2023年高中数学衔接教材导学案新人教A版.docx

初高中数学衔接教材 {新课标人教A版} 如何学好高中数学 一 高中数学与初中数学特点的变化 1 数学语言在抽象程度上突变。不少学生反映，集合、映射等概念难以理解，觉得离生活很远，似乎很“玄〞。确实，初、高中的数学语言有着显著的区别。初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达。而高一数学一下子就触及抽象的集合语言、以及函数语言等。 2 思维方法向理性层次跃迁。高中数学思维方法与初中阶段大不相同。初中阶段，很多老师为学生将各种题建立了统一的思维模式，如解分式方程分几步；因式分解先看什么，再看什么。即使是思维非常灵活的平面几何问题，也对线段相等、角相等,分别确定了各自的思维套路。因此，初中学习中习惯于这种机械的、便于操作的定势方式。高中数学在思维形式上产生了很大的变化，数学语言的抽象化对思维能力提出了高要求。当然，能力的开展是渐进的，不是一朝一夕的。这种能力要求的突变使很多高一新生感到不适应，故而导致成绩下降。高一新生一定要能从经验型抽象思维向理论型抽象思维过渡，最后还需初步形成辩证型思维。 3 知识内容的整体数量剧增。高中数学在知识内容的“量〞上急剧增加了。有数学1、2、3、4、5，还有选修课，加之时间紧、难度大，这样，不可防止地造成学生不适应高中数学学习，而影响成绩的提高。这就要求： 第一，要做好课后的复习工作，记牢大量的知识。 第二，要理解掌握好新旧知识的内在联系，使新知识顺利地同化于原有知识结构之中。 第三，因知识教学多以零星积累的方式进行的，当知识信息量过大时，其记忆效果不会很好，因此要学会对知识结构进行梳理，形成板块结构，实行“整体集装〞。如表格化，使知识结构一目了然；类化，由一例到一类，由一类到多类，由多类到统一；使几类问题同构于同一知识方法。 第四，要多做总结、归类，建立主体的知识结构网络。 二 科学地进行学习 高中学生仅仅想学是不够的，还必须“会学〞，要讲究科学的学习方法，提高学习效率，才能变被动学习为主动学习，才能提高学习成绩。 1 培养良好的学习习惯。反复使用的方法将变成人们的习惯。什么是良好的学习习惯？良好的学习习惯包括制定方案、课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面。 (1)制定方案使学习目的明确，时间安排合理，不慌不忙，稳扎稳打，它是推动主动学习和克服困难的内在动力。但方案一定要切实可行，既有长远打算，又有短期安排，执行过程中严格要求自己，磨炼学习意志。 (2)课前自学是上好新课、取得较好学习效果的根底。课前自学不仅能培养自学能力，而且能提高学习新课的兴趣，掌握学习的主动权。自学不能走过场，要讲究质量，力争在课前把教材弄懂，上课着重听老师讲思路，把握重点，突破难点，尽可能把问题解决在课堂上。 (3)上课是理解和掌握根底知识、根本技能和根本方法的关键环节。“学然后知缺乏〞，课前自学过的同学上课更能专心听课，他们知道什么地方该详，什么地方可以一带而过，该记的地方才记下来，而不是全抄全录，顾此失彼。 (4)及时复习是高效率学习的重要一环。通过反复阅读教材，多方面查阅有关资料，强化对根本概念知识体系的理解与记忆，将所学的新知识与有关旧知识联系起来，进行分析比效，一边复习一边将复习成果整理在笔记本上，使对所学的新知识由“懂〞到“会〞。 (5)独立作业是通过自己的独立思考，灵活地分析问题、解决问题，进一步加深对所学新知识的理解和对新技能的掌握过程。这一过程也是对意志毅力的考验，通过运用使对所学知识由“会〞到“熟〞。 (6)解决疑难是指对独立完成作业过程中暴露出来对知识理解的错误，或由于思维受阻遗漏解答，通过点拨使思路畅通，补遗解答的过程。解决疑难一定要有锲而不舍的精神。做错的作业再做一遍。对错误的地方要反复思考。实在解决不了的要请教老师和同学，并要经常把易错的知识拿来复习强化，作适当的重复性练习，把求老师问同学获得的东西消化变成自己的知识，使所学到的知识由“熟〞到“活〞。 (7)系统小结是通过积极思考，到达全面系统深刻地掌握知识和开展认识能力的重要环节。小结要在系统复习的根底上以教材为依据，参照笔记与资料，通过分析、综合、类比、概括，揭示知识间的内在联系，以到达对所学知识融会贯穿的目的。经常进行多层次小结，能对所学知识由“活〞到“悟〞。 2 循序渐进，防止急躁。由于同学们年龄较小，阅历有限，为数不少的同学容易急躁。有的同学贪多求快，囫囵吞枣；有的同学想靠几天“冲刺〞一蹴而就；有的取得一点成绩便洋洋自得，遇到挫折又一蹶不振。同学们要知道，学习是一个长期地稳固旧知、发现新知的积累过程，决非一朝一夕可以完成的。为什么高中要学三年而不是三天！许多优秀的同学能取得好成绩，其中一个重要原因是他们的根本功扎实，他们的阅读、书写、运算技能到达了自动化或半自动化的熟练程度。 