x)=0有两个相等的实数根，且f¢(x)=2x+2。 〔1〕求y=f(x)的表达式； 〔2〕求y=f(x)的图象与两坐标轴所围成图形的面积； 〔3〕假设直线x=-t(0<t<1)把y=f(x)的图象与两坐标轴所围成图形的面积分成二等分，求t的值。 【总结提炼】 考生应该对定积分的定义有所了解，并通过牛顿—莱布尼兹公式理解导数和积分之间的关系。利用定义求定积分按割、以曲代直、求和、逼近等步骤完成。对定积分和图形的面积之间的关系必须有较深的理解，并会用定积分表示简单图形的面积。对于对称区间[-a,a]上的偶函数的积分是[0,a]上积分的两倍，对称区间[-a,a]上的奇函数的积分是0。 【自我测试】 1、 2、椭圆所围成的图形的面积为 3、f(x)是偶函数，化简= 4、 5、定积分的值是 6、如图，阴影局部的面积分别为A1，A2，A3，那么定积分= 7、用定积分表示如图阴影局部的面积为 8、利用积分的定义，求 9、如图，抛物线C1：y=-x2与抛物线C2:y=x2-2ax(a>0)交于O、A两点。 〔1〕把C1与C2所围成的图形〔阴影局部〕绕x轴旋转一周，求所得几何体的体积V； 〔2〕假设过原点的直线与抛物线C2所围成的图形的面积是，求直线的方程。〔定理：函数y=f(x)(axb)绕x轴旋转一周所得的体积为 10、设点P在曲线y=x2上，从原点到A〔2，4〕移动，如果直线OP，曲线y=x2及直线x=2所围成的面积〔如以下图〕记作S1，S2。 〔1〕当S1=S2时，求点P的坐标。 〔2〕当S1+S2最小时，求点P的坐标和最小值。