温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,汇文网负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。
网站客服:3074922707
2023
年高
数学
经典
备课
资料
函数
概念
教案
新人
备课材料
备选例题
【例1】已经知道函数f(x)=,那么函数f[f(x)]的定义域是.
解:∵f(x)=,∴x≠-1.∴f[f(x)]=f()=.
∴1+≠0,即≠0.∴x≠-2.
∴f(x)的定义域为{x|x≠-2且x≠-1}.
答案:{x|x≠-2且x≠-1}
【例2】已经知道函数f(2x+3)的定义域是[-4,5),求函数f(2x-3)的定义域.
解:由函数f(2x+3)的定义域得函数f(x)的定义域,从而求得函数f(2x-3)的定义域.设2x+3=t,当x∈[-4,5)时,有t∈[-5,13),那么函数f(t)的定义域是[-5,13),解不等式-5≤2x-3<13,得-1≤x<8,即函数f(2x-3)的定义域是[-1,8).
函数的传统定义和近代定义的比拟
函数的传统定义(初中学过的函数定义)与它的近代定义(用集合定义函数)在本质上是一致的.两个定义中的定义域和值域的意义完全一样;两个定义中的对应法那么实际上也一样,只不过表达的出发点不同.传统定义是从运动变化的观点出发,其中对应法那么是将自变量x的每一个取值与唯一确定的函数值对应起来;近代定义那么是从集合、对应的观点出发,其中的对应法那么是将原象集合中任一元素与象集合中的唯一元素确定对应起来.
至于函数的传统定义向近代定义过渡的缘故,从历史上看,函数的传统定义来源于物理公式,最初的函数概念几乎等同于解析式,要说清晰变量以及两个变量的依赖关系,往往先要弄清各个变量的物理意义,这就使研究遭到了不必要的限制.后来,人们认识到了定义域和值域的重要性,假设只依照变量的观点来解析,会显得十分勉强,如:符号函数sgnx=用集合与对应的观点来解释,就显得十分自然了,用传统定义几乎无法解释,因此就有了函数的近代定义.由于传统的定义比拟生动、直观,有时仍然会使用这一定义.