基于“量”的观念解分析化学简答题_甘峰.pdf

262 Univ.Chem.2023,38(1),262267 收稿：2022-02-19；录用：2022-03-28；网络发表：2022-04-11*通讯作者，Email: 师生笔谈 doi:10.3866/PKU.DXHX202202035 基于“量”的观念解分析化学简答题基于“量”的观念解分析化学简答题 甘峰*，方萍萍，朱芳 中山大学化学学院，广州 510006 摘要摘要：分析化学简答题是分析化学习题和考试中常用的考查形式。传统的做法更多是采用文字表述的方式进行解题，而文字的叙述其实并不清晰，容易产生歧义。本文介绍基于“量”的观念，采用严格的数学分析的方法来解答分析化学的简答题，使得解答过程更为严谨，更易于理解。关键词：关键词：简答题；量的观念；分析化学 中图分类号：中图分类号：G64；O6 Solving Short Answer Question in Analytical Chemistry Based on the Perception of Quantity Feng Gan*,Pingping Fang,Fang Zhu School of Chemistry,Sun Yat-Sen University,Guangzhou 510006,China.Abstract:Short answer questions are commonly seen in exercises and examinations in analytical chemistry.The usual way to solve this type of question is by expressing the argument verbally,which can lead to a lack in clarity and can easily generate ambiguity.In this paper,a method for solving this type of question using mathematical analysis based on the perception of quantity is shown.This will make the solution more rigorous and easier to understand.Key Words:Short answer questions;Perception of quantity;Analytical chemistry 在分析化学13的教学中总是会强调分析化学是关于“量”的科学，如何培养学生“量”的观念的形成是分析化学教学的重要内容，也是衡量学生是否真正学好分析化学的一个非常重要的评价指标。令人不解的是，长期以来分析化学教学中虽然一直在强调“量”的观念，然而迄今为止尚未有官方的完整、严格的定义，因而在教学过程中教师往往不易将“量”的观念讲清楚。在此，笔者给出了我们对于“量”的观念的理解。分析化学中“量”的观念似应从三个层面理解：(1)对于化学量的准确测量；(2)对于化学被测量的测得值的正确理解；(3)用正确的数学方法去处理测得值。分析化学有被划分到测量学范畴的趋势，也正是因为其强调准确测量这一特性。对于化学被测量的测得值的准确理解，直接影响到后续对于该量如何处理的问题。而用正确的数学方法去处理测得值，则是分析化学学习、应用和研究的重要内容之一。本文之目的是展示如何从“量”的观念去解分析化学的简答题。简答题在分析化学教学中常常作为考查学生对于某个方面的知识的理解程度，其设计的目的是希望学生以简短的文字描述或简单的计算的方式来回答某个问题。然而，作者从自身的学习经历以及教学经历过程中深切体会到，以往简答题的解答方式并非是合适的做法，简答题有时候并不简单，简单的文字描述或者简单的计算No.1 doi:10.3866/PKU.DXHX202202035 263未必能够真正做到无歧义。