2023年《龙门亮剑》高三一轮文科数学全国重庆专版【第五章】平面向量专题课件精品练习14套第五章第一节doc高中数学.docx

(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！) 一、选择题(每题6分，共36分) 1．假设A、B、C、D是平面内任意四点，给出以下式子： ①＋＝＋；②＋＝＋；③－＝＋.其中正确的有(　　) A．0个　　　　B．1个　　　　C．2个　　　　D．3个 【解析】　①式的等价式是－＝－，左边＝＋，右边＝＋，不一定相等；②式的等价式是－＝－，＋＝＋＝成立；③式的等价式是－＝＋，＝成立，应选C. 【答案】　C 2．(2023年辽宁高考)O、A、B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足2＋＝0，那么等于(　　) A．2－ B．－＋2 C.－ D．－－ 【解析】　方法一：如图， ∵2＋＝0， ∴＝－， ∴＝＋＝－ ＝－(－)＝2－. 方法二：∵2＋＝0， ∴2(－)＋(－)＝0 ∴2－2＋－＝0， ∴＝2－. 【答案】　A 3．(2023年福鼎模拟)O是平面上一定点，A、B、C是该平面上不共线的三个点，一动点P满足：＝＋λ(＋)，λ∈(0，＋∞)，那么直线AP一定通过△ABC的(　　) A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心 【解析】　由＝＋λ(＋)，得－＝λ(＋)， 即＝λ(＋)， ∴△ABC中BC的中线在直线AP上， 故直线AP一定通过△ABC的重心． 【答案】　C 4．＝a，＝b，＝c，＝d，且四边形ABCD为平行四边形，那么(　　) A．a＋b＋c＋d＝0 B．a－b＋c－d＝0 C．a＋b－c－d＝0 D．a－b－c＋d＝0 【解析】　∵四边形ABCD为平行四边形， ∴＝，即－＝－， 又∵＝a，＝b，＝c，＝d， ∴b－a＝c－d，即a－b＋c－d＝0. 【答案】　B 5．(2023年柳州模拟)O为△ABC内一点，且＋＋2＝0，那么△AOC与△ABC的面积之比是(　　) A．1∶2 B．1∶3 C．2∶3 D．1∶1 【解析】　设AC的中点为D， 那么＋＝2， ∴＋＋2＝2＋2＝0， ∴＝－， 即点O为AC边上的中线BD的中点， ∴＝. 【答案】　A 6．(2023年正定模拟)向量a、b、c中任意两个都不共线，并且a＋b与c共线，b＋c与a共线，那么a＋b＋c等于(　　) A．a B．b C．c D．0 【解析】　∵a＋b与c共线， ∴a＋b＝λ1c① 又∵b＋c与a共线， ∴b＋c＝λ2a② 由①得：b＝λ1c－a. ∴b＋c＝λ1c－a＋c＝(λ1＋1)c－a＝λ2a， ∴即，∴a＋b＋c＝－c＋c＝0. 【答案】　D 二、填空题(每题6分，共18分) 7．a与b是两个不共线向量，且向量a＋λb与－(b－3a)共线，那么λ＝________. 【解析】　由得a＋λb＝－k(b－3a)， ∴ ，解得. 【答案】　－ 8．(2023年厦门模拟)过△ABC的重心G作一直线分别交AB、AC于D、E，假设＝x，＝y，xy≠0，那么＋的值为________． 【解析】　如图，题目中未说明是什么直线，可取特殊直线，令直线与BC平行， 那么＝，＝， ∴x＝y＝，∴＋＝＋＝3. 【答案】　3 9．如图，||＝1，||＝，||＝2， ∠AOB＝∠BOC＝30°，用，表示，那么＝________. 【解析】　作的相反向量，过C作CD∥OB交直线OA′于D，作CE∥OD交直线OB于E， 那么＝＋， 在△OCE中，CE＝2，OE＝2， ∴＝2＝－2，＝2. ∴＝－2＋2. 【答案】　－2＋2 三、解答题(10,11每题15分，12题16分，共46分) 10．设i、j分别是平面直角坐标系Ox，Oy正方向上的单位向量，且＝－2i＋mj，＝ni＋j，＝5i－j，假设点A、B、C在同一条直线上，且m＝2n，求实数m、n的值． 【解析】　＝－＝(n＋2)i＋(1－m)j， ＝－＝(5－n)i＋(－2)j. ∵点A、B、C在同一条直线上，∴∥， 即＝λ， ∴(n＋2)i＋(1－m)j＝λ[(5－n)i＋(－2)j]， ∴，解得或. 11．如图，在▱ABCD中，AH＝HD，BF＝MC＝BC，设＝a，＝b，试用a、b分别表示、、. 【解析】　＝＋＋＝b＋a＋＝a＋b－b＝a＋b， ＝＋＋ ＝＋＋ b－a＋(－b)＝－b－a， ＝＋＝＋＝a＋b. 12．设a、b是不共线的两个非零向量． (1)假设＝2a－b，＝3a＋b，＝a－3b， 求证：A、B、C三点共线； (2)假设8a＋kb与ka＋2b共线，求实数k的值； (3)设＝ma，＝nb，＝αa＋βb，其中m、n、α、β均为实数，m≠0，n≠0，假设M、P、N三点共线， 求证：＋＝1. 【解析】　(1)证明：∵＝(3a＋b)－(2a－b)＝a＋2b， 而＝(a－3b)－(3a＋b)＝－2a－4b＝－2， ∴与共线，且有公共端点B， ∴A、B、C三点共线． (2)∵8a＋kb与ka＋2b共线，∴存在实数λ，使得 8a＋kb＝λ(ka＋2b)⇒(8－λk)a＋(k－2λ)b＝0 ∵a与b不共线， ∴⇒8＝2λ2⇒λ＝±2，∴k＝2λ＝±4. (3)证明：∵M、P、N三点共线，∴存在实数λ，使得＝λ， ∴＝＝a＋b. ∵a、b不共线，∴ ∴＋＝＋＝1.