2023年《龙门亮剑》高三一轮文科数学全国重庆专版【第四章】三角函数专题课件精品练习第四章第四节doc高中数学.docx

(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！) 一、选择题(每题6分，共36分) 1．在△ABC中，A、B、C成等差数列，那么tan＋tan＋tan·tan的值是(　　) A．±　　　　　　　 B．－ C. D. 【解析】　∵A、B、C成等差数列，∴A＋C＝2B. 又A＋B＋C＝180°，∴A＋C＝120°，B＝60°， ∴tan＋tan＋tan·tan ＝tan＋tan·tan ＝tan60°＋ tan·tan＝. 【答案】　C 2．如果α∈且sin α＝，那么sin＋cos＝(　　) A. B．－ C. D．－ 【解析】　∵sin α＝，<α<π， ∴cos α＝－， ∴sin＋cos＝sin ＝cos α＝－. 【答案】　D 3．(2023年大同模拟)函数f(x)＝sin2(x＋)－sin2(x－)是(　　) A．周期为2π的奇函数 B．周期为2π的偶函数 C．周期为π的奇函数 D．周期为π的偶函数 【解析】　f(x)＝sin2－sin2 ＝－ ＝cos－cos ＝sin 2x＋sin 2x＝sin 2x， ∴f(x)是周期为π的奇函数． 【答案】　C 4．(2023年广东四校联考)0<α<π，3sin 2α＝sin α，那么cos(α－π)等于(　　) A. B．－ C. D．－ 【解析】　∵0<α<π，3sin 2α＝sin α， ∴6sin αcos α＝sin α，又∵sin α≠0，∴cos α＝， cos(α－π)＝cos(π－α)＝－cos α＝－. 【答案】　D 5．(2023年汤阴模拟)假设2a＝sin 2＋cos 2，那么实数a的值所在范围是(　　) A. B. C. D. 【解析】　sin 2＋cos 2＝2sin ≈2sin 144.6°＝2sin 35.4°. ∵sin 30°<sin 35.4°<sin 45°， ∴<sin 35.4°<， ∴1<sin 2＋cos 2<， 即1<2a<，∴0<a<. 【答案】　A 6．(2023年惠安模拟)假设sin＝，那么cos＝(　　) A．－ B．－ C. D. 【解析】　∵sin＝， ∴cos＝cos ＝1－2sin2 ＝1－2×2＝， ∴cos＝cos ＝－cos＝－. 【答案】　B 二、填空题(每题6分，共18分) 7．假设＝3，tan(β－α)＝－2，那么tan(β－2α)＝________. 【解析】　∵＝＝3，∴tan α＝2. 又tan(β－α)＝－2， ∴tan(β－2α)＝tan ＝＝＝. 【答案】　 8．设α是第二象限的角，tan α＝－，且sin<cos，那么cos＝________. 【解析】　∵α是第二象限的角， ∴可能在第一或第三象限， 又sin<cos∴为第三象限的角， ∴cos<0.∵tan α＝－， ∴cos α＝－，∴cos＝－＝－ 【答案】　－ 9．(2023年上海模拟)函数f(x)＝22＋sin x的最小正周期是________． 【解析】　∵f(x)＝22＋sin x＝1＋cos x＋sin x ＝sin＋1. ∴f(x)的最小正周期为2π. 【答案】　2π 三、解答题(10,11每题15分，12题16分，共46分) 10．f(x)＝＋，且x≠2kπ＋，k∈Z. (1)化简f(x)； (2)是否存在x，使tan·f(x)与相等？假设存在，求出x；假设不存在，说明理由． 【解析】　(1)f(x)＝＋ ＝＋ ＝＋ ＝－－ ＝－＝－. (2)假设存在x使得tan·f(x)与相等， 那么tan·＝， ∴－2tan＝1＋tan2， 即(tan＋1)2＝0，∴tan＝－1， ∴＝－＋kπ，k∈Z， 即x＝－＋2kπ，k∈Z， 故存在x＝－＋2kπ(k∈Z)使tan·f(x)与相等． 11．(2023年北京高考)函数f(x)＝sin2 ωx＋sin ωx·sin(ωx＋)(ω>0)的最小正周期为π. (1)求ω的值； (2)求函数f(x)在区间上的取值范围． 【解析】　(1)f(x)＝＋sin 2ωx ＝sin 2ωx－cos 2ωx＋ ＝sin＋. 因为函数f(x)的最小正周期为π，且ω>0. 所以＝π，解得ω＝1. (2)由(1)得f(x)＝sin＋. ∵0≤x≤π， ∴－≤2x－≤π， ∴－≤sin≤1， ∴0≤sin＋≤， 即f(x)的取值范围为. 12. 如图，点P在以AB为直径的半圆上移动，且AB＝1，过点P作圆的切线PC，使PC＝1.连BC，当点P在什么位置时，四边形ABCP的面积等于？ 【解析】　设∠PAB＝α，连接PB. ∵AB是直径，∴∠APB＝90°. 又AB＝1，∴PA＝cos α，PB＝sin α. ∵PC是切线，∴∠BPC＝α.又PC＝1， ∴S四边形ABCP＝S△APB＋S△BPC ＝PA·PB＋PB·PC·sin α ＝cos αsin α＋sin2 α ＝sin 2α＋(1－cos 2α) ＝(sin 2α－cos 2α)＋ ＝sin＋. 由，sin＋＝， ∴sin＝. 又α∈，∴2α－∈. ∴2α－＝，∴α＝. 故当点P位于AB的中垂线与半圆的交点时，四边形ABCP的面积等于.