而如果能够基于“量”的观念的正确认识和应用，则简答题可以以一种清晰的方式进行解答。1 酸碱滴定法简答题举例酸碱滴定法简答题举例 酸碱滴定法是分析化学的重要教学内容，简答题也成为考查学生能否完整、准确掌握这部分内容的常用形式之一。由于酸碱体系的复杂性，常用的采用文字表述的方式解答简答题并不能给出清晰的答案，总让人存疑，相信读者都有类似的经历。本节我们用两个例子来展示基于量的观念来解答这类题目。举例举例1：小赵拟用硼砂(Na2B4O710H2O)做基准物标定盐酸溶液中HCl的浓度。他不知道所采用的硼砂已经部分失去结晶水，这将使得标定出的HCl的浓度：(A)偏高；(B)偏低；(C)视使用的指示剂而定；(D)无影响。解：解答这个题目的关键是对于三个量的准确理解：(1)称取的“硼砂”的质量数m；(2)“硼砂”的摩尔质量；(3)盐酸的滴定体积V(HCl)。这里，我们有意将硼砂用引号括起来表达，原因在于它已经部分失去结晶水，所以本质上已经不能用硼砂这个术语来表达它。但是，有两点可以确定：(1)小赵通过天平称重得到了“硼砂”一个准确的质量数m；(2)用盐酸滴定“硼砂”时得到了滴加盐酸的体积数V的准确值。现在的关键在于另外的一个量：“硼砂”的摩尔质量。硼砂究竟失去了多少结晶水无从知晓，一种合理的假设是存在11种型体，分别含有结晶水的数目为10，9，8，.，1，0。因而可以假定这11种型体的质量数为mi(i=10，9，.，0)，而称重的质量数是各种型体质量数的加和，如下：(1)所以，这个题目的关键点就在于“硼砂”质量这个被测量的正确理解上。如果小赵知道各种型体的质量数mi(i=10，9，.，0)，那么他显然可以通过下面的关系式计算出HCl的真实浓度值creal(HCl)：(2)但是，现在的关键问题是小赵并不知道硼砂失去了结晶水，他只会根据称重得到的质量数m、滴定体积V(HCl)以及M(Na2B4O710H2O)，计算出HCl的浓度值ccal(HCl)，如下：(3)将式(2)减去式(3)，得：(4)由于失去结晶水的“硼砂”摩尔质量不会大于硼砂的摩尔质量，所以式(4)等号右侧大于0，所以：(5)这个结果表明，用了失去结晶水的硼砂标定HCl的浓度，将导致测得的HCl浓度值偏低。这里要说明一下，也可以假定全部的硼砂失去了结晶水，得到的结论也是一样的。举例举例2：小赵拟用Na2CO3作基准物标定盐酸溶液中的HCl浓度。他不知道所使用的Na2CO3中已经含有少量NaHCO3，这将使得标定出的HCl浓度：(A)偏高；(B)偏低；(C)视使用的指示剂而定；(D)无影响。解：解答这个题目的关键是对于两个量的准确理解：(1)称取的“Na2CO3”的质量数m；(2)“标定出的HCl浓度”究竟是什么性质的量。264 大 学 化 学 Vol.38按照标准的滴定程序，先要称取“Na2CO3基准物”的质量数m；然后用配制的HCl溶液进行滴定，根据滴定过程中消耗的HCl溶液的体积数和“Na2CO3作基准物”的质量数计算HCl溶液的浓度。也就是说，标定出的HCl浓度是一个计算值。Na2CO3的纯度显然会影响到这个计算值。为了便于讨论，设准确称取的“Na2CO3基准物”中含有Na2CO3的质量数为m1克；含有NaHCO3 的质量数为m2克。盐酸溶液的真实浓度为c(HCl)。由于Na2CO3是一个二元酸的盐，所以滴定过程又涉及到究竟应该如何设定滴定终点的问题。如果滴定采用甲基橙做指示剂，那么滴定过程实际上经历了两个步骤。第一个步骤是将Na2CO3滴定成为NaHCO3。如果在这个步骤中消耗了V1体积的盐酸，则：(6)这一步完成后，同时也生成了m1/M(NaHCO3)摩尔的NaHCO3。在第二个步骤中，已有的和新生成的NaHCO3全部被滴定到H2CO3，这个步骤消耗了V2体积的HCl溶液，则：(7)将式(6)和式(7)相加，得到：(8)注意，这里的总体积Vtotal是实际的体积测得值。