2023年浅谈比例法在行测数量解题中的应用.docx

浅谈比例法在行测数量解题中的应用 华图教育 李彩艳 数学思维和技巧是数学的精髓，尤其是数学思维，影响着人们思考和解决问题的方式。行测数量通过考核应试者对数学思维和技巧的运用，测试应试者分析和解决问题的能力，因此，考生有必要了解常用的数学思维和技巧。比例法是常用的数学技巧，本文就比例法在行测数量解题中的应用谈谈自己的看法。 一：理论根底 比例是各数或各物理量之间的比照关系。但凡符合等式A＝M×N的形式，其中，A、M、N代表不同的物理量，且三个量中必须有一个量确定，都可以采用比例法。在实际的应用中，诸如路程＝速度×时间，收入＝单价×销量等均符合条件。当A固定时，M与N成反比例关系；当M固定时，A与N成正比例关系。 二：根底比例应用 【2023浙江-53】A、B两地间有条公路，甲乙两人分别从A、B两地出发相向而行，甲先走半小时后，乙才出发，一小时后两人相遇，甲的速度是乙的2/3。问甲、乙所走的路程之比是多少？ A.5:6 B.1:1 C.6:5 D.4:3 【答案】B 【解析】此题考核行程问题。路程＝速度×时间。V甲：V乙＝2:3，T甲：T乙＝1.5:1，那么S甲：S乙＝2×1.5:3×1＝1:1。因此，答案选择B选项。 【点拨】此题属于形式比例。根据路程＝速度×时间，可得出路程之比等于速度与对应时间乘积的比值。 【2023甘肃贵州-42】甲、乙、丙三人同乘飞机，甲、乙二人未携带行李，而丙的行李重150公斤，需另付行李费500元。如果甲、乙、丙三人各携带50公斤行李，那么三人共只需支付250元行李费。问每名乘客可以免费携带多少公斤的行李？〔 〕 A.20 B.25 C.30 D.35 【答案】C 【解析】此题考核费用计算，可借助方程法和比例法求解求解。设每名乘客可免费携带X公斤的行李，根据费用＝单价×超出的质量，那么费用和超出的质量成正比，列方程得，解得X＝30。因此，答案选择C选项。 【点拨】此题的比例关系需要从题干挖掘。“行李费用＝单价×超出的质量〞是利用比例法的关键。 【2023天津事业单位-13】王明抄写一份报告，如果每分钟抄写30个字，那么用假设干小时可以抄完。当抄完2/5时，将工作效率提高40％，结果比原方案提前半小时完成。问这份报告共有多少字〔 〕 A.6025字 B.7200字 C.7250字 D.5250字 【答案】D 【解析】此题考核工程问题，可采用比例法求解。当抄完2/5时，将工作效率提高40％，即工作效率之比为5:7，那么完成剩余3/5的时间之比为7:5，相差2份，2份＝30分钟，那么原来完成剩余3/5的时间＝7份＝2份×3.5＝3.5×30分钟，完成整份报告的时间＝分钟，整份报告的字数＝×30＝5250。因此，答案选择D选项。 【点拨】此题属于局部比例的应用。先根据“报告后3/5局部的工作效率提高40%〞和工作时间的变化，利用反比例求出完成该局部需要的工作时间。再根据正比例关系求出整份报告需要的时间即报告的字数。 三：巧用不变量找比例关系 【2023年山东-43】两个相同的瓶子装满酒精溶液，一个瓶子中酒精与水的体积比是 3:1，另一个瓶子中酒精与水的体积比是 4:1，假设把两瓶酒精溶液混合，那么混合后的酒精和水的体积之比是多少？ A.31:9 B.7:2 C.31:40 D.20:11 【答案】A 【解析】此题考核溶液问题。两个瓶子体积相同，酒精和水的体积比分别为 “3:1〞和“4:1〞，分别将瓶子分成“3＋1＝4〞和“4＋1＝5〞份，因此，要变成“和同〞的比例形式。4和5的最小公倍数为20，那么3:1＝15:5，4:1＝16:4，混合后酒精和水的体积比＝〔15＋16〕：〔5＋4〕＝31:9。因此，答案选择A选项。 【点拨】此题属于总量不变。根据体积相同，将两个比例化为“和同〞的比例形式。这类问题可结合赋值法求解。 【2023年北京-17】某鞋业公司的旅游鞋加工车间要完成一出口订单，如果每天加工50双，要比原方案晚3天完成，如果每天加工60双，那么要比原方案提前2天完成，这一订单共需要加工多少双旅游鞋？( ) A.1200双 B.1300双 C.1400双 D.1500双 【答案】D 【解析】此题考核工程问题。前后的效率之比＝50:60，那么工作时间之比＝6:5，时间相差1份，1份＝3＋2＝5天。那么效率为50时，所需时间为6份＝5×6＝30天，那么总量＝30×50＝1500。因此，答案选择D选项。 【点拨】此题属于总量不变。根据效率与时间成反比，利用比例“差值〞进行计算。 