专题圆锥曲线的方程及性质【高考趋势】直线、圆、圆锥曲线是解析几何中最根本的内容，直线和圆的性质和位置关系是高中数学的重要内容之一，也是高考必考的一个重要的知识内容，在高考中常常以填空题等形式考查直线、圆、圆锥曲线的根本概念、标准方程及几何性质，求圆锥曲线的方程，确定圆锥曲线的离心率等问题也经常在大题中出现，对于圆锥曲线““局部的要求应重点放在理解〞、掌握〞这一层面上，考查圆锥曲线的定义、方程的探求、根本量的计算以及几何性质的研究等将会是今后高考的一个热点。【考点展示】1、在平面直角坐标系xy中，一双曲线的中心在原点，焦点在y轴上，一条渐近线方程为x-2y=0，那么它的离心率是。2、直线与两直线y=1和x-y-7=0分别交于A、B两点，假设线段AB的中点为M〔1，-1〕，那么直线的斜率为。3、抛物线y2=4x的弦AB垂直于x轴，假设AB的长度为4，那么焦点F到直线AB的距离为4、在平面直角坐标系xy中，有一定点A(2,1)，假设线段OA的垂直平分线过抛物线y2=2px(p0)的焦点，那么该抛物线的准线方程是5、假设由不等式组确定的平面区域的边界为三角形，且它的外接圆的圆心在x轴上，那么实数m=【样题剖析】例1、椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，左焦点为F，左准线与x轴的交点为M，。〔1〕求椭圆的离心率e；〔2〕过左焦点F且斜率为的直线与椭圆交于A，B两点，假设，求椭圆的方程。例2求适合以下条件的双曲线的标准方程：〔1〕焦距为16，准线方程为y=;〔2〕虚轴长为12，离心率为；〔3〕顶点间的距离为6，渐近线方程y=。例3、设A〔x1,y1〕,B(x2,y2)两点在抛物线y=2x2上，是AB的垂直平分线。〔1〕当且仅当x1+x2取何值时，直线经过抛物线的焦点F？证明你的结论。〔2〕当直线的斜率为2时，求在y轴上截距的取值范围。【总结提炼】求曲线的根本量是解析几何的一个根本问题，也是高考的必考内容，其根本的解题方法是，先将条件转化为根本量的方程〔组〕，再通过方程〔组〕而求得，解决问题的过程渗透了方程的思想，解这类问题时，如何得到关于曲线根本量的方程〔组〕是关键，解题时要善于用曲线的根本量去刻划相关的点的坐标、曲线〔包括直线〕的方程及题设中提供的等量关系，将题设中的根本量的隐性条件转化为显性条件，最后通过方程〔组〕获得解答。在求解直线与圆的位置关系的问题时，要注意运用：〔1〕数形结合的数学思想，尽可能运用圆的几何性质，使解法简捷；〔1〕在求与弦长、弦中点有关的问题时注意运用韦达定理，引进参数，设...
