2023年《龙门亮剑》高三一轮文科数学全国重庆专版【第五章】平面向量专题课件精品练习14套阶段评估5doc高中数学.docx

龙门亮剑高考总复习配套测评卷 ——高三一轮数学[重庆]『文科』卷(五) 平面向量 【说明】　本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两局部，请将第一卷选择题的答案填入答题格内，第二卷可在各题后直接作答，共150分，考试时间120分钟。 第一卷　(选择题　共50分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 一、选择题(本大题共10小题，每题5分，共50分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的) 1．(2023年全国Ⅰ)设非零向量a、b、c、满足|a|＝|b|＝|c|，a＋b＝c，那么〈a，b〉＝(　　) A．150°　　　　　　 B．120° C．60° D．30° 2．(2023年四川高考)设平面向量a＝(3,5)，b＝(－2,1)，那么a－2b等于(　　) A．(7,3) B．(7,7) C．(1,7) D．(1,3) 3．如图，＝a，＝b，＝3，用a，b表示，那么等于(　　) A．a＋b B.a＋b C.a＋b D.a＋b 4．(2023年浙江)向量a＝(1,2)，b＝(2，－3)．假设向量c满足(c＋a)∥b，c⊥(a＋b)，那么c＝(　　) A. B. C. D. 5．(2023年启东)向量p＝(2，x－1)，q＝(x，－3)，且p⊥q，假设由x的值构成的集合A满足A⊇{x|ax＝2}，那么实数a构成的集合是(　　) A．{0} B．{} C．∅ D．{0，} 6．在△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，如果2b＝a＋c，B＝30°，△ABC的面积为，那么b等于(　　) A. B．1＋ C. D．2＋ 7．(2023年银川模拟)两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，那么灯塔A与B的距离为(　　) A．2a km B．a km C.a km D.a km 8．在△ABC中，假设2＝·＋·＋·，那么△ABC是(　　) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 9．等腰△ABC的腰为底的2倍，那么顶角A的正切值是(　　) A. B. C. D. 10．D为△ABC的边BC的中点，在△ABC所在平面内有一点P，满足＋＋＝0，设＝λ，那么λ的值为(　　) A．1　　　B.　　C．2　　　D. 第二卷　(非选择题　共100分) 题 号 第一卷 第二卷 总 分 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 得 分 二、填空题(本大题共5小题，每题5分，共25分．请把正确答案填在题中横线上) 11．设向量a＝(1,2)，b＝(2,3)，假设向量λ a＋b与向量c＝(－4，－7)共线，那么λ________. 12．(2023年皖南八校联考)向量a与b的夹角为120°，假设向量c＝a＋b，且c⊥a，那么＝________. 13．向量a＝(tanα，1)，b＝(，1)，α∈(0，π)，且a∥b，那么α的值为________． 14．(2023年烟台模拟)轮船A和轮船B在中午12时同时离开海港O，两船航行方向的夹角为120°，两船的航行速度分别为25 n mile/h、15 n mile/h，那么下午2时两船之间的距离是________n mile. 15．(2023年江苏高考)满足条件AB＝2，AC＝BC的三角形ABC的面积的最大值是________． 三、解答题(本大题共6小题，共75分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 16．(12分)设a＝(－1,1)，b＝(4,3)，c＝(5，－2)， (1)求证a与b不共线，并求a与b的夹角的余弦值； (2)求c在a方向上的投影； (3)求λ1和λ2，使c＝λ1a＋λ2b. 17．(12分)如图，A(2,3)，B(0,1)，C(3,0)，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，且DE平分△ABC的面积，求点D的坐标． 18．(12分)(2023年厦门模拟)A、B、C三点的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cosα，sinα)，α∈. (1)假设||＝||，求角α的值； (2)假设·＝－1，求的值． 19．(12分)(2023年南充模拟)在△ABC中，内角A＝，边BC＝2，设内角B＝x，周长为y. (1)求函数y＝f(x)的解析式和定义域； (2)求y的最大值及取得最大值时△ABC的形状． 20．(13分)(2023年福建高考)向量m＝(sinA，cosA)，n＝(，－1)，m·n＝1，且A为锐角． (1)求角A的大小； (2)求函数f(x)＝cos2x＋4cosAsinx(x∈R)的值域． 21．(14分)在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，且(a2＋b2)sin(A－B)＝(a2－b2)sinC. (1)假设a＝3，b＝4，求|＋|的值； (2)假设C＝，△ABC的面积是，求·＋·＋·的值． 阶段评估（4）答案 一、选择题 1．B　【解析】　∵(a＋b)2＝c2，∴a·b＝－， cos〈a，b〉＝＝－，〈a，b〉＝120°.应选B. 2．A　【解析】　a－2b＝(3,5)－2(－2,1)＝(7,3)． 3．