3 注意研究学科特点，寻找最正确学习方法。数学学科担负着培养运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力以及运用所学知识分析问题、解决问题的能力的重任。它的特点是具有高度的抽象性、逻辑性和广泛的适用性，对能力要求较高。学习数学一定要讲究“活〞，只看书不做题不行，只埋头做题不总结积累也不行。对课本知识既要能钻进去，又要能跳出来，结合自身特点，寻找最正确学习方法。华罗庚先生倡导的“由薄到厚〞和“由厚到薄〞的学习过程就是这个道理。方法因人而异，但学习的四个环节〔预习、上课、作业、复习〕和一个步骤〔归纳总结〕是少不了的。 一 数 与 式 的 运 算 知识要点： 1.绝对值的代数意义，绝对值的几何意义，两个数的差的绝对值的几何意义。 2.乘法公式：平方差公式：；平方差公式：． 立方和公式 ；立方差公式：； 三数和平方公式 ； 两数和立方公式 ； 两数差立方公式 ． 3.二次根式：二次根式的意义。分母〔子〕有理化：都乘以有理化因式 4.分式的意义,繁分式。 自学评价： 1．如果，且，那么b＝________；假设，那么c＝________. 2．化简：|x－5|－|2x－13|〔x<5〕 3. 计算：． 4．，，= 5．假设，那么的取值范围是_ _ ___； 6．比拟大小：2－ －〔填“＞〞，或“＜〞〕． 题型： 1. 解以下不等式：〔1〕 〔2〕＞4． 2. 计算： 〔1〕〔2〕 3. ，求的值． 4 化简：〔1〕； 〔2〕． 5.设，求的值． 6. 化简：〔1〕 〔2〕 记住它，多想它： ． 拓展练习: 1． 解不等式 2． 设，求代数式的值． 3． 当，求的值． 4． 设，求的值． 5． 计算 6．化简或计算： (1) (2) (3) (4) 7．〔1〕， 求的值． 〔2〕假设， 求 8.假设，那么( )　 〔A〕 〔B〕　 〔C〕　 〔D〕 9.计算等于 〔　 〕　　　　　　　　　　　 〔A〕　 〔B〕　 〔C〕　 〔D〕 10．解方程． 11．计算：． 12．试证：对任意的正整数n，有＜． 二 因 式 分 解 知识要点： ⑴把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式。 ⑵方法：①提公因式法②运用公式法③分组分解法④十字相乘法⑤一般二次三项式型的因式分解：⑥其他常用的因式分解的方法：配方法，拆、添项法 自学评价： 1．平方差公式 完全平方和公式 完全平方差公式 2． 分解因式：〔1〕x2－3x＋2= 〔2〕x2＋4x－12 〔3〕 〔4〕 3．分解因式： 〔2〕 4．分解因式： 5．分解因式： 6．分解因式： 题型： 1.分解因式〔1〕； 〔2〕． 2 三边，，满足，试判定的形状． 3. 分解因式 4.分解因式：x2＋x－(a2－a)． 5. 分解因式 6.分解因式 7. 分解因式 8. 分解因式 9. 分解因式 记住它，多想它： ． 拓展练习: 1．分解因式 2. 分解因式 3．分解因式 4．分解因式 5．分解因式 6．，求代数式的值． 7．现给出三个多项式，，，，请你选择其中两个进行加法运算，并把结果因式分解. 8.，求证：． 9. 分解因式 10. 分解因式 11. 分解因式 12. 分解因式 三 一元二次方程根与系数的关系 知识要点： 1．一元二次方程的根的判断式 2．一元二次方程的根与系数的关系 自学评价： 1．一元二次方程，用配方法将其变形为： ， 〔1〕当Δ 0时，方程有两个不相等的实数根： 〔2〕当Δ 0时，方程有两个相等的实数根： 〔3〕当Δ 0时，方程没有实数根． 2．定理：假设方程的两个根为，那么： 此定理称为〞韦达定理〞，其成立的前提是． 3．特别地：对于二次项系数为1的一元二次方程x2＋px＋q＝0，假设x1，x2是其两根，由韦达定理可知 x1＋x2＝－p，x1·x2＝q，即 p＝－(x1＋x2)，q＝x1·x2，所以，方程x2＋px＋q＝0可化为 x2－(x1＋x2)x＋x1·x2＝0，因此有： 以两个数x1，x2为根的一元二次方程〔二次项系数为1〕是 x2－(x1＋x2)x＋x1·x2＝0． 题型： 1. 关于的一元二次方程，根据以下条件，分别求出的范围： 〔1〕方程有两个不相等的实数根； 〔2〕方程有两个相等的实数根 〔3〕方程有实数根； 〔4〕方程无实数根． 2 . 实数、满足，试求、的值． 3 假设是方程的两个根，试求以下各式的值： (1) ； (2) ； (3) ； (4) ． x1，x2是关于x的一元二次方程4kx2－4kx＋k＋1＝0的两个实数根．〔1〕是否存在实数k，使(2x1－x2)( x1－2 x2)＝－成立？假设存在，求出k的值；假设不存在，说明理由；〔2〕求使－2的值为整数的实数k的整数值；〔3〕假设k＝－2，，试求的值． 5．关于x的方程．〔1〕求证：无论m取什么实数时，这