平面向量与复数一、考试说明要求：序号内容要求ABC1平面向量的概念√2平面向量的加法、减法及数乘运算√3平面向量的坐标表示√4平面向量的数量积√5平面向量的平行与垂直√6平面向量的应用√7复数的概念√8复数的四那么运算√9复数的几何意义√二、应知应会知识和方法：1．（1）在四面体中，为的中点，为的中点，那么（用表示）．答案：．（2）在中，，，那么．答案：．说明：考查向量的几何运算，掌握向量的加法、减法、实数与向量积、向量数量积的定义及其运算律，理解用一组基底向量表示其他向量的方法．2．（1）设\s\up9()＝(2，3)，且点A的坐标为(2，3)，那么点B的坐标为．答案：(4，6)．（2）向量a＝(2，3)，b＝(x，6)，且a∥b，那么x=．答案：4．（3）向量a＝(x－5，3)，b＝(2，x)，且a⊥b，那么由x的值是．答案：2．（4）设向量a＝(－1，2)，b＝(2，－1)，那么(ab)(a＋b)等于．答案：(－4，－4)．（5）＝(5，4)与＝(3，2)，那么与2－3平行的单位向量为．答案：．说明：考查向量的坐标表示及其运算用坐标表示的形式，提高坐标运算的能力．3．（1）假设|a|＝3，|b|＝2，且a与b的夹角为60°，那么|a－b|＝．答案：（2）向量与的夹角为，且，那么的值为．答案：0．（3）假设|a|＝1，|b|＝2，a与b的夹角为60°，假设(3a＋5b)⊥(ma－b)，那么实数的值为．答案：（4）平面上三点A，B，C满足|AB|=5，|BC|=6，|CA|=7，那么\s\up8()\s\up8()＋\s\up8()\s\up8()＋\s\up8()\s\up8()的值等于．答案：－55．（5）在△ABC中，O为中线AM上一个动点，假设AM=2，那么\s\up8()(\s\up8()＋\s\up8())的最小值是__________．答案：－2．说明：考查向量的模、夹角、平行、垂直的坐标表示方法，要记准公式，确保运算结果正确．平面向量的模的问题常常用来转化；两个平面向量的夹角常常通过来求解．4．（1），，，点在线段上，且，那么的值是________________．答案：（2）如图，AB是半圆O的直径，C，D是弧AB的三等分点，M，N是线段AB的三等分点．假设OA=6，那么的值是．答案：26．（3）△ABC中，AB=3，AC=2，D是BC边上的中点，那么．答案：．（4）△ABC中，AB=3，AC=2，O是△ABC外接圆的圆心，那么．答案：．说明：着重考查向量数量积．两向量的数量积常常通过以下三种途径加以计算：（1）利用定义，即求出两个向量的模及其夹角；（2）建立适当的坐标系利用坐标；（3）利用平面向量根本定理转化为基底之间的运算...
