2023年新人教版九级上211二次根式教案.docx

天道酬勤 篇一：数学：人教版九年级上 21.1 二次根式() 数学：人教版九年级上 21.1 二次根式（教案） 一、教学目的 1.复习平方根的概念. 2.经历从实际征询题列二次根式的过程，明白什么是二次根式，会求二次根式有意义的条件. 二、教学重点和难点 1.重点：二次根式的概念. 2. . 三、教学过程 （一）复习旧知，导入新课 师：从本节课开场，我们要学习新的一章——第二十一章二次根式（板书：第二十一章二次根式）. 师：什么是二次根式？这得从平方根说起. 师：初二的时候我们学过平方根，那么什么是平方根？（稍停） 师：（板书：x=5，并指准）x=5，5是x的什么？（稍停）5是x的平方；反过来，x是5的什么？（稍停）x是5的平方根. 师：（指准x=5）x=5，5是x的平方，x是5的平方根.大家按照教师的说法，本人说几遍.（生本人说） 师：哪位同学来说一说？ 22 22 生：（让一两名同学说） 师：（指准x=5）x=5，x是5的平方根，那么5的平方根x等于什么呢？（板书：5的平方根x=） 生：（让一两名学生答复） 师： x= 师： （指准5 5的算术平方根. 师：（指准板书）5 的平方根是12的平方根是什么？ 生： （齐答）. 2 2 12的什么？ 12的算术平方根. 师：上面我们复习的是正数的平方根，下面我们来看0的平方根. 师：（板书：x=0，并指准）x=0，x等于什么？ 生：（齐答）x=0.（师板书：x=0） 师：（指准板书）从x=0得出x=0，这说明什么？（稍停）这说明0的平方根为0（板书：0的平方根为0）. 师：我们还规定0的算术平方根为0. 师：下面我们再来看负数有没有平方根. 师：（板书：x=-5，并指准）一个数的平方等于-5，如此的数有没有？（稍停）任何一个数的平方，或者大于0，或者等于0，不可能小于0，因此如此的数没有（板书：不存在）.这说明什么？（稍停）这说明-5没有平方根（板书：-5没有平方根）. 师：（指板书）从上面的讨论，我们能够得出一个结论，什么结论？（稍停）正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根. （二）试探练习，回授调理 1.填空： (1)9的平方根是，9的算术平方根是；(2)6的平方根是，6的算术平方根是；(3)0的平方根是，0的算术平方根是. 2.用带根号的式子填空： (1)一个直角三角形的两条直角边的长分别是2和3，那么斜边的长为；(2)面积为S的正方形的边长为； (3)跳水运发动从跳台跳下，他在空中的时间t（单位：秒）与跳台高度h（单位：米）满足关系h=5t.假设用含有h的式子表示t，那么t=. （三）尝试指导，讲授新课 （生报第2 22 2 2 2 师： 式子有什么共同的特点？ 生：（征询题的答案不是唯一的，鼓舞学生发表本人的看法） 师：（指准式子） 是13 S的算术平方 h 的算术平方根.另一方面，从式子 5 子）. 师： a等于13 a等于S a等于什么？ 生：（齐答）等于 h . S 式（板书：叫做二次根式）. 师：大家把二次根式的概念读两遍.（生读） 师：下面我们来看一道例题.（师出例如题） 例 当x 师：大家看一看这个标题，想一想如何做这个标题.（生读题考虑） 师： x-2必须大于等于0.为什么被开方数x-2必须大于等于0？ x-2的算术平方根，而负数没有平方根，因此被开方数x-2必须大于等于0. （以下师边讲解边板书，解题过程如下）解：由x-2≥0，得x≥2. 当x≥2 . （四）试探练习，回授调理 3.填空： (1)当a 有意义；(2)当x . 4.选做题：当x ；当x 有意义. （五）归纳小结，布置作业 2 师：本节课我们首先复习了平方根的概念，然后学习了什么是二次根式.（指准板 a必须大于等于0（板书：其中a≥0）. （作业：P5习题1，P3练习2） 四、板书 课题： 21.1二次根式（第2课时） 一、教学目的 1.经历探究过程，明白并会简单运用二次根式的根本性质. 2.培养探究才能和归纳表达才能. 二、教学重点和难点 1.重点：二次根式的根本性质. 2.难点：二次根式根本性质的探究. 三、教学过程 （一）创设情境，导入新课 师：上节课我们学习了二次根式的概念，什么样的式子是二次根式？ （师出示下面的板书） a≥0）的式子叫做二次根式. 师：a必须大于等于0.譬如，. 师：明确了二次根式的概念，本节课我们要学习什么？本节课我们要学习二次根式的性质（板书：二次根式的性质）. （二）尝试指导，讲授新课 师：二次根式有什么性质？二次根式有三个性质，我们先来看第一个性质.（师出示下面的板书） 性质1 a≥0）是一个非负数. 师：（指准板书）性质1 . 0，所 . a的算术平方根，而a的算术平方根总是大于等于0 . 师：下面我们来看二次根式的第二个性质. 师： ，于什么？ 生：等于3.（直到有学生猜出这个，师板书：=3） 师： （指式子） 等 2 =3，为什么？（稍停） 2 （师出示以以以下图） 面积＝3 师：（指准图）这是一个正方形，这个正方形的面积为3，那么它的边长等于什么？ （多让几名同学答复，然后师在图上板书：边长 师： 3. 么？ 生：（多让几名同学答复） =3. 师： （板书：= ）利用同样的方法，我们能够得到等于什么？ 师： 3 ，可见， 2 2 2 生：（齐答）等于8.（生答师板书：8） 篇二：人教版九年级上册教案 21.1 二次根式1 21．1 二次根式 第一课时 教学内容 二次根式的概念及其运用 教学目的 a≥0）的意义解答详细标题． 提出征询题，按照征询题给出概念，应用概念处理实际征询题． 教学重难点关键 1 a≥0）的式子叫做二次根式的概念； 2 ．难点与关键：利用“a≥0）〞处理详细征询题． 