5.2平面向量的坐标表示一.明确复习目标1．理解平面向量的坐标概念;2.掌握平面向量的坐标运算,掌握共线向量的坐标表示；二．建构知识网络1.平面向量的坐标表示：在直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量作为基底。由平面向量的根本定理知，该平面内的任一向量可表示成，由于与数对(x,y)是一一对应的，因此把(x,y)叫做向量的坐标，记作=(x,y)，其中x叫作在x轴上的坐标，y叫做在y轴上的坐标。(1)假设,那么(2)假设A(x1,y1),B(x2,y2)那么,表示相等向量的有向线段的始点、终点的坐标未必相同.(3)向量相等坐标相同。2.平面向量的坐标运算(1)假设⃗a=(x1,y1),⃗b=(x2,y2)，那么⃗a±⃗b=(x1±x2,y1±y2)(2)假设⃗a=(x,y)，那么λ⃗a=(λx,λy)(3)假设⃗a=(x1,y1),⃗b=(x2,y2)，那么3.设⃗a=(x1,y1),⃗b=(x2,y2)那么向量共线:向量垂直:⃗a⊥⃗b，x1⋅x2+y1⋅y2=0三、双基题目练练手1.(2023山东)设向量a=（1,-3），b=（-2,4），c=（-1,-2），假设表示向量4a、4b-2c、2（a-c）、d的有向线段依次首尾相接能构成四边形，那么向量d为()A.（2,6）B.（-2,6）C.（2,-6）D.（-2,-6）2.平面上A（-2，1），B（1，4），D（4，-3），C点满足AC−−→=12CB−−→，连DC并延长至E，使|CE−−→|=14|ED−−→|，那么点E坐标为：()A、（-8，−53）B、（−83,113）C、（0，1）D、（0，1）或（2，113）3.向量a、b满足|a|=1，|b|=2，|a－b|=2，那么|a+b|等于()A.1B.√2C.√5D.√6剖析：欲求|a+b|，一是设出a、b的坐标求，二是直接根据向量模计算.4.(2023全国Ⅲ)向量，且A.B.C三点共线，那么k=.5.(2023湖北)．向量⃗a=(−2,2),⃗b=(5,k).若|⃗a+⃗b|不超过5，那么k的取值范围是6.设OA−−→=（3，1），OB−−→=（-1，2），OC−−→⊥OB−−→，BC−−→∥OA−−→，O为坐标原点，那么满足OD−−→+OA−−→=OC−−→的OD−−→的坐标是＿＿＿＿7.向量⃗a=(3,2)，⃗b=(−1,1),向量⃗m与3⃗a−2⃗b平行,︱⃗m︱=4√137那么向量⃗m的坐标是_____________◆例题答案:1-3.DBD;3.| a+b|2+|a－b|2=2（|a|2+|b|2），∴|a+b|2=2（|a|2+|b|2）－|a－b|2=6.法2:利用4.;5.[－6，2];6.（１１，６）.7.⃗m=(44,16)或⃗m=(−44,−16)四、经典例题做一做【例1】平面内给定三个向量⃗a=(3,2),⃗b=(−1,2),⃗c=(4,1)，答复以下问题：（1）求满足⃗a=m⃗b+n⃗c的实数m,n；（2）假设(⃗a+k⃗c)//(2⃗b−⃗a)，求实数k；（3）假设⃗d满足(⃗d−⃗c)//(⃗a+⃗b)，且|⃗d−⃗c|=√5，...