B　【解析】　＝＋＝a＋ ＝a＋(－)＝a＋(b－a)＝a＋b. 4．D　【解析】　设c＝(x，y)，那么c＋a＝(x＋1，y＋2)，a＋b＝(3，－1)． ∵(c＋a)∥b，c⊥(a＋b)， ∴2(y＋2)＝－3(x＋1),3x－y＝0. ∴x＝－，y＝－，应选D. 5．D　【解析】　∵p⊥q，∴2x－3(x－1)＝0， 即x＝3，∴A＝{3}．又{x|ax＝2}⊆A， ∴{x|ax＝2}＝∅或{x|ax＝2}＝{3}， ∴a＝0或a＝， ∴实数a构成的集合为{0，}． 6．B　【解析】　由ac sin 30°＝得ac＝6， 由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accosB ＝(a＋c)2－2ac－2accos30°， 即b2＝4＋2， ∴b＝＋1. 7．C　【解析】　如图，△ABC中， AC＝BC＝a，∠ACB＝120°. 由余弦定理， 得AB2＝AC2＋BC2－2AC·BCcos120° ＝a2＋a2－2a2×(－)＝3a2， ∴AB＝a. 8．B　【解析】　∵·＋·＋· ＝·(＋)＋·＝·， ∴2－·＝·(＋)＝·＝0， ∴∠B＝，∴△ABC为直角三角形． 9．D　【解析】　设底边长为a，那么腰长为2a， ∴cos A＝＝⇒sin A＝. ∴tan A＝，应选D. 10．C　【解析】　∵＋＋＝0， 即－＋＝0，即＋＝0， 故四边形PCAB是平行四边形，∴＝2. 二、填空题 11．【解析】　∵a＝(1,2)，b＝(2,3)， ∴λ a＋b＝(λ，2λ)＋(2,3)＝(λ＋2,2λ＋3)． ∵向量λ a＋b与向量c＝(－4，－7)共线， ∴－7(λ＋2)＋4(2λ＋3)＝0，∴λ＝2. 【答案】　2 12．【解析】　由题意知a·b＝|a||b|cos120° ＝－|a||b|. 又∵c⊥a，∴(a＋b)·a＝0， ∴a2＋a·b＝0， 即|a|2＝－a·b＝|a||b|，∴＝. 【答案】　 13．【解析】　∵a∥b，∴tanα－＝0，即tanα＝， 又α∈(0，π)，∴α＝. 【答案】　 14.【解析】　如图，由题意可得OA=50，OB=30. 而AB2=OA2+OB2-2OA·OB cos120° =502+302-2×50×30×(-) =2 500+900+1 500=4 900，∴AB=70. 【答案】　70 15．【解析】　设BC＝x，那么AC＝x， 根据面积公式得S△ABC＝AB·BCsinB ＝×2x， 根据余弦定理得cosB＝ ＝＝， 代入上式得 S△ABC＝x＝， 由三角形三边关系有， 解得2－2<x<2＋2. 故当x＝2时，S△ABC取得最大值2. 【答案】　2 三、解答题 16．【解析】　(1)∵a＝(－1,1)，b＝(4,3)，且－1×3≠1×4，∴a与b不共线． 又a·b＝－1×4＋1×3＝－1，|a|＝，|b|＝5， ∴cos〈a，b〉＝＝＝－. (2)∵a·c＝－1×5＋1×(－2)＝－7， ∴c在a方向上的投影为＝＝－. (3)∵c＝λ1a＋λ2b， ∴(5，－2)＝λ1(－1,1)＋λ2(4,3) ＝(4λ2－λ1，λ1＋3λ2)， ∴，解得. 17．【解析】　要求点D坐标，关键是求得点D分所成比λ的值，求λ值可由条件△ADE是△ABC面积一半入手，利用三角形面积比等于三角形相似比的平方关系求得． ∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC， ∴＝2. 由，有2＝，即＝. 设点D分所成的比为λ，利用分点定义， 得λ＝＝＋1. ∴得点D的横、纵坐标为x＝＝2－， y＝＝3－. 那么点D坐标为(2－，3－)． 18．【解析】　(1)∵＝(cosα－3，sinα)， ＝(cosα，sinα－3)且||＝||， ∴(cosα－3)2＋sin2α＝cos2α＋(sinα－3)2， 整理，得sinα＝cosα，∴tanα＝1. 又<α<π，∴α＝π. (2)∵·＝cosα(cosα－3)＋sinα(sinα－3)＝－1， ∴cos2α－3cosα＋sin2α－3sinα＝－1， 即sinα＋cosα＝，∴2sinαcosα＝－， ∴＝ ＝2sinαcosα＝－. 19．【解析】　(1)△ABC的内角和A＋B＋C＝π， 由A＝，B>0，C>0得0<B<π， 应用正弦定理知AC＝sin B＝sin x ＝4sin x. AB＝sin C＝4sin， ∵y＝AC＋AB＋BC， ∴y＝4sinx＋4sin＋2. (2)∵y＝4＋2 ＝4sin＋2， 且<x＋<π， ∴当x＋＝即x＝时，y取得最大值6， 此时△ABC为等边三角形． 20．【解析】　(1)由题意得m·n＝sinA－cosA＝1， 2sin(A－)＝1，sin(A－)＝. 由A为锐角得A－＝，A＝. (2)由(1)知cosA＝， 所以f(x)＝cos2x＋2sinx＝1－2sin2x＋2sinx ＝－2(sinx－)2＋. 因为x∈R，所以sinx∈[－1,1]， 因此，当sinx＝时，f(x)有最大值， 当sinx＝－1时，f(x)有最小值－3， 所以所求函数f(x)的值域是[－3，]． 21．【解析】　由(a2＋b2)sin(A－B)＝(a2－b2)sinC，得 (a2＋b2)sin(A－B)＝(a2－b2)sin(A＋B)， 由两角和与差的正弦公式展开得： 2b2sin Acos B＝2a2cos Asin B. 根据正弦定理有：2sin Bcos B＝2sin Acos A， 即sin 2B＝sin 2A， ∵A、B为三角形的内角， ∴A＝B或A＋B＝. (1)假设a＝3，b＝4，那么A≠B，∴A＋B＝，C＝，⊥， ∴|＋|＝ ＝＝5. (2)假设C＝，那么C≠，∴A＝B，a＝b，三角形为等边三角形． 由S△ABC＝a2sin C＝，解得a＝2， ∴·＋·＋· ＝3×2×2cos＝－6.