教学过程 一、复习引入 （学生活动）请同学们独立完成以下三个征询题： 征询题1：已经明白反比例函数y=3，那么它的图象在第一象限横、纵坐标相等的点的坐标x 是___________． 征询题2：如图，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB边的长是__________． A 征询题3：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S2，那么S=_________． 教师点评： 征询题1：横、纵坐标相等，即x=y，因此x2=3．由于点在第一象限，因此 ． 征询题2：由勾股定理得 C 征询题3：由方差的概念得 S= 二、探究新知 a≥0）的式子叫做二次根式， （学生活动）议一议： 1．-1有算术平方根吗？ 2．0的算术平方根是多少？ 3．当alt;0 教师点评:（略） 例1 1x0） 、x 1x≥0，y≥0）． x y ；第二，被开方数是正数 分析 或0． x0） x≥0，y≥0）；不是二次 11． x xy 例2．当x 分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，因此3x-1≥0， 才能有意义． 解：由3x-1≥0，得：x≥ 当x≥1 31在实数范围内有意义． 3 三、稳定练习 教材P练习1、2、3． 四、应用拓展 例3．当x 分析 +1在实数范围内有意义？ x11在实数范围内有意义，必须同时满足中的≥0和x 1 1中的x+1≠0． x1 解：依题意，得2x30 x10 由①得：x≥-3 2 由②得：x≠-1 当x≥-3 2且x≠-1 1 x1在实数范围内有意义． 例4(1)已经明白 ，求x y的值．(答案:2) (2) ，求a2022+b2022的值．(答案:2 5) 五、归纳小结（学生活动，教师点评） 本节课要掌握： 1 a≥0）的式子叫做二次根式， 2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数． 六、布置作业 1．教材P8复习稳定1、综合应用5． 2．选用课时作业设计． 第一课时作业设计 一、选择题 1．以下式子中，是二次根式的是（ ） A． B C D．x 2．以下式子中，不是二次根式的是（ ） A B C D．1 x 3．已经明白一个正方形的面积是5，那么它的边长是（ ） A．5 B C．1 5D．以上皆不对 二、填空题 1．形如________的式子叫做二次根式． 2．面积为a的正方形的边长为________． 3．负数________平方根． 三、综合提高题 1．某工厂要制造一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，做成正方形，试征询底面边长应是多少？ 2．当x 2在实数范围内有意义？ 3 ． 4. x有（ ）个． 底面应 A．0 B．1 C．2 D．无数 5.已经明白a、b =b+4，求a、b的值． 第一课时作业设计答案: 一、1．A 2．D 3．B 二、1 a≥0） 2 3．没有 三、1．设底面边长为x，那么0.2x2=1，解答： 32x30x 2．依题意得：，2 x0x0 ∴当x-3且x≠0 x2在实数范围内没有意义． 23.1 3 4．B 5．a=5，b=-4 篇三：人教版数学九年级(上)21.1 二次根式教案 21.1 二次根式教案 一、知识回忆 1. 9的平方根是9的算术平方根是. 2. 3的算术平方根表示为；3的平方根表示为3. 在实数范围内，正数有0的（算术）平方根是 ；负数（算术）平方根. 二、知识点拨 知识点1：一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“〞称为二次根号. 6. 以下是二次根式的是：. （1）x2＝25 （2）2x1 （3）x2－x－9＝0 （4）2x6 （5）xy≥0 （6）2 （7）1 2 （8） x 7. 当a是如何样的实数时，以下各2a式在实数范围内有意义？ a （1）a2（2）1 （3）2a3 （4）2（5）3a （6）a （7）a （8）a2 （9）a3 2知识点2：一般地，＝a（a≥0）. a） 8. 计算： 222 （1） （2） （3） .5）（2）3） 222 （4） （5）（6） （32））（0.2）知识点3：一般地，a2＝a（a≥0）. 9. 化简： 2 （1） （2）5 （3）0.32 ） 22 （5） （4）1 （6）2 ）7 22 （7）0.62 （8） 3 知识点4：用根本运算符号（根本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数和字母连接起来的式子，我们称如此的式子为代数式. 三、课后考虑 10. 已经明白直角三角形两直角边为a和b，斜边为c.（提示：勾股定理公式：a2＋b2＝c2） （1）假设a＝12，b＝5，求c； （2）假设a＝3，c＝4，求b； （3）假设c＝10，b＝9，求a. 11. 已经明白半径为r cm的圆的面积是半径为2 cm和3 cm的两个圆的面积的和，求r的值. 12.（1）n是整数，求自然数n的值. （2）24n是整数，求正整数n的最小值. 13. 当x是如何样的实数时，以下各式在实数范围内有意义？ 1（1）3x （2） 2x1 14. 已经明白n是正整数，n是整数，求n的最小值. 四、链接 15.（2022·株洲）假设使二次根式x2在实数范围内有意义，那么x的取值范围是（ ） A. x＞2B. x≥2 C. x＜2 D. x≤2 202216.（2022·天津）假设x、y为实数，且x2y20，那么的值为 . x y 17.（2022·哈尔滨）36的算术平方根是（