备课材料备选例题【例1】已经知道函数f(x)=,那么函数f［f(x)］的定义域是.解：∵f(x)=,x≠-1.f∴∴［f(x)］=f()=.1+≠0,∴即≠0.x≠-2.∴f(x)∴的定义域为{x|x≠-2且x≠-1}.答案：{x|x≠-2且x≠-1}【例2】已经知道函数f(2x+3)的定义域是［-4,5),求函数f(2x-3)的定义域.解：由函数f(2x+3)的定义域得函数f(x)的定义域,从而求得函数f(2x-3)的定义域.设2x+3=t,当x∈［-4,5)时,有t∈［-5,13),那么函数f(t)的定义域是［-5,13),解不等式-5≤2x-3<13,得-1≤x<8,即函数f(2x-3)的定义域是［-1,8).函数的传统定义和近代定义的比拟函数的传统定义(初中学过的函数定义)与它的近代定义(用集合定义函数)在本质上是一致的.两个定义中的定义域和值域的意义完全一样;两个定义中的对应法那么实际上也一样,只不过表达的出发点不同.传统定义是从运动变化的观点出发,其中对应法那么是将自变量x的每一个取值与唯一确定的函数值对应起来;近代定义那么是从集合、对应的观点出发,其中的对应法那么是将原象集合中任一元素与象集合中的唯一元素确定对应起来.至于函数的传统定义向近代定义过渡的缘故,从历史上看,函数的传统定义来源于物理公式,最初的函数概念几乎等同于解析式,要说清晰变量以及两个变量的依赖关系,往往先要弄清各个变量的物理意义,这就使研究遭到了不必要的限制.后来,人们认识到了定义域和值域的重要性,假设只依照变量的观点来解析,会显得十分勉强,如:符号函数sgnx=用集合与对应的观点来解释,就显得十分自然了,用传统定义几乎无法解释,因此就有了函数的近代定义.由于传统的定义比拟生动、直观,有时仍然会使用这一定义.
