2023年江苏省南京市高三应知应会讲义平面向量与复数教案苏教版.docx

平面向量与复数 一、考试说明要求：ww w.ks 5u.co m 序号 内容 要求 A B C 1 平面向量的概念 √ 2 平面向量的加法、减法及数乘运算 √ 3 平面向量的坐标表示 √ 4 平面向量的数量积 √ 5 平面向量的平行与垂直 √ 6 平面向量的应用 √ 7 复数的概念 √ 8 复数的四那么运算 √ 9 复数的几何意义 √ 二、应知应会知识和方法： 1．（1）在四面体中，为的中点，为的中点，那么 （用表示）． 答案：． （2）在中，，，那么 ． 答案：． 说明：考查向量的几何运算，掌握向量的加法、减法、实数与向量积、向量数量积的定义及其运算律，理解用一组基底向量表示其他向量的方法． 2．（1）设＝(2，3)，且点A的坐标为(2，3)，那么点B的坐标为 ． 答案：(4，6) ． （2）向量a＝(2，3)，b＝(x，6)，且a∥b，那么x= ． 答案：4． （3）向量a＝(x－5，3)，b＝(2，x)，且a⊥b，那么由x的值是 ． 答案：2． （4）设向量a＝(－1，2)，b＝(2，－1)，那么(a×b)(a＋b)等于 ． 答案：(－4，－4) ． （5）＝(5，4)与＝(3，2)，那么与2－3平行的单位向量为 ． 答案：． 说明：考查向量的坐标表示及其运算用坐标表示的形式，提高坐标运算的能力． 3．（1）假设|a|＝3，| b |＝2，且a与b的夹角为60°，那么|a－b |＝ ． 答案： ww w.ks 5u.co m （2）向量与的夹角为，且，那么的值为 ． 答案：0． （3）假设|a|＝1，| b |＝2，a与b的夹角为60°，假设(3 a＋5 b)⊥(m a－b)，那么实数的值为　　　　 ． 答案： （4）平面上三点A，B，C满足|AB|=5，|BC|=6，|CA|=7，那么×＋×＋×的值等于 ． 答案：－55． （5）在△ABC中，O为中线AM上一个动点，假设AM=2，那么×(＋)的最小值是__________． 答案：－2． 说明：考查向量的模、夹角、平行、垂直的坐标表示方法，要记准公式，确保运算结果正确．平面向量的模的问题常常用来转化；两个平面向量的夹角常常通过来求解． 4．（1），，，点在线段上，且，那么 的值是________________．ww w.ks 5u.co m A B C D M N O 答案： （2）如图，AB是半圆O的直径，C，D是弧AB的三等分点， M，N是线段AB的三等分点．假设OA=6，那么的 值是 ． 答案：26． （3）△ABC中，AB=3，AC=2，D是BC边上的中点，那么 ． 答案：．ww w.ks 5u.co m （4）△ABC中，AB=3，AC=2，O是△ABC外接圆的圆心，那么 ． 答案：． 说明：着重考查向量数量积．两向量的数量积常常通过以下三种途径加以计算：（1）利用定义，即求出两个向量的模及其夹角；（2）建立适当的坐标系利用坐标；（3）利用平面向量根本定理转化为基底之间的运算．三角形中的有关性质要能进行熟练转换． 5．（1）复数的实部是 ． 答案：2． （2）复数在复平面内对应点到原点的距离为 ． 答案：2．ww w.ks 5u.co m （3）是虚数单位，　　　　　．（用的形式表示，） 答案：． （4）假设复数是纯虚数(是虚数单位，是实数)，那么 　　　　　． 答案：2． 说明：考查复数的有关概念：复数、虚数、纯虚数、实数、虚部、实部等；掌握复数的四那么运算；了解复数的几何意义．