5.3平面向量的数量积一、明确复习目标1.掌握平面向量的数量积及其几何意义;掌握向量垂直的条件;2.了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题.二．建构知识网络1两个向量的数量积：(1)设两个非零向量与,称∠AOB=θ为向量与的夹角，(00≤θ≤1800)，当非零向量与同方向时，θ=00，当与反方向时θ=1800，与其它非零向量不谈夹角问题（2）数量积的定义：·=︱︱·︱︱cosθ,叫做与的数量积;规定,其中︱︱cosθR∈，叫向量在方向上的投影.2.数量积的几何意义：·等于的长度与在方向上的投影的乘积.3．平面向量数量积的运算律：①交换律成立：②对实数的结合律成立：③分配律成立：④乘法公式成立：；特别注意：（1）结合律不成立：；（2）消去律不成立不能得到（3）=0不能得到=或=4．两个向量的数量积的坐标运算：，那么·=5．向量数量积的性质：（1）⃗a⊥⃗b⇔⃗a·⃗b＝O⇔x1x2+y1y2=0（2）当与同向时，当与反向时，一般地特别地：——向量运算与模的转化。（3）求夹角：cosθ==x1x2+y1y2√x12+y12⋅√x22+y22假设那么夹角为锐角或00;假设那么夹角为钝角或1800.（4）。三、双基题目练练手“〞是〞的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件()（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件2．(2023江西)．向量=(1,2),=(-2,-4)，||=假设那么与的夹角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°3．(2023陕西)非零向量AB与AC满足(+)·BC=0且·=,那么△ABC为()A三边均不相等的三角形B直角三角形C等腰非等边三角形D等边三角形4．(2023浙江)．向量≠，||＝1，对任意t∈R，恒有|－t|≥|－|，那么()A.⊥B.⊥(－)C.⊥(－)D.(＋)⊥(－)5．与向量的夹角相等，且模为1的向量=______6.|⃗a|=2|⃗b|≠0,且关于x的方程x2+|⃗a|x+⃗a⋅⃗b=0有实根,那么⃗a与⃗b的夹角的取值范围是________7.(2023天津)设向量⃗a与⃗b的夹角为θ，且⃗a=(3,3)，2⃗b−⃗a=(−1,1)，那么cosθ=__________．8.(2023天津)设函数f(x)=1x+1，点A0表示坐标原点，点An(n,f(n))(n∈N¿)，假设向量，是与的夹角，（其中⃗i=(1,0)），设Sn=tanθ1+tanθ2+⋯+tanθn，那么limn→∞Sn=．简答:1-4.CCDC;4.利用图形分析,5.或;6.[π3,π];7.;8.1.四、经典例题做一做【例1】向量的夹角为钝角,求m的取值范围.解:夹角为钝角那么解得又当时,,∴m的取值范围是【例2】两单位向量⃗a与⃗b的夹角为1200，假设⃗c=2⃗a−⃗b,⃗d=3⃗b−⃗a，试求⃗c与⃗d的夹角。解：由题意|⃗a|=|⃗b|=1，且⃗a与...
