4.7三角函数的综合应用一、明确复习目标1.掌握三角函数的图象、性质和恒等变形，会用反三角函数表示角；2．掌握正、余弦定理解斜三角形的方法；3．能解决三角函数与几何、向量综合的题目,能用三角知识解决简单的实际问题。二．建构知识网络1.三角函数的性质和图象变换;2.三角函数的化简,求值,——证明恒等变形的策略与技巧.3.正、余弦定理,斜三角形的可解类型;在应用题中要能抽象或构造出三角形;4．在应用与综合性题目中,当角不是特殊角,“要用反三角函数表示角〞:(1)(2)arccosa表示[0，π]上余弦值等于a的角,a∈[－1,1];(3)(4)对于不是上述范围内的角,可借助诱导公式和三角函数线,找出与上述反三角的关系进而求出.例如:sinα=0.3,α是钝角,那么α=π－arcsin0.3.三、双基题目练练手1.，那么x等于（）2.假设A、B是锐角△ABC的两个内角，那么点P（cosB－sinA，sinB－cosA）在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3．的三个内角的余弦值分别等于的三个内角的正弦值，那么(）A．和都是锐角三角形B．和都是钝角三角形C．是钝角三角形，是锐角三角形D．是锐角三角形，是钝角三角形4.如图，△ABC是简易遮阳棚，A、B是南北方向上两个定点，正东方向射出的太阳光线与地面成40°角，为了使遮阴影面ABD面积最大，遮阳棚ABC与地面所成的角为A.75°B.60°C.50°D.45°5．（2023上海）假设x=π3是方程2cos（x+α）=1的解，其中α∈（0，2π），那么α=_________.6．（2023北京西城二模）函数y=sinx(sinx+√3cosx）（x∈R）的最大值是_______.◆答案:1-4.CBDC;2.A+B＞π2.∴A＞π2－B，B＞π2－A.sin∴A＞cosB，sinB＞cosA.,P在第二象限.3.sinA2=cosA1,……A1、B1、C1是锐角。如果A2、B2、C2也是锐角，那么ACDB阳光地面，矛盾，应选D。4.作CE⊥平面ABD于E，那么∠CDE=40°,延长DE交直线AB于F，那么∠CFD是遮阳棚与地面所成的角，在△CFD中，CFsin40°=.∴DF=CF⋅sin（140°−α）sin40°.当α=50°时，DF最大.答案：C;5.4π3;6.最大值为1+12=32.四、经典例题做一做【例1】求角(用反三角函数表示):(1)tanx=3,x[0.2π]∈求x的值;(2)cos2α=725,α(0,∈π2),sinβ=-513,β(π,∈3π2)求α+β.解：(1)在上,时,tanx=3;在上,,∴x=arctan3或π+arctan3.(2)由;得sinα=35,从而cosα=45,且cosβ=-1213又α+β(π,2π)∈cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=-3365.α+βπ=∴即α+β=2π-arccos3365◆提炼方法：求角先求三角函数值,求什么三角函数值要先看角的范围,...
