2023年中考数学总复习教材过关训练教材过关十七反比例函数.docx

教材过关十七 反比例函数 一、填空题 1.反比例函数y=过点(2,3),那么k=_____________________;反比例函数y=过点(-2,3),那么k=_________________. 答案：6 -5 提示：点在函数图象上，那么点的坐标满足函数关系式，把点的坐标值代入解析式求k的值.3=,k=6;=3,k-1=-6,k=-5. 2.反比例函数y=的图象在二、四象限,点(-,y1),(-,y2),(,y3)在y=的图象上,那么将y1、y2、y3按从小到大排列为___________________. 答案：y3<y1<y2 提示：在二、四象限，k＜0，每一象限内y随x的增大而增大，-＜-，那么0＜y1＜y2，x=，y3＜0，所以y3＜y1＜y2也可以代入自变量的值求出函数值再比较或画图象比较. 3.当k____________时,函数y=为反比例函数,当k____________时,该函数图象在二、四象限内. 答案：≠-1 ＜-1 提示：根据反比例函数的定义和性质，得k+1≠0，即k≠-1.图象在二、四象限内，k+1＜0，得k＜-1. 4.根据函数y=的图象判断,当x<-2时,y的取值范围是________________,当y>-1时,x的取值范围是________________. 答案：0＜y＜2 x＞4 提示：x=-2时，y=2.k=-4＜0，y随x的增大而增大，x<-2，那么0＜y＜2；y=-1时，x=4，y>-1，那么x＞4，也可以画图象判断. 5.y=(m-)是反比例函数,且y随x的增大而增大,那么m=__________________. 答案：-1 提示：反比例函数自变量指数是-1，m2-2=-1，y随x的增大而增大，那么m-的值小于0. 6.老师给出一个函数,甲、乙、丙、丁四位同学分别指出了这个函数的一个性质: 甲:函数图象不经过第二象限; 乙:函数图象上两个点A(x1,y1)、B(x2,y2)且x1<x2,y1<y2; 丙:函数图象经过第一象限; 丁:y随x的增大而减小. 老师说这四位同学的表达都是正确的,请你构造一个满足上述性质的一个函数:____________. 答案：y=(x＞0) 提示：函数图象上两个点A(x1，y1)、B(x2，y2)且x1<x2，y1＞y2，y随x的增大而减小，假设是反比例函数那么k＞0，函数图象不经过第二象限，函数图象经过第一象限，只取第一象限的分支. 二、选择题 7.以下函数,是反比例函数的是 A.y=x B.y= C.y= D.y= 答案：B 提示：满足y=形式的函数是反比例函数. 8.y=上有两点A(x1,y1)与B(x2,y2),假设x1<x2,那么y1与y2的关系是 1>y21<y2 C.y1=y2 答案：D 提示：k=6＞0，在每一象限内y随x的增大而减小，x1<x2，但点A、B是否在同一象限，无法确定，所以选D. 9.y=ax+b与y=的图象,如图8-38所示,那么 图8-38 A.a>0,b>0,c>0 B.a<0,b<0,c<0 C.a<0,b>0,c>0 D.a<0,b<0,c>0 答案：C 提示：y随x的增大而减小，a＜0，交y轴于正半轴，b＞0，在一、三象限，c＞0. 10.一定质量的干木,当它的体积V=4 m3时,它的密度ρ×103 kg/m3,那么ρ与V的函数关系式是 A.ρ=1 000V B.ρ=V+1 000 C.ρ= D.ρ= 答案：D 提示：由ρ=，体积V=4 m3时,密度ρ×103 kg/m3，那么质量=1 000 kg，因为质量不变，所以有ρ=. 11.如图8-39,A、B、C为双曲线上三点,以A、B、C为顶点的三个矩形的面积分别为S1、S2、S3,那么 图8-39 1=S2>S31>S2>S3 C.S1=S2<S31=S2=S3 答案：D 提示：以A、B、C为顶点的三个矩形的面积S1、S2、S3都等于|x||y|=|k|，所以选D. 12.反比例函数y=的图象上有两点A(x1,y1)、B(x2,y2),当x1<0<x2时,有y1<y2,那么m的取值范围是 A.m< B.m>0 C.m<0 D.m> 答案：A 提示：当x1<0<x2时，有y1<y2，那么k一定大于0，即1-2m＞0，解得m<，所以选A. 三、解答题 13.反比例函数y=的图象经过点A(4,-2), (1)求这个函数的解析式; (2)请判断点B(1,8)是否在这个反比例函数的图象上,并说明理由. (1)答案：y=-. 提示：用待定系数法,待定系数法的一般步骤是一设二代三解四复原，把x=4，y=-2代入一般形式，求得k=-8. (2)答案：不在. 提示：将(1，8)代入解析式，不满足，所以B(1，8)不在这个反比例函数的图象上. 14.如图8-40,是一辆小汽车沿一条高速公路匀速前进的时间t(小时)与速度x(千米/时)关系的图象,根据图象提供的信息答复以下问题: 图8-40 (1)这条高速公路的全长是多少千米 (2)写出速度与时间之间的函数关系. (3)汽车最大速度可以到达多少 (4)汽车最慢用几个小时可以到达如果要在3小时以内到达,汽车的速度应不少于多少 (1)答案：300千米. 提示：以150千米/时行驶了两小时，那么路程=150×2=300千米. (2)答案：y=. 提示：由速度=，路程为300千米，那么有y=. (3)答案：300千米/时. 提示：据图象用1小时可以行驶完全程，所以汽车最大速度可以到达300千米/时. (4)答案：6小时,100千米/时. 提示：据图象,最低速度为50千米/时，需要6小时行驶完全程. 15.y=y1-y2,其中y1是x的反比例函数,y2是x2的正比例函数,且x=1时y=3,x=-2时y=-15. 求:(1)y与x之间的函数关系式; (2)当x=2时y的值. (1)答案：y=-3x2. 提示：y1是x的反比例函数，可设y1=，y2是x2的正比例函数，可设y2=k2x2，那么y与x的关系式为y=-k2x2，x=1时y=3;x=-2时y=-15，代入求出k1=6，k2=3. (2)答案：-9. 提示：将x=2代入解析式y=-3x2，y=3-3×4=-9. 16.完成y=的图象,并根据图象答复以下问题. (1)根据图象指出,当y=-2时x的值; (2)根据图象指出,当-2<x<1时,y的取值范围; (3)根据图象指出,当-3<y<2时,x的取值范围. (1)答案：-3. 提示：经过纵轴上-2的点作纵轴的垂线交图象于一点，再过此点作横轴的垂线，找出其垂足的坐标. (2)答案：y＜-3或y＞6. 提示：在图象上先求出端点值,找出-2<x<1的相应局部，再求其纵坐标的取值. (3)答案：x＜-2或x＞3. 提示：在图象上先求出端点值,找出-3<y<2的相应局部，再求其横坐标的取值)