式(8)整理得到：(9)但是，由于小赵实际上并不知道称取的基准物质中已经含有了碳酸氢钠，他只会按照下式计算盐酸的浓度：(10)将式(10)除以式(9)，得到：(11)因为2m=2m1+2m2，所以式(11)可以整理得到：(12)这个结果表明，用了含NaHCO3的Na2CO3作为基准物去标定HCl溶液时，会使得计算得到的浓度值偏大。如果采用酚酞做指示剂进行滴定，也会得到相同的结论，有兴趣的读者不妨按照上面的思路进行分析。2 配位滴定法简答题举例配位滴定法简答题举例 配位滴定法也是分析化学教学内容体系中的重点内容之一。相对于酸碱滴定法，配位滴定法涉及更为复杂的概念，因而长期以来学生们都对配位滴定法颇有畏惧之感。也正因为配位滴定涉及的概念较多，使得学生在解答简答题时，往往也是无从下手，不得要领。实际上，看似简单的简答题，往往需要严格的数学描述才不会产生歧义。笔者在分析化学1一书的例5.5的解答过程中，通过建立滴定方程和绘制滴定曲线的方式详细展示了配位滴定法简答题的严格解答。当然，这样的做法No.1 doi:10.3866/PKU.DXHX202202035 265不是每一个学生都能够掌握的。在本节中，作者将展示采用另外的一种途径来解答这类问题。举例举例3：小李不知道他所使用的蒸馏水已经含有少量的镁离子。他用该蒸馏水配制EDTA溶液，加入氨缓冲溶液之后，用碳酸钙基准物标定该EDTA的浓度。之后，他用该标定过的EDTA溶液，以二甲酚橙为指示剂，测定试液中的锌离子含量。请问蒸馏水中含有的镁离子对测定结果有怎样的影响？解：这个题目是根据笔者编写的分析化学中例题5.5改造过来的。我们在例题5.5中对于这类问题采用传统方法和详细的理论分析进行了分析。这里，我们基于“量”的观念来解答。本题的关键仍然在于哪些量是可准确测量的量？哪些量是计算出来的量？首先需要明确的是：标准物的量、量取的体积的量以及加入滴定剂的量都是准确的量，而某些浓度值则是根据前述准确的量计算出来的量。为了分析问题的便利，不妨假设该体系中EDTA和用于标定的钙离子的真实浓度相等，即：(13)对于等浓度滴定而言，如果不存在镁离子的影响，则化学计量点时下式成立：(14)这里，V0是各物质的体积。式(14)表明在不存在外部干扰的情况下，等浓度的滴定一定对应着等体积。但是，由于EDTA溶液中存在镁离子，式(14)就不再简单成立。在用Ca2+标准溶液标定EDTA时，c(Ca)是通过天平称重碳酸钙标准物和用容量瓶配制钙离子溶液而得到，它是一个准确的量。用这个钙离子标准溶液去标定EDTA溶液时，实际上用移液管取一定体积V0钙离子标准溶液放置到锥形瓶中，然后用EDTA溶液去滴定钙离子标准溶液，最后根据滴定突跃处消耗的EDTA的体积来计算EDTA的浓度值。很显然，如果EDTA溶液中不含有镁离子，则消耗的EDTA的体积必然也是V0，计算得到EDTA的浓度值是c(Y)。但是，现在的情况是：EDTA溶液中含有镁离子！由于镁离子与EDTA会形成配合物，因而镁离子会占有一定体积的EDTA，而钙离子与EDTA形成配合物的能力尚不能达到完全置换出镁离子的情形，所以在这个体系的滴定突跃位置，依然有V1(Mg)体积的EDTA被镁离子占据，这必然导致要多消耗一些EDTA，故有如下的结果：(15)这里，c?(Y)是计算出来的EDTA的浓度。虽然V1(Mg)的具体值不知道，但是可以肯定V1(Mg)0。由此得到：(16)式(16)表明，当EDTA溶液中存在镁离子时，用钙离子标准溶液标定EDTA的浓度时，计算得到的EDTA溶液的浓度会低于其真实值。当用这个标定好的EDTA溶液去滴定试液中的锌离子含量时，EDTA溶液中的镁离子依然会预先占有一定体积的EDTA。设这个体积占有值为V2(Mg)，此时如下关系成立：(17)这里，用c?(Zn)是要通过计算得到的锌离子的浓度。式(17)整理得：(18)由于钙离子与锌离子相比，其竞争获得EDTA的能力要弱许多，所以理论上有V2(Zn)V1(Zn)，所以：(19)266 大 学 化 学 V