2023年教材全解九年级数学上第二十二章二次函数测试题及答案解析.docx

第二十二章 二次函数检测题 〔本检测题总分值：100分，时间：90分钟〕 一、选择题〔每题3分，共30分〕 1.〔2023·江苏苏州中考〕二次函数y＝ax2＋bx－1(a≠0)的图象经过点(1，1)，那么代 数式1－a－b的值为〔 〕 A．－3 B．－1 C．2 D．5 2.〔2023·兰州中考〕以下函数解析式中，一定为二次函数的是(　　) A.y=3x-1 B.y=ax2+bx+c C.s=2t2-2t+1 D.y=x2+1x 3.〔2023·吉林中考〕如图，在平面直角坐标系中，抛物线所表示的函数解析式为y=-2x-h2+k，那么以下结论正确的选项是〔 〕 A.h>0,k>0 B.h＜0，k＞0 第3题图 C. h＜0，k＜0 D. h＞0，k＜0 4. 〔2023·杭州中考〕设二次函数的图象与一次函数的图象交于点，假设函数的图象与轴仅有一个交点，那么〔 〕 A. B. C. D. 5.〔2023·成都中考〕将二次函数化为的形式，结果为〔 〕 A. B. C. D. 6. 抛物线y=-2x-12-3?y轴交点的纵坐标为〔　　〕 A.-3 B.-4 　　 Ｄ.-1 7.二次函数 y=ax2+c，当 x 取 x1，x2〔x1≠x2〕时，函数值相等，那么当 x 取 x1+x2时，函数值为〔　　〕 A.a+c B.a-c C.-c D.c 8.二次函数 y=x2+x+m ，当 x 取任意实数时，都有y>0，那么 m 的取值范围是〔 〕 A．m≥14 B．m>14 C．m≤14 D．m<14 9. 〔2023·兰州中考〕二次函数y=x2+x+c的图象与x轴有两个交点A〔x1，0〕，A〔x2，0〕，且x1<x2，点P(m，n)是图象上一点，那么以下判断正确的选项是〔　　〕 A.当n<0时，m<0 B.当n>0时，m＞x2 C.当n<0时，x1<m<x2 D.当n>0时，m＞x1 10. 〔2023·贵州安顺中考〕如图为二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕的图象，那么以下说法:①a>0；②2a+b=0；③a+b+c>0；④当-1<x<3时，y>0.其中正确的个数为〔 〕 第10题图 A.1 B.2 C.3 二、填空题〔每题3分，共24分〕 11.在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx(k为常数〕与抛物线y=13x2-2 交于A，B两点，且A点在y轴左侧，P点的坐标为〔0，－4〕，连接PA，PB.有以下说法： ①PO2=PA·PB；②当k>0时，（PA+AO）·（PB－BO）的值随k的增大而增大； ③当k=－33时，BP2=BO·BA；④△PAB面积的最小值为46.其中正确的选项是 .〔写出所有正确说法的序号〕 12.把抛物线 y=ax2+bx+c 的图象先向右平移3 个单位长度，再向下平移2 个单位长度，所得图象的解析式是 y=x2-3x+5, 那么 a+b+c= . 13.抛物线 y=-12x2-x+c 的顶点为m,3, 那么 m= ， c= . 14.如果函数 y=k-3xk2-3k+2+kx+1 是二次函数，那么k的值一定是 . 15.某一型号飞机着陆后滑行的距离y〔单位：m〕与滑行时间x〔单位：s〕之间的函数表达式是y=60x-x2，该型号飞机着陆后需滑行 m才能停下来. 16.二次函数 y=12x+32-2 的图象是由函数 y=12x2的图象先向 〔左、右〕平移 个单位长度，再向 〔上、下〕平移 个单位长度得到的. 17.如图，抛物线y=x2+bx+c经过点〔0，－3〕，请你确定一个b的值，使该抛物线与x 轴的一个交点在(1，0)和(3，0)之间，你所确定的b的值是 ． 