11．2函数极限与连续性一、明确复习目标1．了解函数极限的概念;2．掌握极限的四那么运算法那么；会求某些数列与函数的极限;3．了解函数连续的意义;会判断简单函数的连续性;4．理解闭区间上连续函数有最大值和最小值的性质．二．建构知识网络1．当x→∞时函数f(x)的极限:(1)当自变量x取正值并且无限增大时,如果函数f(x)无限趋近于一个常数a,就说当x趋向于正无穷大时,函数f(x)的极限是a,记作limx→+∞f(x)=a,(或x→+∞时,f(x)→a)(2)同理limx→−∞f(x)=a——表示(3)当limx→+∞f(x)=a,且limx→−∞f(x)=a时,limx→∞f(x)=a即limx→+∞f(x)=limx→−∞f(x)=a⇔limx→∞f(x)=a2．当x→x0时函数f(x)的极限:当自变量x无限趋近于常数x0（从x0两侧,但x≠x0）时，如果函数f(x)无限趋近于一个常数a，就说当x趋向于x0时,函数f(x)的极限是a,记作limx→x0f(x)=a,(或x→x0时,f(x)→a)(1)limx→x0f(x)=a与函数f（x）在点x0处是否有定义及是否等于f（x0）都无关。(2)“连续〞函数在x0处的极限就等于f(x0)3．函数f(x)的左、右极限:(1)如果当x从点x=x0左侧（即x＜x0）无限趋近于x0时，函数f(x)无限趋近于常数a,就说a是函数f(x)的左极限，记作limx→x0−f(x)=a。(2)同理limx→x0+f(x)=a——表示(3)limx→x0−f(x)=limx→x0+f(x)=a⇔limx→x0f(x)=a——判断函数在一点处极限存在的方法．4．极限不存在的三种形态：①左极限不等于右极限；②x→x0时，，③x→x0时，f(x)→的值不确定。5——．函数极限的运算法那么(与数列类似)6．对“型的极限，要分别通过约去使分母为零的因式、同除以分子、分母的最高次幂、有理化分子〞等变形，转化极限存在的式子再求。7．函数连续的定义:(1)如果①函数f(x)在点x=x0处有定义，②limx→x0f(x)存在，③limx→x0f(x)=f(x0)，那么函数f(x)在点x=x0处连续．(2)如果函数f(x)在某一开区间(a，b)内每一点处连续，就说函数f(x)在开区间(a，b)内连续，或f(x)是开区间(a，b)内的连续函数．(3)如果f(x)在开区间(a，b)内连续，在左端点x=a处有limx→a+f(x)=f(a)，在右端点x=b处有limx→b−f(x)=f(b),就说函数f(x)在闭区间［a，b］上连续,或f(x)是闭区间［a，b］上的连续函数．8——．连续函数的性质最大值最小值定理如果f(x)是闭区间［a，b］上的连续函数，那么f(x)在闭区间［a，b］上有最大值和最小值．三、双基题目练练手1．(2023四川)下面结论正确的选项是()A．f(x)在x=1处连续B．f(1)＝5C．D．2．设以下说法不正确的选项是()A．=1B．=1C．=1D...
