2023年《龙门亮剑》高三一轮文科数学全国重庆专版【第五章】平面向量专题课件精品练习14套第五章第五节doc高中数学.docx

(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！) 一、选择题(每题6分，共36分) 1．在△ABC中，三个角A、B、C的对边边长分别为a＝3，b＝4，c＝6，那么bccosA＋cacosB＋abcosC的值为(　　) A.　　　　　　　　　　 B. C. D．26 【解析】　∵ bccosA＋cacosB＋abcosC ＝＋＋ ＝＝＝，应选C. 【答案】　C 2．(2023年福建高考)在△ABC中，角A、B、C的对边为a、b、c.假设(a2＋c2－b2)tanB＝ac，那么角B的值为(　　) A. B. C.或 D.或 【解析】　由(a2＋c2－b2)·tanB＝ac得 ·tanB＝， 即cosB·tanB＝， ∴sinB＝，∴B＝或π. 【答案】　D 3．(2023年威海模拟)圆的半径为4，a、b、c为该圆的内接三角形的三边，假设abc＝16，那么三角形的面积为(　　) A．2 B．8 C. D. 【解析】　∵＝＝＝2R＝8， ∴sinC＝， ∴S△ABC＝absinC＝abc＝×16＝. 【答案】　C 4．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，假设b2＋c2－bc＝a2，且＝，那么角C的值为(　　) A．45° B．60° C．90° D．120° 【解析】　由b2＋c2－bc＝a2得b2＋c2－a2＝bc， ∴cosA＝＝，∴A＝60°. 又＝，∴＝， ∴sinB＝sinA＝×＝， ∴B＝30°，∴C＝180°－A－B＝90°. 【答案】　C 5．在△ABC中，A＝120°，且＝，那么sinC等于(　　) A. B. C. D. 【解析】　由＝，可设AC＝2k，AB＝3k(k>0)， 由余弦定理可得 BC2＝4k2＋9k2－2×2k×3k×(－)＝19k2， ∴BC＝k. 根据正弦定理可得＝， ∴sinC＝＝. 【答案】　A 6．(2023年山东高考)a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m＝(，－1)，n＝(cosA，sinA)．假设m⊥n，且acosB＋bcosA＝csinC，那么角A，B的大小分别为(　　) A.， B.， C.， D.， 【解析】　因为m⊥n，所以m·n＝0， 所以cosA－sinA＝0，即sinA－cosA＝0， 所以2sin(A－)＝0，所以A＝(A为三角形内角)． 又acosB＋bcosA＝csinC， 所以sinAcosB＋sinBcosA＝sin2C， 所以sin(A＋B)＝sin2C， 所以sinC＝sin2C，所以sinC＝1，所以C＝. 因为A＋B＋C＝π，所以B＝. 【答案】　C 二、填空题(每题6分，共18分) 7．(2023年上海春招)在△ABC中，假设AB＝3，∠ABC＝75°，∠ACB＝60°，那么BC等于________． 【解析】　根据三角形内角和定理知 ∠BAC＝180°－75°－60°＝45°. 根据正弦定理得＝， 即＝，∴BC＝＝＝. 【答案】　 8．(2023年浙江高考)在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.假设(b－c)cosA＝acosC，那么cosA＝________. 【解析】　由正弦定理，知 由(b－c)cosA＝acosC可得 (sinB－sinC)cosA＝sinAcosC， ∴sinBcosA＝sinAcosC＋sinCcosA ＝sin(A＋C)＝sinB， ∴cosA＝. 【答案】　 9．在△ABC中，给出以下结论： ①假设a2>b2＋c2，那么△ABC为钝角三角形； ②假设a2＝b2＋c2＋bc，那么角A为60°； ③假设a2＋b2>c2，那么△ABC为锐角三角形； ④假设A∶B∶C＝1∶2∶3，那么a∶b∶c＝1∶2∶3. 其中正确结论的序号是________． 【解析】　由a2>b2＋c2，得b2＋c2－a2＜0， ∴cosA＝<0， ∴角A为钝角，故①正确． 由a2＝b2＋c2＋bc，得b2＋c2－a2＝－bc， ∴cosA＝＝－， ∴A＝120°，故②错误． 由a2＋b2>c2，得 cosC＝>0， ∴C为锐角，但不能保证A、B都是锐角，故③错误． 由A∶B∶C＝1∶2∶3，得 A＝30°，B＝60°，C＝90°， ∴a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC ＝sin30°∶sin60°∶sin90°＝∶∶1＝1∶∶2. 故④错误． 【答案】　① 三、解答题(10,11每题15分，12题16分，共46分) 10．在△ABC中，假设＝，试判断△ABC的形状． 【解析】　由＝＝＝， 所以＝. 方法一：利用正弦定理边化角． 由正弦定理，得＝，所以＝， 即sinCcosC＝sinBcosB，即sin2C＝sin2B. 因为B、C均为△ABC的内角， 所以2C＝2B或2C＋2B＝180°， 所以B＝C或B＋C＝90°， 所以△ABC为等腰三角形或直角三角形． 方法二：由余弦定理，得＝， 即(a2＋b2－c2)c2＝b2(a2＋c2－b2)， 所以a2c2－c4＝a2b2－b4，即a2b2－a2c2＋c4－b4＝0， 所以a2(b2－c2)＋(c2－b2)(c2＋b2)＝0， 即(b2－c2)(a2－b2－c2)＝0， 所以b2＝c2或a2－b2－c2＝0，即b＝c或a2＝b2＋c2. 所以△ABC为等腰三角形或直角三角形． 11．(2023年海南、宁夏高考)如图，△ACD是等边三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，BD交AC于E，AB＝2. (1)求cos∠CBE的值； (2)求AE. 【解析】　(1)因为∠BCD＝90°＋60°＝150°， CB＝AC＝CD，所以∠CBE＝15°， 所以cos∠CBE＝cos(45°－30°)＝. (2)在△ABE中，AB＝2， 由正弦定理＝， 故AE＝＝＝－. 12．在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边长，a，b，c成等比数列，且a2－c2＝ac－bc， (1)求A的值； (2)求的值． 【解析】　(1)∵a，b，c成等比数列， ∴b2＝ac，又∵a2－c2＝ac－bc，∴b2＋c2－a2＝bc. 在△ABC中，由余弦定理得 cosA＝＝，∴A＝60°. (2)方法一：在△ABC中，由正弦定理得sinB＝. ∵b2＝ac，A＝60°，∴＝＝sin60°＝. 方法二：在△ABC中，由面积公式得 bcsinA＝acsinB. ∵b2＝ac，A＝60°，∴＝sinA＝.