第17题图 18.如下列图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过〔-1，0〕和〔0，-1〕两点，那么化简代数式a-1a2+4+a+1a2-4= . 三、解答题〔共46分〕 19.〔6分〕抛物线的顶点为(-1,-3)，与y轴的交点为 0,-5, 求抛物线的解析式. 20.〔6分〕抛物线的解析式为 y=x2-2m-1x+m2-m. (1)求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点； (2)假设此抛物线与直线 y=x-3m+4 的一个交点在y轴上，求m的值. 21.〔8分〕〔2023·哈尔滨中考〕某水渠的横截面呈抛物线形，水面的宽为AB〔单位：米〕，现以AB所在直线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴建立如下列图的平面直角坐标系，设坐标原点为O.AB=8米，设抛物线解析式为y=ax2-4. 第21题图 〔1〕求a的值； 〔2〕点C〔-1，m〕是抛物线上一点，点C关于原点O的对称点为D，连接CD，BC，BD，求△BCD的面积. 22.〔8分〕：关于x的方程ax2-1-3ax+2a-1=0. (1)当a取何值时，二次函数y=ax2-1-3ax+2a-1的对称轴是直线x=-2； (2)求证：a取任何实数时，方程ax2-1-3ax+2a-1=0总有实数根. 23.〔8分〕(2023·江苏苏州中考)如图，二次函数y＝a(x2－2mx－3m2)〔其中a，m是常数，且a>0，m>0〕的图象与x轴分别交于点A，B〔点A位于点B的左侧〕，与y轴交于点C(0，－3)，点D在二次函数的图象上，CD∥AB，连接AD．过点A作射线AE交二次函数的图象于点E，AB平分∠DAE． (1)用含m的代数式表示a. (2)求证：为定值. (3)设该二次函数图象的顶点为F．探索：在x轴的负半轴上是否存在点G，连接GF，以线段GF，AD，AE的长度为三边长的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一个满足要求的点G即可，并用含m的代数式表示该点的横坐标；如果不存在，请说明理由． 24. 〔10分〕〔2023·浙江丽水中考〕某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练，出球口在桌面中线端点A处的正上方，假设每次发出的乒乓球的运动路线固定不变，且落在中线上，在乒乓球运行时，设乒乓球与端点A的水平距离为〔米〕，与桌面的高度为〔米〕，运行时间为〔秒〕，经屡次测试后，得到如下局部数据： 〔秒〕 0 … 〔米〕 0 1 2 … 〔米〕 0.378 … 〔1〕当为何值时，乒乓球到达最大高度？ 〔2〕乒乓球落在桌面时，与端点A的水平距离是多少？ 〔3〕乒乓球落在桌面上弹起后，与满足. ①用含的代数式表示； ②球网高度为0.14米，球桌长〔1.4×2〕米，假设球弹起后，恰好有唯一的击球点，可以将球沿直线扣杀到点A，求的值. 第24题图 第二十二章 二次函数检测题参考答案 1.B 解析：把点〔1，1〕的坐标代入，得 2 .C 解析：选项A是一次函数；选项B当a=0，b≠0时是一次函数，当a≠0时是二次函数，所以选项B不一定是二次函数；选项C一定是二次函数；选项D不是二次函数. 3.A 解析：∵ 图中抛物线所表示的函数解析式为， ∴ 这条抛物线的顶点坐标为. 观察函数的图象发现它的顶点在第一象限， ∴ . 