2023年《龙门亮剑》高三一轮文科数学全国重庆专版【第五章】平面向量专题课件精品练习14套第五章第二节doc高中数学.docx

(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！) 一、选择题(每题6分，共36分) 1．a＝(5，－2)，b＝(－4，－3)，c＝(x，y)，假设a－2b＋3c＝0，那么c等于(　　) A. B. C. D. 【解析】　a－2b＋3c＝(13＋3x,4＋3y)＝(0,0)， ∴，解得. 【答案】　D 2．(2023年广东高考)平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，m)，且a∥b，那么2a＋3b＝(　　) A．(－2.－4) B．(－3，－6) C．(－4，－8) D．(－5，－10) 【解析】　由向量平行的充要条件得 1×m－2×(－2)＝0，解得m＝－4. ∴b＝(－2，－4)， ∴2a＋3b＝2(1,2)＋3(－2，－4)＝(－4，－8)． 【答案】　C 3．设向量a＝(1，－3)，b＝(－2,4)，c＝(－1，－2)，假设表示向量4a,4b－2c,2(a－c)，d的有向线段首尾相接能构成四边形，那么向量d为(　　) A．(2,6) B．(－2,6) C．(2，－6) D．(－2，－6) 【解析】　由题知：4a＝(4，－12)， 4b－2c＝(－6,20),2(a－c)＝(4，－2)． 由题意知：4a＋4b－2c＋2(a－c)＋d＝0， 那么(4，－12)＋(－6,20)＋(4，－2)＋d＝0， 即(2,6)＋d＝0，故d＝(－2，－6)． 【答案】　D 4．(2023年辽宁高考)四边形ABCD的三个顶点A(0,2)，B(－1，－2)，C(3,1)且＝2，那么顶点D的坐标为(　　) A. B. C．(3,2) D．(1,3) 【解析】　设D(x，y)，那么＝(4,3)，＝(x，y－2)， 由＝2得，∴. ∴顶点D的坐标为. 【答案】　A 5．平面直角坐标系中，O为坐标原点，A(3,1)，B(－1,3)，假设点C满足＝α＋β，其中α、β∈R且α＋β＝1，那么点C的轨迹方程为(　　) A．3x＋2y－11＝0 B．(x－1)2＋(y－2)2＝5 C．2x－y＝0 D．x＋2y－5＝0 【解析】　由得＝(3,1)，＝(－1,3)， 设C(x，y)，由＝α＋β，得 (x，y)＝α(3,1)＋β(－1,3)， ∴，解得， 又α＋β＝1， ∴(3x＋y)＋(3y－x)＝1， 即x＋2y－5＝0. 【答案】　D 6．向量＝(1，－3)，＝(2，－1)，＝(k＋1，k－2)，假设A、B、C三点不能构成三角形，那么实数k应满足的条件是(　　) A．k＝－2 B．k＝ C．k＝1 D．k＝－1 【解析】　假设点A、B、C不能构成三角形，那么向量，共线， ∵＝－＝(2，－1)－(1，－3)＝(1,2)， ＝－＝(k＋1，k－2)－(1，－3)＝(k，k＋1)， ∴1×(k＋1)－2k＝0，解得k＝1. 【答案】　C 二、填空题(每题6分，共18分) 7．e1，e2是不共线向量，且a＝－e1＋3e2，b＝4e2＋2e2，c＝－3e1＋12e2，假设b，c为一组基底，那么a＝________. 【解析】　设a＝λ1b＋λ2c， 那么－e1＋3e2＝λ1(4e1＋2e2)＋λ2(－3e1＋12e2) 即－e1＋3e2＝(4λ1－3λ2)e1＋(2λ1＋12λ2)e2， ∴， 解得， ∴a＝－b＋c. 【答案】　－b＋ c 8．边长为单位长的正方形ABCD，假设A点与坐标原点重合，边AB，AD分别落在x轴，y轴的正方向上，那么向量2＋3＋的坐标为________． 【解析】　由得A(0,0)，B(1,0)，C(1,1)， 那么＝(1,0)，＝(0,1)，＝(1,1)， ∴2＋3＋＝2(1,0)＋3(0,1)＋(1,1)＝(3,4)． 【答案】　(3,4) 9．(2023年启东模拟)向量集合M＝{a|a＝(1,2)＋λ(3,4)，λ∈R}，N＝{b|b＝(－2，－2)＋λ(4,5)，λ∈R}，那么M∩N＝________. 【解析】　由(1,2)＋λ1(3,4)＝(－2，－2)＋λ2(4,5)， 得， 解得，∴M∩N＝{(－2，－2)}． 【答案】　{(－2，－2)} 三、解答题(10,11每题15分，12题16分，共46分) 10．A(1，－2)，B(2,1)，C(3,2)和D(－2,3)，以、为一组基底来表示＋＋. 【解析】　由得：＝(1,3)，＝(2,4)， ＝(－3,5)，＝(－4,2)，＝(－5,1)， ∴＋＋＝(－3,5)＋(－4,2)＋(－5,1)＝(－12,8)． 设＋＋＝λ1＋λ2， 那么(－12,8)＝λ1(1,3)＋λ2(2,4)， ∴， 解得， ∴＋＋＝32－22. 11．A(1,1)、B(3，－1)、C(a，b)． (1)假设A、B、C三点共线，求a、b的关系式； (2)假设＝2，求点C的坐标． 【解析】　(1)由得＝(2，－2)，＝(a－1，b－1) ∵A、B、C三点共线， ∴∥， ∴2(b－1)＋2(a－1)＝0， 即a＋b＝2. (2)∵＝2， ∴(a－1，b－1)＝2(2，－2)， ∴， 解得， ∴点C的坐标为(5，－3)． 12．平面内给定三个向量a＝(3,2), b＝(－1,2)，c＝(4,1)．答复以下问题： (1)假设(a＋kc)//(2b－a)，求实数k； (2)设d＝(x，y)满足(d－c)//(a＋b)且|d－c|＝1，求d. 【解析】　(1)∵(a＋kc)//(2b－a)， 又a＋kc＝(3＋4k,2＋k),2b－a＝(－5,2)， ∴2×(3＋4k)－(－5)×(2＋k)＝0，∴k＝－. (2)∵d－c＝(x－4，y－1)，a＋b＝(2,4)， 又(d－c)//(a＋b)且|d－c|＝1， ∴， 解得或 ∴d＝或d＝.