2023年高三数学二轮复习专题13概率及其应用教案理苏教版.docx

专题13 概率及其应用〔2〕 【高考趋势】 两点分布、超几何分布、二项分布等是概率中最重要的几种分布，在实际应用和理论分析中都有重要的地位。高考对这局部概率知识的考查以运用概率的有关知识分析和解决实际问题主，考题的立意比拟鲜明，综合性较强，复习时应将事件关系的理解放在重要位置，只有理清事件的关系，才能使用相应的公式解题。本章含有分类讨论的思想、数形结合的思想、转化与化归的思想，用到模型化方法，验证法的数学方法，正难那么反的思想。 【考点展示】 1、 将一骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数之和等于5的概率为 2、甲射击命中目标的概率是，乙命中目标的概率是，丙命中目标的概率是，现在三人同时射击目标，那么目标被击中的概率为 3、口袋里放有大小相等的2个红球和1个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列{an}； 如果Sn为数列{an}的前n项和，那么Sn=1的概率为 4、接种某疫苗后，出现发热反响的概率是0.80。现有5人接种该疫苗，至少有3人出现发热反响的概率为 。〔精确到0.01〕 5、甲、乙两个袋子中均装有红、白两种颜色的小球，这些小球除颜色外完全相同，其中甲袋装有4个红球、2个白球，乙袋装有1个红球、5个白球。现分别从甲、乙两袋中各随机抽取1个球，那么取出的两球都是红球的概率为 〔答案用分数表示〕。 【样题剖析】 例1 一批玉米种子，共发芽率是0.8。 〔1〕问每穴至少种几粒种子，才能保证每穴至少有一粒发芽的概率大于98%？ 〔2〕假设每穴种3粒，求恰好两粒发芽的概率〔lg2=0.3010〕。 例2 实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定5局3胜制〔即5局内谁先赢3局就算胜出并停止比赛〕。 〔1〕试分别求甲打完3局、4局、5局才能取胜的概率； 〔2〕按比赛规那么甲获胜的概率。 例3、在一段线路中并联着3个自动控制的开关，只要其中有1个并能够闭合，线路就能正常工作。假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0.7，计算在这段时间内线路正常工作的概率。 例4、袋子A和B中装有假设干个均匀的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是，从B中摸出一个红球的概率为p。 〔1〕从A中有放回地摸球，每次摸出一个，有3次摸到红球即停止。 ①求恰好摸5次停止的概率； ②记5次之内〔含5次〕摸到红球的次数为X，求随机变量X的分布率及数学期望E〔X〕。 〔2〕假设A，B两个袋子中的球数之比为1:2，将A、B中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是，求p的值。 【总结提炼】 1、独立重复试验要从三方面考虑。第一：每次试验是在同样条件下进行。第二：各次试验中的事件是相互独立的。第三，每次试验都只有两种结果，即事件要么发生，要么不发生。 2、如果1次试验中某事件发生的概率是P，那么n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率为Pn(k)=。对于此式可以这么理解：由于1次试验中事件A要么发生，要么不发生，所以在n次独立重复试验A恰好发生k次，那么在另外的n-k次中A没有发生。即发生，由P〔A〕=P，P〔〕=1-P。所以上面的公式恰为[(1-P)+P]n展开式中的第k+1项，可见排列组合、二项式定理及概率间存在着密切的联系。 【自我测试】 1、抛掷两颗骰子，所得点数之和为X，那么X=4表示的随机试验结果是 。 2、下表为随机变量X的分布列，那么a= X 1 2 3 P A 3、随机变量X的分布列为P〔X=k〕=,k=1,2，…，那么P(2<X≤4)等于 4、一袋中有2个白球，1个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现4次时停止，设停止时共取了X次球，那么P〔X=5〕等于 5、袋中有4只红球3只黑球，从袋中任取4只球，取到1只红球得1分，取到1只黑球得3分，设得分为随机变量X，那么P〔X≤6〕= 6、某批数量较大的商品的次品率为10%，从中任意地连续取出5件，其中次品数X的分布列为 7、设随机变量X～B(2,p)，Y～B〔4，p〕，假设P〔X≥1〕=，那么P(Y≥1)= 8、某气象站天气预报的准确率为80%，计算〔结果保存两个有效数字〕： 〔1〕5次预报中恰有4次准确的概率； 〔2〕5次预报中至少有4次准确的概率。 9、某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制。当第一次烧制合格前方可进入第二次烧制。两次烧制过程相互独立。根据该厂现有的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.5、0.6、0.4，经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.6、0.5、0.75。 〔1〕求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率； 〔2〕经过前后两次烧制后，合格工艺品的个数为X，求随机变量X的期望。 10、某城市出租汽车的起步价为10元，行驶路程不超过4km时租车费为10元，假设行驶路程超出4km，那么按每超出1km加收2元计费〔超出缺乏1km的局部按1km计〕。从这个城市的民航机场到某宾馆的路程为15km。某司机经常驾车到机场与此宾馆之间接送旅客，由于行车路线的不同以及途中停车时间要转换成行车路程〔这个城市规定，每停车5分钟按1km路程计费〕。这个司机一次接送旅客的行车路程X是一个随机变量。设他所收租车费为Y。 〔1〕求租车费Y关于行车路程X的关系式； 〔2〕假设随机变量X的分布列为 X 15 16 17 18 P 求所收租车费Y的数学期望。 〔3〕某旅客实付租车费38元，而出租汽车实际行驶了15km，问出租车在途中因故停车累计最多几分钟？