2023年高三数学经典备课资料函数的表示法教案新人教A版.docx

备课材料 ［备选例题］ 【例1】第十七届“希望杯〞全国数学邀请赛(高一)第一试,8区间[0,m]在映射f:x→2x+m所得的象集区间为[a,b],假设区间[a,b]的长度比区间[0,m]的长度大5,那么m等于( ) B.10 C 分析:函数f(x)=2x+m在区间[0,m]上的值域是[m,3m], 那么有[m,3m]=[a,b], 那么a=m,b=3m, 又区间[a,b]的长度比区间[0,m]的长度大5, 那么有b-a=(m-0)+5, 即b-a=m+5, 因此3m-m=m+5, 解得m=5. 答案：A 【例2】设x∈R,关于函数f(x)满足条件f(x2+1)=x4+5x2-3,那么对所有的x∈R,f(x2-1)=_________. 分析:(换元法)设x2+1=t, 那么x2=t-1, 那么f(t)=(t-1)2+5(t-1)-3=f(t)=t2+3t-7, 即f(x)=x2+3x-7. 因此f(x2-1)=(x2-1)2+3(x2-1)-7=x4+x2-9. 答案：x4+x2-9 ［知识总结］ 1.函数与映射的知识经历口诀: 函数新概念,记准要素三;定义域值域,关系式相连; 函数表示法,记住也不难;图象和列表,解析最常见; 对应变映射,只是变唯一;映射变函数,集合变数集. 2.映射到底是什么？怎么样理解映射的概念？ 剖析:关于映射这个概念,能够从以下几点来理解：(1)映射中的两个集合A和B能够是数集、点集或由图形组成的集合等;(2)映射是有方向的,A到B的映射与B到A的映射往往是不一样的;(3)映射要求对集合A中的每一个元素在集合B中都有元素与之对应,而这个与之对应的元素是唯一的,如此集合A中元素的任意性和在集合B中对应的元素的唯一性构成了映射的核心;(4)映射同意集合B中存在元素在A中没有元素与其对应;(5)映射同意集合A中不同的元素在集合B中有一样的对应元素,即映射只能是“多对一〞或“一对一〞,不能是“一对多〞;(6)映射是特别的对应,函数是特别的映射. 3.函数与映射的关系 函数是特别的映射,关于映射f:A→B,当两个集合A、B均为非空数集时,那么从A到B的映射确实是函数,因此函数一定是映射,而映射不一定是函数.