2023年《龙门亮剑》高三一轮文科数学全国重庆专版【第四章】三角函数专题课件精品练习第四章第五节doc高中数学.docx

(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！) 一、选择题(每题6分，共36分) 1．(2023年全国Ⅰ)为得到函数y＝cos(x＋)的图象，只需将函数y＝sinx的图象(　　) A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位 C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位 【解析】　y＝sinx＝cos(－x)＝cos(x－)， 令x－＝0，得x1＝， 再令x＋＝0得到x2＝－， ∴向左平移了|－－|＝个长度单位． 【答案】　C 2．函数f(x)的局部图象如下列图，那么f(x)的解析式可能为(　　) A．f(x)＝2sin(－)　　　　　 B．f(x)＝cos(4x＋) C．f(x)＝2cos(－) D．f(x)＝2sin(4x＋) 【解析】　由图象知周期T＝4π，那么ω＝，排除B、D，由f(0)＝1，可排除A. 【答案】　C 3．(2023年珠海模拟)函数y＝cos2ωx－sin2ωx(ω＞0)的最小正周期是π，那么函数f(x)＝2sin(ωx＋)的一个单调递增区间是(　　) A. B. C. D. 【解析】　由y＝cos2ωx， ∴＝π，∴ω＝1， ∴f(x)＝2sin(x＋)． ∵－＋2kπ≤x＋≤＋2kπ(k∈Z)， ∴－＋2kπ≤x≤＋2kπ(k∈Z)． 当k＝1时，≤x≤， ∴f(x)的一个递增区间是. 【答案】　B 4．(2023年华中师大附中模拟)关于函数f(x)＝sin(2x－)，有以下命题 ①其表达式可写成f(x)＝cos(2x＋)； ②直线x＝－是f(x)图象的一条对称轴； ③f(x)的图象可由g(x)＝sin2x的图象向右平移个单位得到； ④存在a∈(0，π)，使f(x＋a)＝f(x＋3a)恒成立． 那么其中真命题为(　　) A．②③ B．①② C．②④ D．③④ 【解析】　对于①，f(x)＝sin(2x－)＝cos[－(2x－)]＝cos(2x－π)，故①错． 对于②，当x＝－时，f(－)＝sin[2×(－)－]＝sin＝－1，故②正确． 对于③，g(x)＝sin2x的图象向右平移个单位得到的图象解析式为y＝sin2＝sin，故③错．对于④，∵f(x)的周期为π，故当α＝时，f(x＋α)＝f(x＋3α)，所以④正确． 【答案】　C 5．函数y＝sincos，那么其最小正周期和图象的一条对称轴方程分别为(　　) A．2π，x＝ B．2π，x＝ C．π，x＝ D．π，x＝ 【解析】　∵y＝sincos ＝sin ∴T＝＝π，再将x＝代入y＝sin， 得y＝，函数取得最大值， 即x＝是一条对称轴． 【答案】　D 6．(2023年邵武模拟)函数y＝sin的图象经怎样平移后所得的图象关于点中心对称(　　) A．向左平移 B．向左平移 C．向右平移 D．向右平移 【解析】　由题意设y＝sin(2x＋θ)的对称中心为， 那么2×＋θ＝kπ(k∈Z)， ∴θ＝kπ＋(k∈Z) ∴函数y＝sin的图象的对称中心为， 又y＝sin＝sin2， y＝sin＝sin2， 所以把y＝sin的图象向右平移个单位即可得到y＝sin的图象． 【答案】　D 二、填空题(每题6分，共18分) 7．定义行列式运算＝a1a4－a2a3.将函数f(x)＝的图象向左平移n(n>0)个单位，所得图象对应的函数为偶函数，那么n的最小值为________． 【解析】　f(x)＝＝cosx－sinx ＝2cos，图象向左平移n(n>0)个单位， 得f(x＋n)＝2cos，那么当n取得最小值π时，函数为偶函数． 【答案】　π 8．设函数y＝cosx的图象位于y轴右侧的所有的对称中心从左依次为A1，A2，…，An，…，那么A50的坐标是________． 【解析】　由x＝＋kπ得x＝2k＋1(k∈Z)，即对称中心横坐标为x＝2k＋1，k≥0且k∈N， 当k＝49时，x＝99， 那么A50的坐标为(99,0)． 【答案】　(99,0) 9．(2023年辽宁高考)f(x)＝sin(ω>0)，f＝f，且f(x)在区间上有最小值，无最大值．那么ω________. 【解析】　∵f＝f且f(x)在上 只有最小值而无最大值． ∴f(x)在x＝时取最小值， 且f(x)的周期T>. ∴ ∴ ∴当k＝1时，ω＝. 【答案】　 三、解答题(10,11每题15分，12题16分，共46分) 10．电流i与时间t的函数关系式为i＝Asin(ωt＋φ)． (1)如图是i＝Asin(ωt＋φ)(ω＞0，|φ|＜)在一个周期内的图象，根据图中数据求i＝Asin(ωt＋φ)的解析式． (2)如果t在任意一段秒时间内，电流i＝Asin(ωt＋φ)都能取得最大值和最小值，那么ω的最小正整数值是多少？ 【解析】　(1)由题图可知，A＝300， 周期T＝2(＋)＝，所以ω＝＝150π. 又当t＝时，i＝0，即sin(150π·＋φ)＝0， 又∵|φ|＜，∴φ＝. 故所求函数的解析式为i＝300sin(150πt＋)． (2)依题意，周期T≤，即≤(ω＞0)， ∴ω≥300π＞942，又ω∈Nx， 所以ω的最小正整数值为943. 11．据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在6千元的根底上，按月呈f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B的模型波动(x为月份)，3月份到达最高价8千元，7月份价格最低为4千元；该商品每件的售价为g(x)(x为月份)，且满足g(x)＝f(x－2)＋2. (1)分别写出该商品每件的出厂价函数f(x)、售价函数g(x)的解析式； (2)问哪几个月能盈利？ 【解析】　(1)f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B，由题意可得A＝2，B＝6，ω＝，φ＝－， 所以f(x)＝2sin＋6(1≤x≤12，x为正整数)， g(x)＝2sin＋8(1≤x≤12，x为正整数)． (2)由g(x)>f(x)，得sinx<. 2kπ＋π<x<2kπ＋π，k∈Z， ∴8k＋3<x<8k＋9，k∈Z， ∵1≤x≤12，k∈Z，∴k＝0时，3<x<9， ∴x＝4,5,6,7,8； k＝1时，11<x<17，∴x＝12. ∴x＝4,5,6,7,8,12 答：其中4,5,6,7,8,12月份能盈利． 12．函数f(x)＝sin2x＋sinxcosx＋2cos2x，x∈R. (1)求函数f(x)的最小正周期； (2)将函数f(x)的图象按向量a＝(，－)平移后得到函数g(x)的图象，求g(x)的解析式； (3)画出函数y＝g(x)在区间[0，π]上的图象． 【解析】　(1)f(x)＝＋sin2x＋(1＋cos2x) ＝sin 2x＋cos 2x＋ ＝sin (2x＋)＋ ∴f(x)的最小正周期T＝＝π. (2)把f(x)图象上所有的点按向量a＝(，－)平移后，所得到的图象的解析式为 g(x)＝sin[2(x－)＋]＋－＝sin(2x－)． (3)由y＝sin(2x－)知 x 0 π y － －1 0 1 0 － 故函数y＝g(x)在区间[0，π]上的图象如图．