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2023
年中
数学
复习
教材
过关
训练
十四
教材过关二十四 圆
一、选择题
1.以下命题中,正确的选项是
C.平分弦的直径必垂直于这条弦,并且平分这条弦所对的两条弧
答案:D
提示:利用垂径定理的性质来判断,注意直径也是弦.
2.半径为5的圆内有两条平行弦,分别长6和8,那么两弦间的距离为
答案:D
提示:分圆心在两弦之间和圆心在两弦的同侧两种情况,故答案有两个.
3.三角形的外心是三条( )的交点.
答案:B
提示:三角形的外心是三角形的外接圆的圆心,是三角形三条边的垂直平分线的交点.
△ABC的腰AB=4厘米,假设以A为圆心,2厘米为半径的圆与BC相切,那么∠BAC等于
°°°0°
答案:D
提示:由题意得,等腰三角形底边上的高为2 cm,腰长为4 cm,由直角三角形的性质可得到顶角为120°.
5.如图9-13,PA切⊙O于A,PB切⊙O于B,∠APB=90°,OP=4,那么⊙O的半径长为
图9-13
A.2 B.4 C.
答案:D
提示:连结OP,因PA,PB为切线,OA=OB,∠APB=90°,可得OAPB为正方形,OP=4,可得OA=2.
6.△ABC中,AB=3,AC=4,∠A=90°,把△ABC绕直线AC旋转一周,得到一个圆锥,其外表积为S1,把△ABC绕直线AB旋转一周,得到一个圆锥,其外表积为S2,那么S1∶S2等于
∶∶∶∶56
答案:B
提示:由勾股定理可得母线长为5 cm,再分别利用公式可得结果.
二、填空题
⊙O的半径为8,点P在⊙O内部,那么线段PO的长度范围是________________.
答案:0≤PO<8
提示:点P在圆的内部,有0≤PO<8.
8.△ABC中,AB=AC=10厘米,BC=12厘米,假设要剪一张圆形纸片盖住这个三角形,那么这个圆形纸片的最小半径是_____________厘米.
答案:
提示:能盖住这个三角形的最小的圆就是它的外接圆.
9.⊙O的直径为10,且O到直线l的距离为8,那么直线l与⊙O的位置关系是________________.
答案:外离
提示:圆的半径是5,直线到圆心的距离大于圆的半径,所以外离.
∶3,外切时两圆圆心距是28厘米,那么两圆内切时的圆心距为___________________.
答案:4厘米
提示:两圆半径之和是28,半径比为4∶3,所以半径分别为16,12.所以内切时两圆心距为16-12=4(厘米).
11.任意一个五边形,以每个顶点为圆心作半径为R的等圆,如图9-14所示,那么阴影局部面积为___________________.
图9-14
答案:πR2
提示:阴影局部都是扇形,并且半径都是R,所以可以把五个扇形的面积相加,而五个扇形的圆心角的度数和就是这个五边形的内角和,再利用扇形的面积公式可得.
12.粮仓的顶部是一个圆锥形,其底面周长为32米,母线长为7米,为防雨需在粮仓顶部铺上油毡,需用________________平方米的油毡.(不计接头)
答案:112
提示:由周长可计算出半径,然后再利用圆锥侧面积公式计算出结果.
三、解答题
13.如图9-15,一个残破的圆轮,为了再制作一个同样大小的圆轮,请用圆规、直尺作出它的圆心和半径.
图9-15
提示:在圆弧上任意取3个点A,B,C,分别作AB,AC的垂直平分线,交点就是圆心.
14.在半径为5厘米的圆中有一个内接等腰三角形,等腰三角形的底边长为8厘米,求等腰三角形的周长.
答案:8+8(或8+4)厘米.
提示:由圆心向底边作垂线,由勾股定理可得弦心距为3,有两解,从而等腰三角形底边上的高分别为2和8,再由勾股定理可得腰长为2和4,所以周长为(8+4)和(8+8)厘米.
15.如图9-16,两同心圆,大圆的弦AB切小圆于M,假设环形的面积为9π,求AB的长.
图9-16
提示:大圆的半径为R,小圆的半径为r,连结OA,OM,
由题意得πR2-πr2=9π,即R2-r2=9,因为AB切小圆于M,所以OM⊥AB.
由垂径定理得AM=BM,AM2=OA2-OM2=R2-r2=9,
所以AM=3.所以AB=6.
16.(2023江苏盐城中考)AB为⊙O的直径,P为AB弧的中点.
(1)假设⊙O′与⊙O外切于点P(见图9-17甲),AP,BP的延长线分别交⊙O′于点C、D,连结CD,那么△PCD是_____________三角形;
(2)⊙O′与⊙O相交于点P,Q(见图9-17乙),连结AQ、BQ并延长分别交⊙O′于点E、F,请选择以下两个问题中的一个作答:
问题一:判断△PEF的形状,并证明你的结论;
问题二:判断线段AE与BF的关系,并证明你的结论.
我选择问题_____________________________,结论:_______________________________.
证明:
甲 乙
图9-17
解:(1)等腰直角.
甲
(2)问题一:△PEF是等腰直角三角形.
证明:连结PA、PB.
∵AB是直径,
∴∠AQB=∠EQF=90°.
∴EF是⊙O′的直径.∴∠EPF=90°.
在△APE和△BPF中,
∵PA=PB,∠PBF=∠PAE,
∠APE=∠BPF=90°+∠EPB,
∴△APE≌△BPF.
∴PE=PF.∴△PEF是等腰直角三角形.
问题二:连结PA、PB.
由(1)可证△APE≌△BPF,∴AE=BF.
乙
提示:直径所对的圆周角是直角,并通过对顶角将两个圆中的相关量联系起来.
答案:
如图9-18,某工地工人为了用起重机吊起两根半径为10厘米和30厘米的钢管,需要先用钢丝绳把两根钢管扎紧,问扎紧这两根钢管的钢丝绳至少要多长?(打节局部不计,精确到0.1厘米)
图9-18
提示:由题意知圆外的两条钢丝与两圆外切,由切点与圆心构造一个直角梯形,再化为直角三角形.
利用勾股定理、三角函数及弧长公式求得,
即2×++
=40+40π+π
≈247.2.