2023年《龙门亮剑》高三一轮文科数学全国重庆专版【第四章】三角函数专题课件精品练习第四章第一节doc高中数学.docx

(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！) 一、选择题(每题6分，共36分) 1．假设sinθ＞0且sin2θ＞0，那么角θ的终边所在象限是(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解析】　由，得， 故θ终边在第一象限． 【答案】　A 2．扇形的周长是6 cm，面积是2 cm2，那么扇形的中心角的弧度数是(　　) A．1 B．4 C．1或4 D．2或4 【解析】　设此扇形的半径为r，弧长是l， 那么解得或 从而α＝＝＝4或α＝＝＝1. 【答案】　C 3．角α是第二象限角，且|cos |＝－cos ，那么角是(　　) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【解析】　由α是第二象限角知，是第一或第三象限角． 又∵|cos |＝－cos ，∴cos <0， ∴是第三象限角． 【答案】　C 4．如果点P在角的终边上，且OP＝2，那么点P的坐标是(　　) A．(1，)　　　　　　　　　 B．(－1，) C．(，1) D．(－1，－) 【解析】　设P(x，y)，那么由三角函数的定义知x＝|OP|cos＝2·＝－1，y＝|OP|sin＝2·＝，故P(－1，)． 【答案】　B 5．在△ABC中，sin Acos C＜0，那么△ABC是(　　) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 【解析】　由△ABC的内角的范围得三角函数值的符号，可得sin A＞0，cos C＜0，从而角C为钝角，△ABC是钝角三角形． 【答案】　C 6．设0≤θ<2π，如果sin θ<0且cos 2θ<0，那么θ的取值范围是(　　) A．π<θ< B.<θ<2π C.<θ< D.<θ< 【解析】　∵0≤θ<2π，且sin θ<0，∴π<θ<2π.又由cos 2θ<0，得2kπ＋<2θ<2kπ＋，即kπ＋<θ<kπ＋(k∈Z)．∵π<θ<2π，∴k＝1，即θ的取值范围是<θ<，选D. 【答案】　D 二、填空题(每题6分，共18分) 7．(2023年常州模拟)假设点P(m，n)(n≠0)为角600°终边上一点，那么等于________． 【解析】　由三角函数的定义知 ＝tan 600°＝tan(360°＋240°)＝tan 240°＝tan 60°＝， ∴＝＝. 【答案】　 8．角α的终边落在直线y＝－3x(x＜0)上，那么－＝________. 【解析】　∵角α的终边落在直线y＝－3x(x＜0)上， 在角α的终边上取一点P(x0，－3x0)(x0＜0)， ∴－3x0＞0， ∴P在第二象限， ∴－＝－＝1＋1＝2. 【答案】　2 9．某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5 cm，秒针均匀地绕点O旋转，当时间t＝0时，点A与钟面上标12的点B重合，将点A走过的路程d(cm)表示成t(s)的函数，那么d＝________，其中t∈[0,60]． 【解析】　∠AOB＝×2π＝，d＝×5＝t. 【答案】　t 三、解答题(10、11每题15分，12题16分，共46分) 10．一扇形周长为20 cm，问扇形的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形面积最大？ 【解析】　设扇形圆心角为θ，半径为r，那么2r＋θr＝20，θ＝， S扇形＝θr2＝··r2 ＝(10－r)·r＝10r－r2， 当r＝－＝5时，S扇形的最大值为25 cm2，此时θ＝2 rad. 11．角α的终边上一点P(－，m)，且sin α＝，求cos α，tan α的值． 【解析】　由题设知x＝－，y＝m，所以r2＝|OP|2＝(－)2＋m2，得r＝，从而sin α＝＝＝，解得m＝0或m＝±. 当m＝0时，r＝，x＝－，cos α＝＝－1，tan α＝＝0； 当m＝时，r＝2，x＝－，cos α＝＝－，tan α＝＝－； 当m＝－时，r＝2，x＝－，cos α＝＝－，tan α＝＝. 12．(1)设α∈(0，)，试证明：sin α＜α＜tan α； (2)假设0＜α＜β＜，试比较β－sin β与α－sin α的大小． 【解析】　(1)如右图，在平面直角坐标系中作单位圆，设角α以x轴正半轴为始边，终边与单位圆交于P点． ∵S△OPA＜S扇形OPA＜S△OAT， ∴|MP|＜α＜|AT|， ∴sin α＜α＜tan α. (2)方法一：如右图所示，在平面直角坐标系中作单位圆，设α，β都以x轴正半轴为始边，终边与单位圆分别交于P，Q点， 那么sin α＝MP，sin β＝NQ， ＝α，＝β，∴＝β－α. 过P作PR⊥NQ于R，那么MP＝NR， ∴RQ＝sin β－sin α＜PQ＜＝β－α， ∴β－sin β＞α－sin α. 方法二：设f(x)＝x－sin x，x∈(0，)，那么f′(x)＝1－cos x＞0， 即f(x)在(0，)上为增函数． 又0＜α＜β＜，∴f(α)＜f(β)，即β－sin β＞α－sin α.