【2023年广东-13】甲、乙两人进行100米赛跑比赛，结果甲领先乙10米到达终点。如果乙和丙进行100米赛跑，那么乙领先丙10米取胜。现在甲和丙进行同样的比赛，那么甲到达终点时丙跑了多少米？〔 〕 A.19米 B.20米 C.80米 D.81米 【答案】D 【解析】此题考核行程问题。根据题意可知，相同时间内，甲和乙的路程之比＝100:90＝10:9，乙和丙的路程之比＝100:90＝10:9。假设甲到终点，那么路程为100，乙的路程为90，丙的路程＝90×〔9/10〕＝81。因此，答案选择D选项。 【点拨】此题属于中间量不变。乙的路程作为求解甲和丙路程的纽带。即A:B和B:C的值，求解A：C，这类的问题可结合赋值法快速求解。 【2023年国家-113】一种溶液，蒸发掉一定量的水后，溶液的浓度为10％；再蒸发掉同样多的水后，溶液的浓度变为12％；第三次蒸发掉同样多的水后，溶液的浓度将变为多少〔 〕 A.14％ B.15％ C.16％ D.17％ 【答案】B 【解析】此题考核溶液问题。操作过程中，溶质的质量和蒸发水的质量不变。设溶质的质量为60，当浓度为10%时，溶液质量＝600，浓度为12%时，溶液质量为500，蒸发水的质量为600－500＝100，那么第三次蒸发后，溶液的质量为400，浓度为15%。 【点拨】此题属于中间量不变。利用浓度＝溶质÷溶液，跟据溶质不变，结合赋值法求解。 【2023年安徽-7】一个袋子里放着各种颜色的小球，其中红球占四分之一，后来又往袋子里放了10个红球，这时红球占总数的三分之二，问原来袋子里有多少小球？〔 〕 A.8 B.16 C.20 D.44 【答案】A 【解析】此题考核方程问题。通读题目，发现“非红球的个数〞是不变的。初始非红球数：总球数＝3:4。放进10个红球后，非红球：总数＝1:3＝3:9。可以发现总数增加了5份，即5份＝10，得到1份＝2，那么原来总球数＝4份＝8。因此，答案选择A选项。 【点拨】此题为中间量不变。不变量为 “非红色球的个数〞，将“非红球的个数〞用“相同的比例份数〞表示，进而求解。 四：三项连比 【2023年江苏A-30】甲、乙、丙三人的月收入分别是6000元、3000元、1000元。如果保持三人月收入比值不变而使平均月收入到达4000元，那么丙的月收入增加了〔 〕 A.400元 B.200元 C.300元 D.350元 【答案】 【解析】此题考核简单计算。总量发生改变，但收入的比例不变。初始总收入＝10000，最终总收入＝120230，增加2023元，甲乙丙的比例＝6:3:1。那么丙收入增加＝2023×〔1/10〕＝200。因此，答案选择B选项。 【点拨】此题属于三项连比。根据分配比例不变，直接根据比例性质求解。 【2023年广东-10】一个产品生产线分为abc三段，每个人每小时分别完成10、5、6件，现在总人数为71人，要使得完成的件数最多，71人的安排分别是〔 〕。 A.14∶28∶29 B.15∶31∶25 C.16∶32∶23 D.17∶33∶21 【答案】B 【解析】此题属于工程问题。三段的工作效率是不变的，要保证总量最多，人数比要最接近效率的反比。效率a：b＝10:5＝2:1，那么人数比要接近1:2，四个选项均符合。效率b：c＝5:6，那么人数比要接近6:5，排除A、C、D。因此，答案选择B选项。 【点拨】此题为三项连比。根据工作效率不变，人数和效率成反比，可先考虑两项，结合代入排除法求解。 五：活用“构造比例〞 【2023年上海-7】目前某单位女职工和男职工的人数之比为1:30。如果女职工的人数增加5人，男职工的人数增加50人。那么两者之比变为1:25，那么目前女职工的人数是( )人。 A.8 B.10 C.15 D.25 【答案】C 【解析】此题考核根本方程问题。构造“男女职工增加人数增加比例＝1:30〞，即“女增加5人，男增加150人〞，那么变动后男女比例＝1:30。但事实上为1:25。构造情况和事实相比，女职工人数相同，而男职工30份和25份之间相差了5份，人数相差100份，即5份＝100，1份＝20，那么“增加后的女职工人数〞＝1份＝20人，那么目前女职工人数＝20－5＝15人。因此，答案选择C选项。 【点拨】此题属于比例改变型，可采用构造法求解。构造男女职工人数按原始比例增加，但一定要注意构造情况和事实情况的差异。 六：小结 比例问题可以适用多种题型，包括我们熟知的三变量之间的根底比例、巧用不变量求解〔总量不变、中间量不变〕、三项连比〔一般为比例不变〕和比例改变类等，需要灵活运用“和同〞、“比例差值〞和“构造比例〞进行求解。