专题3数列与递推【高考趋势】近几年高考中，数列问题除在小题中有两题左右外，大题常在最后两题之一的位置。小题一般为概念性问题，只要掌握等差、等比的根本属性便能解决，而大题的综合性较强，常从数列的递推关系式入手，化归为等差或等比数列，求出其通项公式，再进一步研究其和，构造不等式等，在证明不等式时，常利用函数的思想解决有关问题。【考点展示】1、等比数列{an}的前n项和为Sn=3n+1-a，那么实数a的值为。2、等差数列{an}中，a1=1，a3+a5=14，其前n项和Sn=100,那么n等于。3、假设f(n)=1+(nNx)，那么按此形式写出f(1)的表达式应有f(1)=(不必算出最后结果)4、设{an}为公比q1的等比数列，假设a2023和a2023是方程4x2-8x+3=0的两根，那么a2023+a2023=5、在等差数列{an}中，a5=4,a7=-2，那么|a1|+|a2|+…+|a10|=【样题剖析】例1、设{an}是公比大于1的等比数列，Sn为数列{an}的前n项和，S3=7，且a1+3,3a2,a3+4构成等差数列。〔1〕求数列{an}的通项公式；〔2〕令bn=lna3n+1,nNx，求数列{bn}的前n项和Tn。例2、各项均为正数的数列{an}的前n项和满足Sn1，且6Sn=(an+1)(an+2),nNx。〔1〕求{an}的通项公式；〔2〕设数列{bn}满足an(2bn-1)=1，并记Tn为{bn}的前n项和，求证：3Tn+1log2(an+3),nNx。例3、在数列{an}中，a1=2,an+1=λan+λn+1+(2-λ)2n(nNx)，其中λ0。〔1〕求数列{an}的通项公式；〔2〕求数列{an}的前n项和Sn；〔3〕证明：存在kNx，使得对任意nNx均成立。例4、函数f(x)=x2-4，设曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线与x轴的交点〔xn+1,0〕(nNx),其中xn为正实数。〔1〕用xn表示xn+1；〔2〕假设x1=4,记an=lg,求证：数列｛an｝成等比数列，并求数列{xn}的通项公式；〔3〕假设x1=4,bn=xn-2,Tn是数列{bn}的前n项和，求证：Tn＜3〔nNx〕.【总结提炼】1、数列的根本问题还是等差与等比数列问题，高考命题一般还是围绕它们来命题，学会用根本量求解运算是一种通性通法，应熟练掌握。2、数列可视为一种特殊的函数，因此很多数列问题又可用函数的观点与方法解决，如例2就是利用函数思想，研究函数的单调性而使问题得以解决的。3、数列的问题除一些定量计算外，常还需对有限项或无限项的和进行估计，从而形成不等问题，而化归为等差或等比数列求和是根本思想。【自我测试】1、设数列{an}是递增的等差数列，假设前三项的和为15、积为80，那么它的首项等于。2、在等比数列｛an｝中，假设前n项和Sn=25，前2n项和S2n=100，那么前3n和S3n等于3、...
