2023年中考数学总复习教材过关训练教材过关五相交线与平行线.docx

七年级下册 教材过关五 相交线与平行线 一、填空题 1.小明用图7-15的方法作了两条平行线,他的根据是____________________. 图7-15 答案：同位角相等，两直线平行 提示：平行线的判定. “平行于同一条直线的两直线平行〞的条件是_____________,结论是______________,该命题是_______________命题(填“真〞或“假〞). 答案：两条直线平行于同一条直线 这两条直线平行 真 提示：命题的定义. 3.如图7-16,如果AB∥EF,BC∥DE,那么∠E和∠B满足___________________的关系. 图7-16 答案：互补 提示：平行线的性质. 4.如图7-17,∠BAP与∠APD互补,∠BAE=∠CPF,求证:∠E=∠F. 对于此题小丽是这样证明的,请你将她的证明过程补充完整. 图7-17 证明:∵∠BAP与∠APD互补,() ∴AB∥CD.( ) ∴∠BAP=∠APC.( ) ∵∠BAE=∠CPF,() ∴∠BAP-∠BAE=∠APC-∠CPF, ( ) 即_________________=__________________. ∴AE∥FP. ∴∠E=∠F. 答案：同旁内角互补，两直线平行 两直线平行，内错角相等(平行线的性质) 等式性质 ∠EAP ∠APF (等角减去等角得等角) 二、选择题 5.(2023山东烟台中考)如图7-18,AB∥CD,∠1=30°,∠2=90°,那么∠3等于 °°°° 图7-18 答案：A 提示：过∠2顶点作AB的平行线,由两直线平行内错角相等. 6.如图7-19,以下条件中,不能判断AD∥BC的是 图7-19 A.∠1=∠3 B.∠2=∠4 C.∠EAD=∠B D.∠D=∠DCF 答案：B 提示：平行线的判定. 7.小明、小亮、小刚、小颖一起研究一道数学题.如图7-20,EF⊥AB,CD⊥AB, 小明说:“如果还知道∠CDG=∠BFE,那么能得到∠AGD=∠ACB.〞 小亮说:“把小明的和结论倒过来,即由∠AGD=∠ACB, 可得到∠CDG=∠BFE.〞 小刚说:“∠AGD一定大于∠BFE.〞 小颖说:“如果连结GF,那么GF一定平行于AB.〞 他们四人中,有_________________个人的说法是正确的. 图7-20 A.1 B.2 C 答案：C 提示：平行线的性质与判定. 三、解答题 8.如图7-21,∠1+∠2=180°,求证:∠3=∠4. 图7-21 证明：把∠2的对顶角注为∠5. ∵∠2=∠5(对顶角相等),∠1+∠2=180°(), ∴∠5+∠1=180°(等量代换). ∴a∥b(同旁内角互补，两直线平行). ∴∠3=∠4(两直线平行，同位角相等). 9.如图7-22,PA平分∠CAB,PC平分∠ACD,AB∥CD.求证:AP⊥PC. 图7-22 证明：∵PA平分∠CAB，PC平分∠ACD, ∴∠PAC=∠CAB，∠PCA=∠ACD, ∴∠PAC+∠PCA=∠CAB+∠ACD=(∠CAB+∠ACD). ∵AB∥CD, ∴∠CAB+∠ACD=180°. ∴∠PAC+∠PCA=90°. ∵△ACP中，∠PAC+∠PCA+∠P=180°, ∴∠P=90°,∴AP⊥PC. 10.如图7-23,玻璃厂工人为了测试一块玻璃的两个面是否平行,采用了这样一个小方法:一束光线从空气射入玻璃中会发生折射现象,光线从玻璃射入空气也会发生折射现象,如下列图,如果l∥m,∠1=∠2,那么工人就会判定玻璃的两个面平行.你明白这个方法的道理吗请给出证明. 图7-23 提示：反向延长l、m,利用“对顶角相等〞和“两直线平行，内错角相等〞来说明. 11.如图7-24,平面内有两条直线AB、CD,且AB∥CD,P为一动点. 图7-24 (1)当点P移动到AB、CD之间时,如图7-24(1),这时∠P与∠A、∠C有怎样的关系证明你的结论. (2)当点P移动到AB的外侧时,如图7-24(2),是否仍有(1)的结论如果不是________________,请写出你的猜想(不要求证明). (3)当点P移动到如图7-24(3)的位置时,∠P与∠A、∠C又有怎样的关系能否利用(1)的结论来证明还有其他的方法吗请写出一种. 证明：(1)∠P=∠A+∠C, 延长AP交CD与点E. ∵AB∥CD,∴∠A=∠AEC. 又∵∠APC是△PCE的外角, ∴∠APC=∠C+∠AEC. ∴∠APC=∠A+∠C. (2)否；∠P=∠A-∠C. (3)∠P=360°-(∠A+∠C). ①延长BA到E，延长DC到F, 由(1)得∠P=∠PAE+∠PCF. ∵∠PAE=180°-∠PAB，∠PCF=180°-∠PCD, ∴∠P=360°-(∠PAB+∠PCD). ②连结AC. ∵AB∥CD,∴∠CAB+∠ACD=180°. ∵∠PAC+∠PCA=180°-∠P, ∵∠CAB+∠ACD+∠PAC+∠PCA=360°-∠P, 即∠P=360°-(∠PAB+∠PCD). (此题答案不唯一)