2023年高三数学二轮复习专题4三角函数的图象与性质教案苏教版.docx

专题4 三角函数的图象与性质 【高考趋势】 三角函数的图象与性质所涉及的内容，在高考中主要以选择、填空的形式出现，有时也会在高考的第一道解答题中出现，解决这类问题要注意三角函数图象的性质：正弦函数、余弦函数的有界性，正弦函数、余弦函数、余弦函数、正切函数的单调味性，奇偶性、周期性都是考查的重点，在高考中此类问题考得较多，尤其是三角函数图象的性质与变换是我们复习的重点。另外，由于新课程增加了三角函数的导数，有关方面的问题可能会涉及。 【考点展示】 1、假设α是第四象限，tanα=-, 那么sinα等于 。 2、要得到函数y=sinx的图象，只需将函数y=cos(x-)的图象向 平移 个单位。 3、假设在0<x<上，有sinx>kx，那么实数k的取值范围是 4、下面有五个命题：①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是；②终边在y轴上的角的集合是;③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点；④把函数y=的图象向右平移得到y=3sin2x的图象；⑤函数y=)在[0，]上是减函数，其中真命题的序号是 〔写出所有真命题的序号〕。 5、，且，那么cos2θ的值是 ，sin2θ的值是 【样题剖析】 例1、函数f(x)= . (1)设x=x0是函数y=f(x)的图象的一条对称轴，求g(x0)的值； 〔2〕求函数h(x)=f(x)+g(x)的单调递增区间。 例2、设锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c，且a=2bsinA。 〔1〕求角B的大小。 〔2〕求cosA+sinC的取值范围。 例3、函数f(x)=sin()(>0，0≤≤)是R上偶函数，其图象关于M〔对称，且在区间[0，]上是单调函数，求和的值。 例4、奇函数f(x)在〔-∞，0〕∪〔0，+∞〕上有定义，且在〔0，+∞〕上是增函授数，f(1)=0，又有函数g()=sin2+mcos-2m, [0,],设集合M={m|g()<0},集合N={m|f[g()]<0} (1) 求f(x)<0的解集； 〔2〕求M∩N。 【总结提练】 三角函数的性质主要涉及正弦函数、余弦函数的有界性，正弦函数、余弦函数、正切函数的单调性，奇偶性，对称性，周期性，对于根本函数y=sinx，y=cosx的图象的性质要了如指掌，解题时就会得心尖手，在研究三角函数图象变换时，要注意先平移后伸缩与先伸缩后平移的区别，对y=Asin(), y=Acos()的周期与y=A|sin()|, y=A|cos()|的周期不同，要有清醒的认识。对有关y=asin2x+bsinxcosx+ccos2x的问题，能够熟练地利用二倍角公式将它们降次，化成形如y= sin()+B的问题进行研究，在做图象平移试题时要注意两个函数是否同名，并注意先后顺序，防止出错。 【自我测试】 1、函数y=|sinx|, x[]的单调增区间是 2、函数f(x)=sinx在区间[a,b]是增函数，且f(a)=-1, f(b)=1，假设函数g(x)=cosx，那么g()= 3、如果函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线x=-对称，那么a的值是 4、要得到函数y=)的图象，只需将y=sin2x的图象向 平移 个单位。 5、函数f(x)=3sin(2x-)的图象为S。 ①图象S关于直线x=对称；②函数f(x)在区间〔〕内是增函数；③由y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象S。 6、函数f(x)=sin4x+cos2x的最小正周期是 ，最大值是 ，最小值是 。 7、当0<x<时，函数f(x)=的最小值是 。 8、函数f(x)=2cosx(sinx-cosx)+2, xR。 〔1〕求函数f(x)的最小正周期； 〔2〕求函数f(x)在区间[]上的最小值和最大值；‘ 〔3〕函数f(x)的图象是由y=sinx的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到的？ 9、在△ABCD中，内角A=，边BC=2，设内角B=x，△ABC周长为y。 〔1〕求函数y=f(x)的解析式和定义域； 〔2〕求y的最大值。 10、函数f(x)=,x[] (1) 求f(x)的最大值和最小值； 〔2〕假设不等式-2<f(x)-m<2在x[]上恒成立，求实数m的取值范围。