4. B 解析：∵ 一次函数=dx+e〔d≠0〕的图象经过点〔〕， ∴ dx1+e=0， ∴ e=-dx1，∴ =d〔x-〕. ∵ y=y2+ y 1， ∴ y =a〔x- x1〕〔x-x2〕+d〔x-x1〕=〔x-x1〕. 又∵ 二次函数的图象与一次函数=dx+e〔d≠0〕的图象只有一个交点〔〕， 函数y=y2+y1的图象与x轴仅有一个交点， ∴ 函数y=y2+y1是二次函数，且它的顶点是〔〕，∴ 设y=a， ∴ 〔x-x1〕= a. ∵ x1≠x2，∴ = a〔x- x 1〕. 令x=x1， 那么= a〔x1-x1〕， ∴ =0， 即.应选B. 5. D 解析：. 6.C 解析：令，得 7.D 解析：由题意可知所以 所以当 8.B 解析：因为当取任意实数时，都有，又二次函数的图象开口向上，所以图象与轴没有交点，所以 9. C 解析：如图，抛物线y=+x+c的对称轴是直线x=，当n0时，点P位于x轴下方，m可能小于0，也可能大于0，但是，应选项A错误，选项C正确；当n时，点P位于x轴上方，此时m＜或m＞，应选项B，D错误. 10. C 解析：根据函数图象开口向下可得a＜0，所以①错误；当-1＜x＜3时，y＞0，所以④正确；因为抛物线与x轴的交点坐标为〔-1，0〕，〔3，0〕，所以对称轴为直线x=1，所以-=1，因此2a +b=0，所以②正确；当x=1时，y=a+b+c＞0，所以③正确.所以②③④正确. 11.③④ 解析：此题综合考查了二次函数与方程和方程组的综合应用. 设点A的坐标为〔〕，点B的坐标为〔〕. 不妨设，解方程组 得 ∴ (，-〕，B〔3，1〕. 此时，∴ . 而=16，∴ ≠，∴ 结论①错误. 当=时，求出A(-1，-)，B〔6，10〕， 此时()(2)=16. 由①时， ()()=16. 比较两个结果发现的值相等.∴ 结论②错误. 当-时，解方程组得出A〔-2，2〕，B〔，-1〕， 求出12，2，6， ∴ ，即结论③正确. 把方程组消去y得方程， ∴ . ∵ =·||OP·||=×4×|| =2=2， ∴ 当时，有最小值4，即结论④正确. 12.11 解析： 把它向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得 即 ∴ ∴ ∴ 13.-1 解析： 故 14. 0 解析：根据二次函数的定义，得，解得. 又∵ ，∴ ． ∴ 当时，这个函数是二次函数． 15. 600 解析:y=60xx2=〔x20〕2+600，当x=20时，y最大值=600，那么该型号飞机着陆时需滑行600 m才能停下来. 16.左 3 下 2 解析：抛物线是由先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的. 17.〔答案不唯一〕 解析：由题意可知要想抛物线与轴的一个交点在〔1，0〕和〔3，0〕之间，只需异号即可，所以 18. 解析：把〔-1，0〕和〔0，-1〕两点坐标分别代入中，得 ，， ∴ . 由图象可知，抛物线对称轴，且， ∴，∴ . ∴ =，故此题答案为． 19.解:∵ 抛物线的顶点为 ∴ 设其解析式为① 将点的坐标代入①得∴ 故所求抛物线的解析式为即 20.(1)证明：∵ ∴ ∴ 方程有两个不相等的实数根. ∴ 抛物线与轴必有两个不同的交点. (2)解:令那么解得 21.分析：〔1〕求出点A或点B的坐标，将其代入，即可求出a的值； 〔2〕把点代入〔1〕中所求的抛物线的解析式中，求出点C的坐标，再根据点C和点D关于原点O对称，求出点D的坐标，然后利用求△BCD的面积. 解：〔1〕∵ ，由抛物线的对称性可知， ∴ 〔4，0〕.∴ 0＝16a-4.∴ a. 〔2〕如下列图，过点C作于点E，过点D作于点F. 第21题图 ∵ a=，∴ -4.当-1时，m=×-4=-，∴ C〔-1，-〕. ∵ 点C关于原点O的对称点为D，