2023年《龙门亮剑》高三一轮文科数学全国重庆专版【第五章】平面向量专题课件精品练习14套第五章第六节doc高中数学.docx

(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！) 一、选择题(每题6分，共36分) 1．一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°，另一灯塔在船的南偏西75°，那么这艘船的速度是每小时(　　) A．5海里　　　　　　　　　　 B．5海里 C．10海里 D．10海里 【解析】　如图，依题意有∠BAC＝60°，∠BAD＝75°， 所以∠CAD＝∠CDA＝15°，从而CD＝CA＝10，在直角三角形ABC中，得AB＝5，于是这艘船的速度是＝10(海里/小时)． 【答案】　C 2．如图，四边形ABCD中，B＝C＝120°，AB＝4，BC＝CD＝2，那么该四边形的面积等于(　　) A. B．5 C．6 D．7 【解析】　连接BD，在△BCD中， BC＝CD＝2，∠BCD＝120°， ∴∠CBD＝30°，BD＝2， S△BCD＝×2×2×sin120°＝， 在△ABD中，∠ABD＝120°－30°＝90°， AB＝4，BD＝2， ∴S△ABD＝AB·BD＝×4×2＝4， ∴四边形ABCD的面积是5. 【答案】　B 3．某人在C点测得塔顶A在南偏西80°，仰角为45°，此人沿南偏东40°方向前进10米到D，测得塔顶A的仰角为30°，那么塔高为(　　) A．15米 B．5米 C．10米 D．12米 【解析】　如图，设塔高为h， 在Rt△AOC中，∠ACO＝45°， 那么OC＝OA＝h. 在Rt△AOD中， ∠ADO＝30°，那么OD＝h， 在△OCD中， ∠OCD＝120°，CD＝10， 由余弦定理得：OD2＝OC2＋CD2－2OC·CDcos∠OCD， 即(h)2＝h2＋102－2h×10×cos120°， ∴h2－5h－50＝0， 解得h＝10或h＝－5(舍)． 【答案】　C 4．(2023年广东六校联考)在△ABC中，假设S△ABC＝(a2＋b2－c2)， 那么C＝(　　) A. B. C. D. 【解析】　由题意得 absinC＝(a2＋b2－c2)＝×2ab·cosC， ∴tanC＝1. 又∵0<C<π，∴C＝. 【答案】　B 5．在某点B处测得建筑物AE的顶端A的仰角为θ，沿BE方向前进30 m至点C处测得顶端A的仰角为2θ，再继续前进10 m至D点，测得顶端A的仰角为4θ.那么θ的值为(　　) A．15° B．10° C．5° D．20° 【解析】　由得： 在△ACD中，AC＝30， CD＝AD＝10， ∴cos∠ACD ＝＝， ∴∠ACD＝30°， 即2θ＝30°，∴θ＝15°. 【答案】　A 6．△ABC的周长等于20，面积是10，A＝60°，那么A的对边长为(　　) A．5 B．6 C．8 D．7 【解析】　a＋b＋c＝20，∴b＋c＝20－a， 即b2＋c2＋2bc＝400＋a2－40a， ∴b2＋c2－a2＝400－40a－2bc①　 又cosA＝＝， ∴b2＋c2－a2＝bc②　 又S△ABC＝bc·sinA＝10，∴bc＝40③　 由①②③可知a＝7. 【答案】　D 二、填空题(每题6分，共18分) 7．一船以每小时15 km的速度向东航行，船在A处看到一灯塔M在北偏东60°方向，行驶4 h后，船到达B处，看到这个灯塔在北偏东15°方向，这时船与灯塔的距离为________km. 【解析】　如图，依题意有AB＝15×4＝60， ∠MAB＝30°，∠AMB＝45°， 在△AMB中， 由正弦定理得＝， 解得BM＝30km. 【答案】　30 8．甲、乙两楼相距20米，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60°，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30°，那么甲、乙两楼的高分别是________． 【解析】　如图，依题意有甲楼的高度AB＝20·tan60°＝20米，又CM＝DB＝20米，∠CAM＝60°. 所以AM＝＝米， 故乙楼的高度为CD＝20－＝米． 【答案】　20米，米 9．在△ABC中，sinAsinBcosC＝sinAsinCcosB＋sinBsinCcosA，假设a、b、c分别是角A、B、C所对的边，那么的最大值为________． 【解析】　在三角形中，由正、余弦定理可将原式转化为： ab·＝ac·＋bc·， 化简得：3c2＝a2＋b2≥2ab，故≤，即的最大值为. 【答案】　 三、解答题(10,11每题15分，12题16分，共46分) 10．(2023年全国Ⅱ)在△ABC中，cosB＝－，cosC＝. (1)求sinA的值； (2)设△ABC的面积S△ABC＝，求BC的长． 【解析】　(1)由cosB＝－，得sinB＝， 由cosC＝，得sin C＝. 所以sinA＝sin(B＋C)＝sinBcosC＋cosBsinC＝. (2)由S△ABC＝，得×AB×AC×sinA＝， 由(1)知sinA＝，故AB×AC＝65， 又AC＝＝AB，故AB2＝65，AB＝. 所以BC＝＝. 11．某单位在某一次救灾中，需要在A、B两地之间架设高压电线，测量人员在相距6 000 m的C、D两地(A、B、C、D在同一平面上)，测得∠ACD＝45°，∠ADC＝75°，∠BCD＝30°，∠BDC＝15°(如图)，假设考虑到电线的自然下垂和施工损耗等原因，实际所需电线长度大约应该是A、B距离的1.2倍，问施工单位至少应该准备多长的电线？(参考数据：≈1.4，≈1.7，≈2.6) 【解析】　在△ACD中，∠CAD＝180°－∠ACD－∠ADC＝60°，∠ACD＝45°， 根据正弦定理AD＝＝CD， 在△BCD中，∠CBD＝180°－∠BCD－∠BDC＝135°， ∠BCD＝30°， 根据正弦定理BD＝＝CD. 又在△ABD中，∠ADB＝∠ADC＋∠BDC＝90°， 且CD＝6 000(m)． 根据勾股定理有， AB＝＝CD＝1 000(m)， 1．2AB≈7 425.6，故实际所需电线长度约为7 425.6 m. 12．△ABC是半径为R的圆的内接三角形，且2R(sin2A－sin2C)＝(a－b)sinB. (1)求角C； (2)试求△ABC面积S的最大值． 【解析】　(1)由2R(sin2A－sin2C)＝(a－b)sinB，两边同乘以2R， 得(2RsinA)2－(2RsinC)2＝(a－b)2RsinB， 根据正弦定理，得 a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC， ∴a2－c2＝(a－b)b， 即a2＋b2－c2＝ab. 再由余弦定理，得cosC＝＝， 又0<C<π，∴C＝. (2)∵C＝，∴A＋B＝. S＝absinC＝(2RsinA)(2RsinB) ＝R2sinAsinB ＝R2sinAsin(π－A) ＝R2sin(2A－)＋R2， ∴当2A－＝，即A＝π时， S有最大值(＋)R2.